②岸上拖船：包括汽车通过滑轮提升重物问题，存在两个不同的运动，一般岸上的运动是匀速直线运动，而比岸低的水中船的运动是一种变速运动，船在水中的速度是合速度（实际效果），连接绳的速度是船的分速度（它的大小等于岸上拉绳力的速度大小），船的移动距离要通过绳被拖过的长度计算。如果是河中的船（匀速）拖动岸上物体，则船速也是合速度。对于汽车通过滑轮提升重物，汽车速度也是合速度。 3．平抛运动
⑴性质：初速度与重力垂直，是匀变速运动，加速度=g。
⑵分运动：①水平方向X=V0t；竖直方向Y=gt/2。②平抛运动的空中运动时间由h决定，水平位移由h和V0联合决定。③运动过程各点的水平分速度都等于V0，竖直分速度Vt＝gt，速度改变量gt。④各点机械能相等。 4．匀速圆周运动
⑴意义：①速度大小不变，方向不断改变。②加速度大小不变，方向时刻改变，是变加速运动。
⑵物理量：①线速度：V=S/t＝2πR/T＝Rω，其中S是通过的弧长，方向沿该点圆周的切线方向。②角速度：ω=θ/t＝2π/T，单位为rad/s。③周期T和频率f：T＝1/f，在匀速圆周运动中，转速n＝f。④向心加速度：a＝V2/R＝Rω2，方向始终指向圆心（不断变化）。⑤向心力：大小F=ma=mV2/r=mrω2；其方向始终指向圆心（变力），是一种“效果力”，它是由其他力（单个或多个）提供的。
在匀速圆周运动中，角速度、周期、频率是不变的，速度、向心加速度、向心力是变化的（大小不变，方向不断改变）。 ⑶注意点：
①在皮带传动系统中，认为皮带及其接触处轮沿各点的线速度大小相等（不打滑），同一轮上各点角速度相等，线速度大小不一定相同。比较它们的V、ω或a时，要判断它们哪些物理量大小是相同的。
②竖直面内的圆周运动是变加速运动，速度、加速度大小和方向不断改变，只要求分析最高点和最低点的情况。最高点的情况要根据提供向心力的物体决定，例如细绳和轻棒，细绳只
能承受拉力，最高点的最小速度为V＝Rg，而轻棒还可承受压力，允许最高点的速度＝0。 ③当物体作匀速圆周运动时，如果它的向心力是由不在一条直线上的力提供的（如圆锥摆、火车转弯等），要注意确定圆心的位置和沿半径方向的合力。
④做匀速圆周运动的物体，当它所受的合外力突然消失或不足以提供所需的向心力时，说会做逐渐远离圆心的离心运动，如果向心力突然消失，物体由于惯性就会沿切线飞去。 5．万有引力和天体运动
⑴万有引力定律：①F=GmM/r，其中的r是两个质点间的距离，当物体间的距离远大于
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物体本身的大小时，物体可视为质点。②引力常量：G=6.67×10牛·米2/千克2 ，它是卡文迪许用扭秤测定的。③万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一，第一
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次揭示自然科学中一种基本相互作用的规律。
⑵开普勒定律：①第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。②第三定律：所有行星的轨道的半长轨的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即R3/T2＝k。
⑶天体的运动：①向心力由两天体间的万有引力提供，根据已知和所求物理量，在公式GmM/r2＝mV2/r＝mrω2＝mr(2π/T)2＝mg?选择（其中的r是运动半径，g?是天体所在处的重力加速度）。②天体质量、密度、周期关系：M＝ρV＝4πρR3/4＝4π2r3/GT2，其中R是天体半径，r是天体作匀速圆周运动的半径，T是周期。当物体在天体表面附近作匀速圆周运动时，ρ＝3π/GT2。
⑷人造地球卫星：①以上的公式仍然适用，对于离地h高的卫星，g′=g（h/R+h）2 。②卫星的V、ω、T与r的关系：根据GmM/r2＝mV2/r，得V?GM，r越大，V越小，同理根据rGmM/r2＝mrω2＝mr(2π/T)2，ω2∝1/r3，T2∝r3，r越大，ω越小，T越大。③宇宙速度：第一宇宙速度=7.9千米/秒（绕地作匀速圆周运动的最大速度）；第二宇宙速度=11．2千米/秒；第三宇宙速度=16.7千米/秒；④同步卫星：相对地球静止的卫星，它的周期、角速度与地球的自转周期和角速度相同。这样的卫星必须在赤道上方的一个固定圆形轨道上作匀速圆周运动，离地高约3.6×107米。 7．注意点
⑴任何物体在离开运动着的物体瞬间，都具有与离开时相同的速度，它以后的运动即把该速度作为初速度，运动状态由离开后的受力情况决定，与它原来所在物体的运动无关。 ⑵随地球自转的物体与环绕地球作匀速圆周运动的速度、周期和向心力不相同，地球的自转周期T＝24小时＝86400秒，而卫星的周期随离地的高度的增大而增大，在地球表面附近的卫星的最小周期约5066秒（不到85分钟），地球上赤道上物体随地球自转的速度约0.46km/s，而在地球表面附近的卫星的速度约7.9km/s，1kg的物体在地球赤道上随地球自转所需向心力约0.034N，而它在地球表面附近绕地作匀速圆周运动所需向心力等于它的重力9.8N。
⑶卫星的发射速度和环绕速度是不同的，最小的发射速度是7.9千米/秒，而作匀速圆周运动的最大环绕速度=7.9千米/秒，卫星离地越高，速度越小。以上的三个宇宙速度，都是指发射卫星的速度。 五、机械能： 1．功
⑴什么力做功：①物体在某个力的方向上发生位移，该力就对物体做功。②计算某个力F做功时，如果已知F和S，直接应用W＝FS计算，它与其他力无关。
⑵计算：①W=FSCosα，其中α是F与S的夹角。②功是标量，1度电=1千瓦时=360000焦。
2．功率
?FV，表示物体在t时间的平均功率。②P=FVCosθ－表示 ⑴平均功率与瞬时功率：①P?Wt力F在瞬时速度V时的瞬时功率，其中θ是F与V间的夹角。当力与速度不在同一直线上时，可取它们在同一直线上的分量计算。
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⑵额定功率与实际功率：①机器在正常工作时的最大输出功率是额定功率，机器铭牌上标出的功率是额定功率。②机器在实际工作的功率不一定等于额定功率，此时的功率为实际功率。
计算汽车的最大速率时，按照它在匀速直线运动状态，即牵引力F＝阻力Ff时，Vm＝P
额
/F。
⑶汽车的起动问题：①匀加速起动：加速度不变，牵引力F=Ma+f，F是个恒量（大于阻力f），由于速度不断增大，P＝FV，牵引功率增大，至额定功率时速度就不能再增大，此时的最大速度V＝P/(Ma＋f)＜P/f。汽车加速过程的时间t＝V/a，如果汽车速度还要增大，就必须减小加速度值。位移S＝at2/2。加速过程汽车所做的功W＝FS，合外力所做的功W?＝(F－f)S＝MV2/2。 ②额定功率起动：刚开始速度小，根据F＝P/V，开始时牵引力F大，加速度a＝(F－f)/M也大，随着速度的增大，牵引力减小，加速度减小，直到加速度为零时达到最大速度V=P/f，这个过程是加速度逐渐减小的加速运动。加速过程汽车所做的功W＝Pt，合外力所做的功W?＝Pt－fS＝MV2/2。 3．功与能
⑴功与能关系：①做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度。②做功与动能变化的关系（动能定理）：合外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化，即W=△Ek。 ⑵应用动量定理：①适用于单个物体受力与动能变化关系，解题时要先选定研究对象，分析它的受力情况、做功情况和初、末状态动能。②关于外力的功：W是各个外力做的功的代数和，物体受多个外力作用时，各力做的功可分项列出，同时注意分清功的正负，如力是分段作用，则分项计算，对于恒力做的功（如重力），可以沿力的方向计算位移，对于滑动摩擦力、空气阻力等力做的功，要沿路径计算S，如力是变力，则只写W，不写成FS，对于汽车以额定功率做功，则写为Pt。③动能变化：△Ek指的是末动能减初动能，即初、末状态的动能，不必考虑中间过程如何变化。
4．机械能守恒
⑴应用：①在只有重力做功（没有摩擦和介质阻力做功），物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能总量保持不变。②如果重力、弹力以外的其他力做的功总和为零，机械能不变。③列式前，注意选择并标明零势能的参照面，分清初末状态。 ⑵动能定理与机械能守恒：①动能定理适用于各种力做功与动能变化的关系，它是物理中的一个重要规律。②在机械能守恒中，只有动能和势能的转化关系，不涉及功的问题，如果把重力势能的变化与重力做功联系起来，也可以认为是重力做功＝动能变化。③关于滑动摩擦力做功的问题：在一般运动中，W＝fS的S指的是f对地位移，此时的功不一定全部转化为内能，在相对滑动的系统中的W＝fS中的S，是两物体间相对滑动发生的位移，此时的功fS全部转化为内能。如果是静摩擦力做功，由于不发生相对位移，做的功不转化为内能。 六、动量、动量守恒： 1．冲量和动量
⑴冲量：①它是力的时间积累I=Ft，它是矢量它的方向就是F的方向。②某力冲量：直
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接求该力与作用时间的乘积，不要再分解该力，当某力做功为零时，它的冲量不一定为零。 ⑵动量：运动物体的质量和速度的乘积，p=mV它是矢量，它的方向就是V的方向。 2．动量定理
⑴表达式：I＝ΔP＝Pt－P0或Ft=mVt－mV0。
⑵应用注意点：①注意方向：可以自定某方向为正方向（最好以V0为正方向），式中各量同向的取正，反向的取负。当物体所受冲量为负值时，只表示它与选定的正方向相反。当物体以同样大小的速度反弹时，如果选定初速度方向为正，则物体所受的冲量＝－2mV，其中的负号表示与初速度方向相反。②有几个力或力的作用时间不同，则应分项列出，并按选定的正方向代入正负值。③关于动量变化ΔP是有方向的，它的方向与I的方向相同，如果以V0为正方向，则ΔP＞0时，它的方向与V0同向，ΔP＜0时，它的方向与V0反向。④比较某力的作用效果时，例如玻璃杯落在水泥地与砂地上的情况，要考虑力的作用时间和动量的变化大小。 3．动量守恒定律
⑴适用范围：①系统不受外力或所受合外力为零时。②系统所受的合外力虽然不为零，但比系统内力小得多。③系统所受的合外力虽然不为零，但某个方向上的合外力分量为零，该方向上的动量守恒。④动量守恒定律不但适用于宏现、低速的情况，也适用于微观、高速的情况。
⑵动量与能量：物体在相互作用时，各物体间不但存在动量的变化，而且同时存在能量的变化。
⑴碰撞：它是一种相互作用时间很短、相互作用力很大的现象。碰撞过程动量保持不变，物体间的相互作用力大小、作用时间相等，但机械能可能减小、增加或不变。
①非弹性碰撞：它的机械能要变化，其中以完全非弹性碰撞（碰后粘合一起）动能损失最大。一般的非弹性碰撞也要损失机械能，但有些碰撞（如反冲运动、炸药爆炸）因碰撞过程有其他能量转化为动能，则系统动能要增加。对绳子的突然绷紧发生的物体间瞬时相互作用，也是一种非弹性碰撞，要损失动能。
②弹性碰撞：是一种不损失动能的相互作用。碰撞过程同时符合动量守恒和机械能守恒规律，这种碰撞如果碰前有一物体是静止，即V2=0的情况，碰撞后的速度为：
V1'?m1?m2m1?m2，
'V2?2m1m1?m2，如果m1=m2 ，则V1 '=0，V2 '=V1 （速度交换）
⑵判断：在判断碰撞后速度或动量的可能值时，除比较碰撞前、后的总动量是否相等外，还要比较总动能的大小，在一般的碰撞中，碰撞后的总动能不会大于碰撞前的总动能。 ⑶动量、冲量与动能关系：不同物体动量相等时，动能不一定相等，动能相等时，动量也不
一定相等，动量与动能的数据关系是：P?2mE，Ek＝P2/2m。同一物体在不同时刻动能相等时，动量也不一定相等（矢量）。 ⑶注意点：①在列式时，要以某一速度为正方向，其他量方向相同时代入正，相反的为负。
k如果其中只有一个量的方向未知，可以假设它是某个方向，求出结果后再判断它的方向。②
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动量守恒是以系统作为研究对象的，只要符合以上条件，不管系统有几个独立的物体，只要分析它们的初、末状态就可以列式计算。③在选定的物体作用前后的的几组动量可能值时，不但要注意作用前后的动量是否相等，还要注意比较它们的总动能。 七、机械振动和机械波 （一）机械振动 1．简谐振动
⑴特征：⑴物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力的作用下的振动②力与位移关系F=－KX（无摩擦力阻力），F方向始终指向平衡位置，X方向始终背向平衡位置。 ⑵物理量变化：①在振动过程中，a、V、X都在变化，但振幅A大小不变，各点机械能相等。②越靠近平衡位置，F、X、a越小，V越大，X=A时，a最大，在X=0时，V最大。 ⑶其他物理量：①振幅A：它是标量，表示振动的强弱。②周期：是表示振动的快慢的物理量之一，同一振动中T不变。③频率：也是表示振动的快慢的物理量之一，f不变。④固有周期和频率：物体的振动周期和频率，与振幅无关，只由物体本身的性质决定。 2．单摆
⑴理想的摆：小球是质点，悬线无质量。实际的摆，如悬线的伸缩和质量可以忽略，球的直径比悬线的长度短得多时，可作为单摆。在θ<5°时，单摆的振动可作为简谐振动。
单摆的振动周期与摆球质量、振幅无关（等时性）。②它的恢复 ⑵周期公式：①T?2?Lg；力由重力和悬绳拉力提供，在任一位置恢复力F=mgSinθ（F＝－mgX/L）。③等效摆长：如
果单摆小球是用两条互成角度的细绳悬挂，则摆长的计算要由球心量至摆动平面内的圆心；如果单摆在摆至细绳竖直位置时遇到钉子，则此刻的摆长由球心量至钉子。④g值：在地面上方不同高度、不同星球上g值不同，在竖直方向作变速运动的系统中，g值不同（加速度向上时取g＋a，向下时取g－a）。 3．振动能量与共振
⑴振动能量：①与振动A有关，A越大，能量越大。如果不考虑其他阻力的影响，则振动过程中机械能守恒，振幅不变。②阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，它是由于系统克服阻力做功，系统机械能损失引起的。
⑵受迫振动：①物体在周期性的外力（驱动力）的作用下的振动。振动稳定后物体的频率＝驱动力的频率，与物体的固有频率无关。②共振：在受迫振动中，驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，振幅最大的现象。 （二）机械波 1．机械波
⑴特点：①机械波的传播需要有波源和介质。②波传播的是振动、能量和运动形式，介质的质点不随波迁移。③在波中，每一个质点都以它的平衡位置作简谐振动，前一个质点（先振动的质点）带动后一个质点振动。
⑵物理量：①波长：两个相邻的、在振动过程对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。振动在一个周期里在介质中传播的距离等于波长。在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）间的距离等于波长。在传
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