变式：求直线x?y?5?0截圆x2?y2?4x?4y?6 =0所得的弦长.
※ 动手试试
练1. 直线y?x与圆x2??y?1??r2相切,求r的值.
练2. 求圆心在直线2x?y?3上,且与两坐标轴相切的圆的方程.
三、总结提升 ※ 学习小结
判断直线与圆的位置关系有两种方法 ① 判断直线与圆的方程组是否有解
a.有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交 b无解,则直线与圆相离 ② 如果直线的方程为Ax?By?C?0，圆的方程为(x?a)2?(y?b)2?r2，则圆心到直线的距离d?⑴如果d⑵如果d⑶如果d2※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 直线3x?4y?6?0与圆(x?2)2?(y?3)2?4 A．相切 B．相离 C．过圆心 D．相交不过圆心
2. 若直线x?y?m?0与圆x2?y2?m相切，则m的值为（ ）.
A．0或2 B．2 C．2 D．无解
3 已知直线l过点(?2,0)，当直线l与圆x2?y2?2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（ ）.
A．(?22,22) B．(?2,2)
2211,) D．(?,) 44884. 过点M(2,2)的圆x2?y2?8的切线方程为 . 5. 圆x2?y2?16上的点到直线x?y?3?0的距离的最大值为 . C．(? 课后作业 Aa?Bb?C22A?B?r 直线与圆相交; ?r直线与圆相切; ?r直线与圆相离.
.
学习评价 1. 圆x2?y2?2x?4y?3?0上到直线l:x?y?1=0的距离为2的点的坐标.
2. 若直线4x?3y?a?0与圆x2?y2?100.⑴相交；⑵相切；⑶相离；分别求实数a的取值范围.
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§4.2圆与圆的位置关系
学习目标 1．理解圆与圆的位置的种类；
2．利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长； 3．会用连心线长判断两圆的位置关系． 学习过程 一、课前准备 （预习教材P136~ P137，找出疑惑之处）
1．直线与圆的位置关系 ， ， .
2．直线x?y?5?0截圆x2?y2?4y?6?0所得的弦长 .
3．圆与圆的位置关系有几种，哪几种？
4. 设圆两圆的圆心距设为d. 当d?R?r时，两圆 当d?R?r时，两圆
当|R?r|?d?R?r 时，两圆 当d?|R?r|时，两圆 当d?|R?r|时，两圆
二、新课导学 ※ 学习探究
探究：王新敞如何根据圆的方程，判断两圆的位置关系？
新课：两圆的位置关系利用圆的方程来判断.通常是通过解方程或不等式和方法加以解决
※ 典型例题
例1 已知圆C1:x2?y2?2x?8y?8?0，圆C2:x2
?y2?4x?4y?2?0，试判断圆C1与圆C2的关系？
变式：若将这两个圆的方程相减，你发现了什么？
例2圆C1的方程是:x2?y2?2mx?4y?m2 ?5?0，圆C2的方程是:x2?y2?2x?2my?m2?3?0,m为何值时两圆⑴相切；⑵相交；⑶相离；⑷内含.
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※ 动手试试
练1. 已知两圆x2?y2?6x?0与x2?y2?4y?m问m取何值时，两圆相切.
练2. 求经过点M(2,-2),且与圆x2?y2?6x?0与x2?y2?4交点的圆的方程
三、总结提升 ※ 学习小结
1．判断两圆的位置关系的方法:
(1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定.
(2)依据连心线的长与两半径长的和r1?r2或两半径的差的绝对值的大小关系. 2．对于求切线问题，注意不要漏解，主要是根据几何图形来判断切线的条数.
3．一般地，两圆的公切线条数为：①相内切时，有一条公切线；②相外切时，有三条公切线；③相交时，有两条公切线；④相离时，有四条公切线.
4．求两圆的公共弦所在直线方程，就是使表示圆的两个方程相减消去二次项即可得到. 4525 B．1 C． D．2 553. 两圆x2?y2?4x?2y?1?0与x2?y2?4x?4y ?1?0的公切线有（ ）.
A．1条 B．2条 C．4条 D．3条
224. 两圆x2?y2?4x?4y?0,x相?y?2x?12?0交于A,B两点，则直线AB的方程是 .
A．5. 两圆
x2?y2?1和
?x?3?2?y2?4的外公切线方
程 .
课后作业 1. 已知圆C与圆x2?y2?2x?0相外切,并且与直线x?3y?0相切于点Q(3,-3),求圆C的方程.
222. 求过两圆C1:x2?y2?4x?2y?0和圆C2:x?y的交点,且圆心在直线?2y?4?0l:2x?4y?1?0上的圆的方程.
学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 已知0?r?2?1，则两圆x2?y2?r2与(x?1)2?(y?1)2?2的位置关系是（ ）. A．外切 B．相交 C．外离 D．内含
2. 两圆x2?y2?2x?0与x2?y2?4y?0的公共弦长（ ）.
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§4.2.3直线与圆的方程的应用
学习目标 1．理解直线与圆的位置关系的几何性质；
2．利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； 3．会用“数形结合”的数学思想解决问题． 学习过程 一、课前准备 （预习教材P138~ P140，找出疑惑之处）
1．圆与圆的位置关系有 .
2．圆x2?y2?4x?4y?5?0和圆x2?y2?8x?4y ?7?0的位置关系为 .
3．过两圆x2?y2?6x?4?0和x2?y2?6y?28 ?0的交点的直线方程 .
二、新课导学 ※ 学习探究
1．直线方程有几种形式? 分别是?
2．圆的方程有几种形式?分别是哪些?
3．求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?
4．直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢?
※ 典型例题
例1 已知某圆拱形桥.这个圆拱跨度AB?20m,拱高OP?4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱A2B2的高度(精确0.01m)
变式：赵州桥的跨度是37.4m.圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程
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例2 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边距离等于这条边所对这条边长的一半.
※ 动手试试
练1. 求出以曲线x2?y2?25与y?x2?13的交点为顶点的多边形的面积.
练2. 讨论直线y?x?2与曲线y?4?x2的交点个数.
三、总结提升 ※ 学习小结
1．用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，然后通过对坐标和方程的代数运算，把代数结果“翻译”成几何关系，得到几何问题的结论，这就是用坐标法解决几何问题的“三部曲”.
2．用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论． 3．解实际问题的步骤：审题—化归—解决—反馈.
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 一动点到A(?4,0)的距离是到B(2,0)的距离的2倍，则动点的轨迹方程（ ）.
A．?x?4??y2?4 B．?x?4??y2?16
C．x2?(y?4)2?4 D．x2?(y?4)2?16
y2. 如果实数x,y满足x2?y2?4x?1?0，则的最大值为（ ）
x3 A．1 B. C.3 D.2 33. 圆x2?y2?2x?4y?3?0上到直线x?y?1?0的距离为2的点共有（ ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22x2?y2?对称的圆的方4. 圆?x?1???y?1??4关于直线l:?程 .
225. 求圆?x?1???y?1??4关于点?2,2?对称的圆的方程 . 22 课后作业 1. 坐标法证明:三角形的三条高线交于一点.
2. 机械加工后的产品是否合格,要经过测量检验某车间的质量检测员利用三个同样的量球以及两块不同的长方体形状的块规检测一个圆弧形零件的半径.已知量球的直径为2厘米,并测出三个不同高度和三个相应的水平距离,求圆弧零件的半径.
学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
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