复习题（2） 1. 格林公式：
?LP(x,y)dx?Q(x,y)dy???Q?P????dxdy，其中D是由闭曲线L??x????y?D?所围的平面区域，L取正向。
2. 高斯公式：
??P(x,y,z)dydz?Q(x,y,z)dzdx?R(x,y,z)dxdy?????(??P?Q?R??)dxdydz?x?y?z其中?是由闭曲面?所围成的立体区域，?取外侧。 3. 注意三重积分
???f(x,y,z)dxdydz，当f(x,y,z)??x， y，xy，xyz等，且?取
下列区域时，该三重积分都是0。?取下列区域时，计算
22(x?y)dxdydz。 ????z???zdxdyd和
?（1）?由z?x2?y2和z?1所围；
（2）?由z?1?（3）?由z?（4）?由x解：（1）
2x2?y2和z?0所围；
x2?y2和z?1所围；
?y2?1， z?0和z?1所围。
2?0???zdxdydz???2d???d??01311?2zdz；
1???(x?2?y)dxdydz??2?02?0d???d??011??0?2dz。
（2）
???zdxdydz???22d???d??02?01zdz；
1??0???(x??y)dxdydz??2?0d???d??0113dz。
（3）
???zdxdydz???d???d??zdz；
0?22(x?y)dxdydz??????2?0d???3d??dz。
011?（4）
???zdxdydz???2?0d???d??zdz；
0011 6
???(x?2?y)dxdydz??22?0d???d??dz。
001314. ?取下列区域时，计算
（1）?由x解：（1）
2???zdxdydz和???(x??2?y2?z2)dxdydz。
（2）?由z??y2?z2?1所围；
2?01?x2?y2和z?0所围。
???zdxdydz???d??d??rcos??r2sin?dr；
002?0?1222(x?y?z)dxdydz??????d??d??r2?r2sin?dr。
001?1（2）
???zdxdydz???2?0d???20d??rcos??r2sin?dr；
02?222(x?y?z)dxdydz??????0d???20d??r2?r2sin?dr。
015. 幂级数展开：
（1）ex??n?0??xn1（2）,x?(??,??)；?n!1?x(?1)nxn,x?n?0????xn,x?n?0???(?1,1) ；
1（3）?1?x?(?1,1)；
xn?1n（4）ln(1?x)??(?1)x,x?(?1,1]；
n?1n?0n（4）ln(1?x)???n?0??xn?1nx,x?[?1,1)。 n?1 7