秘密★启用前 试卷类型：A
江门市2014年高考模拟考试
数学（理科）
本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：
1． 答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
2． 做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3． 非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。 4． 所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。 5． 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 参考公式：锥体的体积公式V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)．
独立性检验临界值表 P(K2?k0) 0.50 k0
0.25 0.10 0.025 0.010 0.005 0.455 1.323 2.706 5.024 6.635 7.879 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数z??1?2i（ i 是虚数单位）对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．从2、3、5、7这四个质数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数是 A．4 B．5 C．6 D．8 3．已知函数f(x)为奇函数，且当x?0时，f(x)?x2?2x，则f(1)? A．1 B．?1 C．3 D．?3 4．将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据
整理成如图1所示的茎叶图，由图1可知 A．甲、乙两队得分的平均数相等 B．甲、乙两队得分的中位数相等 C．甲、乙两队得分的极差相等
D．甲、乙两队得分在[ 30 , 39 )分数段的频率相等
甲 4 6 3 3 6 8 3 7 9 1 2 3 4 5 图1 乙 2 5 2 3 4 3 3 5 1 2 5．在平面直角坐标系xOy中，已知OA?(?1 , t)，OB?(2 , 2)，若?ABO?900，
则t?
A．2 B．4 C．5 D．8
6．已知两条不重合直线 l1、l2的斜率分别为 k1、k2，则“l1//l2”是“k1?k2”
成立的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件 7．如图2，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是
棱CC1的中点，F是侧面B1BCC1上的动点， 并且A1F//平面AED1，则动点F的轨迹是 A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．线段
g(b)?0，则
D1A1B1C1EDAB图28．设函数f(x)?x?sinx?2，g(x)?ex?lnx?2，若实数a，b满足f(a)?0，
CA．g(a)?0?f(b) B．f(b)?0?g(a) C．0?g(a)?f(b) D．f(b)?g(a)?0
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题（9～13题）
9．已知命题p：?x?R，x2?2x?2?0．
则命题p的否定? p： ． 10．执行如图3的程序框图，输出的S? ． 11．定积分? |x|dx? ．
?1 1开始 k?2 , S?1 S?S?logk(k?1) k?k?1 12．已知直线 l 过点A(2 , 1)和B(1 , m2)（m?R），
则直线 l 斜率的取值范围是 ， 倾斜角的取值范围是 ．
13．某个部件由三个元件如图4方式连接而成，元件A
或元件B正常工作，且元件C正常工作，则部件正
1常工作．若3个元件的次品率均为，且各个元件
3结束 k?8 否 输出S 是 图3 A B C 图4 相互独立，那么该部件的次品率为 ．
(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，抛物线C的参数方程?x?t2为?（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，直角坐标y?2t?系的长度单位为长度单位建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为415．（几何证明选讲选做题）如图5，AB是圆O ??sin(??)?m．若直线 l 经过抛物线C的焦点，则常数m? ． A的弦，CD是AB的垂直平分线，切线AE 与DC的延长线相交于E．若AB?24， AE?20，则圆O的半径R? ． ECBOD图5 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
?已知函数f(x)?4cosxsin(x?)?1，x?R．
6⑴求f(0)的值；
⑵若将y?f(x)的图象向右平移?（??0）个单位，所得到的曲线恰好经过坐标原点，求?的最小值．
17．（本小题满分14分）
随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表： 性别与读营养说明列联表
读营养说明 不读营养说明 总计 男 16 4 20 女 8 12 20 总计 24 16 40 ⑴根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？
⑵从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数?的分布列及其均值（即数学期望）．
n(ad?bc)2（注：K?，其中n?a?b?c?d为样本容量．）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
218．（本小题满分14分）
如图6，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA?底面ABCD，
PA?3，AD?2，AB?4，?ABC?600．
⑴求证：AD?PC；
⑵E是侧棱PB上一点，记PE??PB，是否存在实数?，使PC?平面
PADE？若存在，求?的值；若不存在，说明理由．
E
19．（本小题满分12分）
AD
图6 BC已知数列?an?的首项a1?1，?n?N?，an?1?⑴求数列?an?的通项公式； ⑵求证：?n?N，?ai?3．
?2an． 2?ann2i?1 20．（本小题满分14分）
3已知椭圆?的焦点为F1(?1 , 0)、F2(1 , 0)，点M(1 , )在椭圆?上．
2⑴求椭圆?的方程；
x2y2⑵设双曲线?：2?2?1（a?0，b?0）的顶点A、B都是曲线?的
ab顶点，经过双曲线?的右焦点F作x轴的垂线，与?在第一象限内相交于N，若直线MN经过坐标原点O，求双曲线?的离心率．
21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?x2?a(x?lnx)，x?0，a?R是常数．试证明： ⑴?a?R，y?(a?1)(2x?1)是函数y?f(x)的图象的一条切线； ⑵?a?R，存在??(1 , e)，使f/(?)?f(e)?f(1)．
e?1
评分参考（理科）
一、选择题 BCAA CDDB
二、填空题 ⒐ ?x0?R（3分），x0?2x0?2?0（x0写作x亦可，但要统一，否则只计1处得分；?写作?扣1分）
2[0 , ]?( , ?)（1分＋1分）⒑ 3 ⒒ 1 ⒓ (?? , 1]（3分），
42⒔
三、解答题
⒗⑴f(0)?4cos0sin果1分）
⑵向右平移?个单位，所得到的曲线为y?4cos(x??)sin(x???曲线经过坐标原点，得4cos(??)sin(???化简（和差化积或积化和差），得sin(2????112 ⒕ ⒖ 15 272?6?1?4?1?1?1?1??4分（代入1分，三角函数值2分，结2?6)?1??6分
?6)?1?0??7分 )?0（或tan2??3）??10分
63?k??2???k?，k?Z??11分，????，?的最小正值为????12分．
621212?（若学生在第⑴问化简函数，则相应的分值仍然计入第⑵问）
40?(16?12?8?4)2?6.67?6.635??4分（列式2分，计⒘⑴由表中数据，得k?24?16?20?20算1分，比较1分），
因此，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与读营养说明有关??5分 ⑵?的取值为0，1，2??6分
2112C12C12?C4C41121，P(??1)?，??12分 P(??0)?2??P(??2)??225C1620C16C1620?的分布列为
??13分
? P 0 1 2 11 202 51 20?的均值为E??0?11211?1??2????14分． 205202