第十二章 全等三角形检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列说法正确的是（ ）
A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等
2. 如图所示，错误！未找到引用源。分别表示△ABC的三边长，则下面与△错误！未找到引用源。一定全等的三角形是（ ）
A B
第2题图
C D 3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C， 下列不正确的等式是（ ）
第3题图
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 4. 在△ABC和△A?B?C?中,AB=A?B?,∠B=∠B?,补充条件后仍不一定能保证 △ABC≌△A?B?C?,则补充的这个条件是( ) A．BC=B?C? B．∠A=∠A? C．AC=A?C? D．∠C=∠C?
5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
第5题图
第6题图
6. 要测量河两岸相对的两点错误！未找到引用源。的距离，先在错误！未找到引用源。的垂线错误！未找到引用源。上取两点错误！未找到引用源。，使错误！未找到引用源。，再作出错误！未找到引用源。的垂线错误！未找到引用源。，使错误！未找到引用源。在一条直线上（如图所示），可以说明△错误！未找到引用源。≌△错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。，因此测得错误！未找到引用源。的长就是错误！未找到引用源。的长，判定△错误！未找到引用源。≌△错误！未找到引用源。最恰当的理由是（ ） A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角 7.已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED 第7题图 D．∠1=∠2
8. 在△错误！未找到引用源。和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条 件（ ）
A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F
9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌ △BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（ ） A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④
第10题图 第9题图
10. 如图所示，在△错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。＞错误！未找到引
用源。，错误！未找到引用源。∥错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,点错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。边上，连接错误！未找到引用源。，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△错误！未找到引用源。与△错误！未找到引用源。全等（ ） A.错误！未找到引用源。∥错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.∠错误！未找到引用源。=∠错误！未找到引用源。 D.∠错误！未找到引用源。=∠错误！未找到引用源。
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 如果△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，
点B和点Ｄ分别是对应点，则另一组对应点是 ，
对应边是 ， 对应角是 ，
表示这两个三角形全等的式子是 .
12. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线
AD的取值范围是 .
13. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .
第15题图 第14题图 第13题图
14.如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是 度. 15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= . 16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是 cm.
第17题图 第16题图
17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．
18. 如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC= 15 cm，则△DEB的周长为 cm．
三、解答题（共46分）
19.（6分）如图，已知△错误！未找到引用源。≌△错误！未找到引用源。是对应角． （1）写出相等的线段与相等的角；
（2）若EF=2.1 cm，FH=1.1 cm，HM=3.3 cm，求MN和HG的长度.
第19题图
第20题图
20. （8分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，
∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数． 21.（6分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.
求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.
22. （8分） 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是 ∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E， F在AC上，BD=DF. 证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．
第23题图 第22题图
23. （9分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.
求证：AF平分∠BAC.
24. （9分） 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG； （2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点 H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．
第24题图
第十二章 全等三角形检测题参考答案
1. C 解析：能够完全重合的两个三角形全等，全等三角形的大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形相似，但不一定全等，故A错；面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错；所有的等边三角形不全等，故D错.
2. B 解析：A.与三角形错误！未找到引用源。有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；
B.与三角形错误！未找到引用源。有两边及其夹角相等，二者全等；
C.与三角形错误！未找到引用源。有两边相等，但夹角不相等，二者不全等； D.与三角形错误！未找到引用源。有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等． 故选B．
3. D 解析：∵ △ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴ AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确； AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．
4. C 解析：选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项C 不满足三角形全等的条件.
5. D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形， ∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE， ∴ 在△BCD和△ACE中，错误！未找到引用源。 ∴ △BCD≌△ACE（SAS），故A成立. ∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE. ∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°.
在△BGC和△AFC中，错误！未找到引用源。∴ △BGC≌△AFC，故B成立. ∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中，错误！未找到引用源。∴ △DCG≌△ECF， 故C成立.
6. B 解析：∵ BF⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE. 又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴ △EDC≌△ABC（ASA）. 故选B．
7. D 解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90°， ∵ ∠B=90°，∴ ∠1+∠A=90°，∴ ∠A=∠2. 在△ABC和△CED中，错误！未找到引用源。 ∴ △ABC≌△CED，故B、C选项正确. ∵ ∠2+∠D=90°，
∴ ∠A+∠D=90°，故A选项正确.
∵ AC⊥CD，∴ ∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．
C 解析：因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶8.
点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.
9. D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB． ∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE． ∴ ①△BCD≌△CBE （ASA）；
由①可得CE=BD, BE=CD，∴ ③△BDA≌△CEA （SAS）； 又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD （AAS）．故选D.
10. C 解析：A.∵ 错误！未找到引用源。∥错误！未找到引用源。，∴ ∠错误！未找到引用源。=∠错误！未找到引用源。.
∵ 错误！未找到引用源。∥错误！未找到引用源。∴ ∠错误！未找到引用源。=∠错误！未找到引用源。.
∵ 错误！未找到引用源。，∴ △错误！未找到引用源。≌△错误！未找到引用源。，故本选项可以证出全等；
B.∵ 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，∠错误！未找到引用源。=∠错误！未找到引用源。，∴ △错误！未找到引用源。≌△错误！未找到引用源。，故本选项可以证出全等；
C.由∠错误！未找到引用源。=∠错误！未找到引用源。证不出△错误！未找到引用源。≌△错误！未找到引用源。，故本选项不可以证出全等； D.∵ ∠错误！未找到引用源。=∠错误！未找到引用源。，∠错误！未找到引用源。=∠错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，∴ △错误！未找到引用源。≌△错误！未找到引用源。，故本选项可以证出全等．故选C． 11. 点A与点F AB与FD，BC与DE，AC与FE ∠A=∠F，∠C=∠E，∠B=∠D △ABC≌△FDE 解析：利用全等三角形的表示方法并结合对应点写在对应的位置上写出对应边和对应角. 12. 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。△错误！未找到引用源。△错误！未找到引用源。△错误！未找到引用源。
13. 135° 解析：观察图形可知：
△ABC≌△BDE， ∴ ∠1=∠DBE.
又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°． ∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°． 14. 60 解析：∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.∵ BD=CE， ∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE.
∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°， ∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．
15. 55° 解析：在△ABD与△ACE中，
∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE. 又∵ AB=AC，AD=AE，
∴ △ABD ≌△ACE（SAS）.∴ ∠2=∠ABD.
∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，
第13题答图