????????????????D而R=diag??RL?1?Rl?RL-1??，其中，Ri?diag??D导ii?。?????l?l+?22???????M???????=???I???I?，显然有?????=?J?I，其中?则定义为?频矩阵?MMLLMJLL是一个元素全为1的L?L矩阵。
由此，（5）中的信道MMSE估计可以改写为矩阵形式
??R???I???R???HrM4.1 所有信道估计MSE性能
12???1y （9）
首先考虑小区基站处估计所有信道(包括期望信道和干扰信道)的MSE性能，定义为
M则存在下列定理1，
MSE2????H?H? （10） ?F?????定理1 （10）对期望信道和干扰信道同时估计的MSE给定为
11-1??????MSE22M=tr??ILM+R?JLL?IMR?? （11）
??????并存在下界
MMSE?M?L?1? （12）
需要指出的是，因为用户处的平均功率pr和导频序列长度?都是有限值，
MSE当基站天线数M→∞时，增加pr和?几乎都对M的性能改善没有太大的帮
助。
4.2 期望信道估计MSE性能
文献[2]指出在大规模MIMO系统中，当基站天线数M无限增长时，简单的空间匹配滤波接收机就足以消除干扰，而匹配滤波器的设计则仅需要期望信道的知识即可。文献[9]中指出当存在导频污染时，除了天线数M较小时，即便是同
时考虑了期望信道和干扰信道的多小区MMSE预编码方法与简单的仅考虑单小区的迫零(Zero—Forcing，ZF)预编码方法相比，对系统总吞吐量性能的改善是很有限的。而该单小区的ZF预编码矩阵给定为
Al???G?G??Gllllllll???G??tr??G?ll?1?1? （13）
??=pDH?。由此可知，单小区ZF预编码矩阵的设计仅需要期望其中Gllfll信道的知识。参考文献[9]可以给出一个采用此ZF预编码后的下行用户可达速率
2??jkEgjk??Rjk?log2?1??jkjk???l,i???j,k?Egjk??1?vargjk??12ll??????2?????? （14） ????jk其中gjk=pf?jlk??hjkl1?hjklM??ali，ali则是预编码矩阵Al的第i列。
本节考虑小区基站处估计期望信道的MSE性能，定义为
MlMSE??H???Hl??l?2? （15） F???仍然考虑每小区用户数K=1，每个小区的用户采用同样的导频训练序列?。
对于（15）式，有如下定理2。
定理2 （15）中对期望信道估计的MSE给定为
?1L?1??l???2??IM??MSEMl=tr?IM?Rl???Ri?? （16）
??i?l?L?1???2????并且存在上界
?L?1?MlMSE?M?? （17）
L??值得指出的是，Ml着改善MlMSEMSE与MMSE不同，具有的是一个性能上界，因此，存在
性能的可能。，当基站天线数M为较大值(比如M≥100)时且由于一
2般ap,??1，而且用户处的平均功率pr和导频序列长度?通常也都是有限值，
因此增加pr和?对MlMSE的性能改善几乎也没有什么太大的帮助。但是可以考
虑?较大(?≥2K)时，通过减少?的长度实现对导频的功率控制应当会是有益的，尤其当导频污染主要是由交叉增益较大的相邻小区导致时。 5. 导频功率控制方法
由系统模型可知，?jik随着空间距离的增加而迅速变小，因此通常对目标小区(l小区)导频污染最严重的是目标小区的相邻小区(即l一1小区和l+l小区)。如果能使它们的导频发射相互错开，那么是有可能提升整个系统的性能。文献[9]提出了一种将小区导频发射时隙对齐到其他小区的数据发射时隙来降低整个系统的导频污染。该方法显然需要额外的多个小区为了对齐时隙的信令开销，而且即使对齐了，在目标小区发射导频时，还是会受到功率更强的其他小区的下行数据流的干扰，并且在一个大规模的多小区系统中，使得目标小区的导频发射时隙总是对齐到其他小区的数据发射时隙显然过于理想化，导频污染仍然会是存在的。
l+2l+1ll-1l-2?/2?/2DataDataDataDataData8ilenceTransmit 图2 导频采用功翠控制时的帧结构
由上一节的期望信道估计MSE性能分析可知，相对于较大的基站天线数M，导频序列长度?对于MlMSE性能的影响很小。因此考虑当?较大(?≥2K)时，将
导频时隙分为两个以部分，如图2所示，在其中一个以?/2时隙，l小区以及所有的j小区(其中j?l为偶数)发射导频序列，而j?l为奇数的所有的j小区保持静默，在下一个?/2时隙，则做相反的操作。由此，第l小区基站接收到的
导频向量(2)可改写如下
Yl?pr?l?2j?l?L?12?L?12?jDHjl?Wl （18）
12jl其中j?l为偶数。此时可以获得有导频功控的期望信道估计的MSE为
?MSE如下： Ml?MMSEl?M?apr??2?2???3??bpr??2?1?Mapr??2? （19）
?=?/2，L?3,5,7,9?其中?上式第二项的分母中仅余下?的奇数项，（L=3
为特例，采用导频功控后就完全不存在导频污染了)。由于所提的模型是对称的，所以所有的小区基站都可以获得与第l小区相同的期望信道估计MSE性能。并
?L?1?MSEMSE??M?MM且类似地很容易发现l也存在一个上界，即有l??。
?L?1?通常我们知道，更长的?能带来更精确的信道估计，从而有利于提高整个系统的性能。但由上一节结论可知，对一个存在严重导频污染的系统，无论是提高
pr，或者是?，当基站天线数M→∞时，对系统性能的提升几乎可以忽略。但
是通过缩短?，使得彼此交叉增益较大的小区间的导频发射时隙错开，则可以有效地提高对信道的估计精度，从而提升整个系统的性能。同时，在其中一个以
?/2时隙保持静默也相应降低了用户的上行功率开销。当然为了保证小区内K
个用户间导频的正交性，必须要有?≥2K。但是在一个大规模MIMO系统中，当系统的主要性能瓶颈是导频污染时，牺牲一点调度用户数量是值得的。
另外值得指出的是，虽然上述的结论是基于一维的多小区模型，但是对于二维蜂窝多小区的导频污染减轻有着同样的借鉴意义，因为一般而言在蜂窝多小区中对目标小区导频污染最严重的小区通常也是有限的(比如天线方向上最邻近的两个)，如果能将目标小区与这些小区的导频发射加以功率控制，显然能获得更好的整体系统性能。而且在随后的数值仿真中可以看到，采用导频功控方法的性能还将优于不同小区间采用正交导频的情况。
此外，采用类似MlMSE的分析方法，我们还能获得MMSE采用导频功控后所
?能获得的一个性能下界为M性能。
MSE?M?L?2?，显然可以比MMSE提升一个M的
5. 仿真结果
在本节中，将用数值仿真来评估第3节所提的信道估计MSE性能，及验证采用第4节所提的导频功率控制方法后系统性能获得的增益。纵贯整个仿真，归一化的信道矩阵Hjl都是由每个元素均满足独立同分布CN(0，1)的随机矩阵生成，基站和用户的平均发射功率分别为pf?20dB和pr?10dB，不失一般性，取a=1。
5.1 信道估计MSE
图3描述了所有信道估计MSEMMSE?和MMSE的性能随着基站天线数不断
MSE增长时的变化趋势，考虑了L=5和L=11两种情况。由图3(a)可以看到，M和
?MSE的理论值仿真值十分吻合，而且采用导频功控后M?MSE的性能明显优于M?MSEMMSE，大致为一个M。由图3(b)和(c)的局部放大图则可以发现MMSE和M的理论值与各自的下界都相当逼近。