§4.2.3直线，圆的方程（练习）
学习目标 1．理解直线与圆的位置关系的几何性质；
2．利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； 3．会用“数形结合”的数学思想解决问题． 学习过程 一、新课导学 ※ 学习探究 （预习教材P124~ P140，找出疑惑之处） 一．圆的标准方程
例1 一个圆经过点A(5,0)与B(-2,1)圆心在直线x?3y?10?0上,求此圆的方程
二．直线与圆的关系
例2求圆?x?2?2??y?3?2?4上的点到x?y?2?0的最远、最近的距离
三．轨迹问题
充分利用几何图形的性质,熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式.
例3 求过点A(4,0)作直线l交圆O:x2?y2?4于B,C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程
四 弦问题
主要是求弦心距（圆心到直线的距离），弦长，圆心角等问题.一般是构成直角三角形来计算 例4 直线l经过点?5,5?，且和圆x2?y2?25相交，截得的弦长为45，求l的方程.
五．对称问题（ 圆关于点对称，圆关于圆对称）
例5 求圆?x?1?2??y?1?2?4关于点?2,2?对称的圆的方程. 练习
1. 求圆?x?1?2??y?1?2?4关于直线x?2y?2?0对称的圆的方程
2. 由圆外一点P(2,1)引圆O:x2?y2?4的割线交圆于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹.
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3. 等腰三角形的顶点是A(4.2)底边一个端点是B(3,5)求另一个端点的轨迹是什么?
14．已知圆C的圆心坐标是(?,3),且圆C与直线x?2y?3?0相交于P,Q两点,又
2OP?OQ,O是坐标原点,求圆C的方程. A．10 B.62?2 C.46 D.8
4. 设圆x2?y2?4x?5?0的弦AB的中点P（3，1），则直线AB的方程为__________________. 5. 圆心在直线y?x上且与x轴相切于点（1，0）的圆的方程_______________________. 课后作业 1. 从圆外一点P(1,1)向圆x2?y2?1引割线,交该圆于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
2．2. 已知圆的半径为10，圆心在直线y?2x上，圆被直线x?y?0截得的弦长为42，求圆 A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 的方程.
22 1. 已知M(3,0)是圆x?y?8x?2y?10?0内一点，过M点的量长的弦所在的直线方程是
（ ）.
A x?y?3?0 B x?y?3?0
2x?y?6?02x?y?6?0C D
2. 若圆(x?3)2?(y?5)2?r2上有且只有两点到直线4x?3y?2?0的距离为1，则半径r的取
值范围是（ ）.
A．?4,6? B.?4,6? C.?4,6? B.?4,6?
22 3. 已知点A??1,1?和圆C：(x?5)?(y?7)?4,一束光线从A点经过x轴反射到圆周C的最
短路程是（ ）.
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§4.3 空间直线坐标系
学习目标 1.明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中的任意一点如何表示；
2 能够在空间直角坐标系中求出点的坐标 学习过程 一、课前准备 （预习教材P142~ P144，找出疑惑之处）
1．平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法？
2．一个点在平面怎么表示？在空间呢？
二、新课导学 ※ 学习探究
1.怎么样建立空间直角坐标系？
2.什么是右手表示法？
3.什么是空间直角坐标系，怎么表示？
思考：坐标原点O的坐标是什么？
讨论:空间直角坐标系内点的坐标的确定过程
※ 典型例题
例1在长方体OBCD?D?A?B?C?中，OA?3,OC?4
OD??2.写出D?,C,A?,B?四点坐标.
反思：求空间中点的坐标的步骤：建立空间坐标系?写出原点坐标?各点坐标.
讨论：若以C点为原点，以射线BC,CD,CC?方向分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则各顶点的坐标又是怎样的呢？
变式：已知M(2,?3,4)，描出它在空间的位置
例2 V?ABCD为正四棱锥，O为底面中心，若AB?2,VO?3，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点的坐标.
※ 动手试试
练1. 建立适当的直角坐标系，确定棱长为3的正四面体各顶点的坐标.
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练2. 已知ABCD?A?B?C?D?是棱长为2的正方体，E,F分别为BB?和DC的中点，建立适当的空间直角坐标系，试写出图中各中点的坐标
三、总结提升 ※ 学习小结
1.求空间直角坐标系中点的坐标时，可以由点向各坐标轴作垂线，垂足的坐标即为在该轴上的坐标.
2.点关于坐标平面对称，则点在该坐标平面内两个坐标不变，另一个变成相反数；关于坐标轴对称则相对于该轴的坐标不变，另两个变为相反数；关于原点对称则三个全变为相反数； 3.空间直角坐标系的建立要选取好原点，以各点的坐标比较好求为原则，另外要建立右手直角坐标系.
4.关于一些对称点的坐标求法
P(x,y,z)关于坐标平面xoy对称的点P1(x,y,?z)； P(x,y,z)关于坐标平面yoz对称的点P2(?x,y,z)； P(x,y,z)关于坐标平面xoz对称的点P3(x,?y,z)； P(x,y,z)关于x轴对称的点P4(x,?y,?z)； P(x,y,z)关于y对轴称的点P5(?x,y,?z)； P(x,y,z)关于z轴对称的点P6(?x,?y,z)；
4. 已知ABCD为平行四边形，且A(4,1,3),B(2,?5,1)，
C(3,7,?5)则顶点D的坐标 . 5. 方程(x?2)2?(y?3)2?(z?1)2?36的几何意义是 . 课后作业 1. 在空间直角坐标系中，给定点M(1,?2,3)，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点的对称点的坐标.
2. 设有长方体ABCD?A?B?C?D?，长、宽、高分别为 AB?4cm,AD?3cm,AA??5cm,N是线段CC?的中点.分别以AB,AD,AA?所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系. ⑴求A,B,C,D,A?,B?,C?,D?的坐标； ⑵求N的坐标；
学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 关于空间直角坐标系叙述正确的是（ ）. A．P(x,y,z)中x,y,z的位置是可以互换的
B．空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应的关系 C．空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分 D．某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同
2. 已知点A(?3,1,?4)，则点A关于原点的对称点的坐标为（ ）. A．(1,?3,?4)B．(?4,1,?3)C．(3,?1,4)D．(4,?1,3)
3. 已知?ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1),B(4,1,?2),C(6,3,7)，则?ABC的重心坐标为（ ）.
77147 A．(6,,3)B．(4,,2)C．(8,,4)D．(2,,1)
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§4.3.2空间两点间的距离公式
z 学习目标 1. 通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式
2. 掌握空间直角坐标系中两点间的距离公式及推导，并能利用公式求空间中两点的距离. D'A'OABB'C'C y 学习过程 x 一、课前准备 2.建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？ （预习教材P145~ P146，找出疑惑之处）
1. 平面两点的距离公式？
33.3.空间中任意一点P与点P2(x2,y2,之z)间的距离公式 1(x1,y1,z1) P1P2?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(z1?z2)2.
注意：⑴空间两点间距离公式同平面上两点间的距离公式形式上类似；⑵公式中x1,x2,y1,y2
2. 我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示，建立了平面直角坐标系后，
z1,z2可交换位置；⑶公式的证明充分应用矩形对角线长?a2?b2?c2这一依据. 平面上任意一点M都可用对应一对有序实数(x,y)表示.那么假设我们建立一个空间直角坐
标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组?x,y,z?表示出来呢？
探究：
⑴点M(x,y,z)与坐标原点o(0,0,0)的距离？
3. 建立空间直角坐标系时，为方便求点的坐标通常怎样选择坐标轴和坐标原点？
⑵如果OP是定长r,那么x2?y2?z2?r2表示什么图形？
二、新课导学
※ 典型例题 ※ 学习探究
例1 求点P1(1, 0, -1)与P2(4, 3, -1)之间的距离 1.空间直角坐标系该如何建立呢？
王新敞15