丰台区2014—2015学年度第一学期期末练习 2015.01
高三数学（理科） 第一部分 （选择题 共40分）
选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求
的一项． 1．设集合A?{xx?x?2?0}，B?{1,2,3}，那么A(A) {?1,0,1,2,3}
(B) {?1,0,3}
2B?
(D) {1,2}
(C) {1,2,3}
2．已知向量a?(2,1)，b?(x,y)，则“x??4且y??2”是“a∥b”的
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
3．高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查．假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是
(A) 两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同 (B) 两组同学的样本平均数一定相等 (C) 两组同学的样本标准差一定相等
(D) 该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同 4．已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，b?么a等于
(A) 1
7，c?3，B?(D) 1或4
y1?6，那
(B) 2 (C) 4
5．已知函数y?logb(x?a)（b>0且b≠1）的图象如图所示，那么函数 y?a?sinbx的图象可能是
yO-1-2π2π3πxy21π2π3πO-11234xOx
(A)
y321π2π3π
(B)
y21π2π3πOxxO
(D)
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(C)
6．2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有
18(A) A18种
218(B)A2A18种
2810(C)A3A18A10种
20
(D)A20种
7．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该
三棱锥的正视图可能是
(A)
(B)
侧视图俯视图
(C)
(D)
8．在平面直角坐标系xOy中，如果菱形OABC的边长为2，点B在y轴上，则菱形内（不含边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是 (A) {1，3} (B) {0，1，3} (C) {0，1，3，4} (D) {0，1，2，3，4}
第二部分 （非选择题 共110分）
一、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．在复平面内，复数z1，z2对应的点分别是A，B（如图所示），则复数
z1的值是 ． z210．等差数列{an}的前n项和为Sn，如果a1=2，a3+a5=22，那么S3等于 ． 11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是___．
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开始 a=1，b=1，S=2 yA1-1O-11Bxc=a+b S=S+c b= c a= b 否
c>5 是 输出S 结束 ?2x?y?1?0,?12．若变量x，y满足条件?x?y?0,且z?x?y的最大值是10，则k的值是 ．
?y?k,?13．过点M(3,y0)作圆O：x2?y2?1的切线，切点为N，如果y0=0，那么切线的斜率是 ；如果?OMN??6，那么y0的取值范围是 ．
14．设函数y?f(x)的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x?D，都有
f(x?T)?T?f(x)，则称函数y?f(x)是“似周期函数”，非零常数T为函数y?f(x)的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：
①如果“似周期函数”y?f(x)的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数； ②函数f(x)?x是“似周期函数”； ③函数f(x)?2是“似周期函数”；
④如果函数f(x)?cos?x是“似周期函数”，那么“??k?,k?Z”． 其中是真命题的序号是 ．（写出所有满足条件的命题序号） ．．
二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）
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已知函数f(x)?23sin(x????)cos(x?)?2cos2(x?)?1，x?R． 444（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值及相应的x的值．
16. （本小题共13分）
某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图频率 所示，其中样本数据分组区间为[50,60)，[60,70)，[70,80)，组距 0.03 [80,90)，[90,100]．
（Ⅰ）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩； 0.025 （Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求
0.02 这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；
（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这30.015 名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为X，求X0.01 的分布列及数学期望．
（注：频率可以视为相应的概率）
O 50 60 70 80 90 100 考试成绩（分） 17. （本小题共14分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC?22．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角M-AB-C的大小；
（Ⅲ）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为P?2M10AN，求的值． 5NBABNCD
18.（本小题共13分）
已知函数f(x)?x?e?x?1．
（Ⅰ）求函数f(x)的极小值；
（Ⅱ）如果直线y?kx?1与函数f(x)的图象无交点，求k的取值范围．
19.（本小题共14分）
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x2y21已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右焦点F(3,0)，点M(?3,)在椭圆C上．
ab2（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，过原点O作直线l的垂线，垂足为P，如果△OAB的面积为
20.（本小题共13分）
已知数列{an}满足a1?1，an??an?1?1，(??1，n?2且n?N*)． （Ⅰ）求证：当??0时，数列{an??|AB|?42|OP|（?为实数），求?的值．
1}为等比数列； ??1（Ⅱ）如果??2，求数列{nan}的前n项和Sn； （Ⅲ）如果[an]表示不超过an的最大整数，当??通项公式．
2?1时，求数列{[(??1)an]}的
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
丰台区2014—2015学年度第一学期期末练习2015.01
高三数学（理科）答案及评分参考
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分． 1 2 3 4 题号 答案 D A D C 5 B 6 B
7 A 8 D
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．?1?i 10．15 11．20
12．5 13．?2?1?y?1 14． ①③④ ；02注：第13题第一个空2分；第二个空3分。
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15. 解：（Ⅰ）f(x)?23sin(x??4)cos(x??4)?2cos2(x??4)?1
?3sin(2x??2)?cos(2x??2)
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