2012年中考数学函数知识点 y O x y O x ①x的取值范围是x?0， y的取值范围是y?0； ②当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而增大。 图像 ①x的取值范围是x?0， y的取值范围是y?0； 性质 ②当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 4、反比例函数解析式的确定 y?确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数
一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义
kx中，只有一个待定系数，因此只需要
k(k?0)x如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形
k?y?,?xy?k,S?ky?x?xyxPMON的面积S=PM?PN=。 。
y?二次函数
考点一、二次函数的概念和图像 （3~8分）
1、二次函数的概念
a?0)，那么y叫做x 的二次函数。 一般地，如果y?ax?bx?c(a,b,c是常数，y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像
2x??二次函数的图像是一条关于
抛物线的主要特征：
①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法 五点法：
（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴
2y?ax?bx?c与坐标轴的交点： （2）求抛物线
b2a对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
考点二、二次函数的解析式 （10~16分） 二次函数的解析式有三种形式：
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2012年中考数学函数知识点 2y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0) （1）一般式：
a?0) （2）顶点式：y?a(x?h)?k(a,h,k是常数，2（3）当抛物线y?ax?bx?c与x轴有交点时，即对应二次好方程ax?bx?c?0有实根x1和x22222ax?bx?c?a(x?x)(x?x)y?ax?bx?c可转12，二次函数存在时，根据二次三项式的分解因式
化为两根式y?a(x?x1)(x?x2)。如果没有交点，则不能这样表示。
考点三、二次函数的最值 （10分）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得
b4ac?b2x??y最值?2a4a。 最大值（或最小值），即当时，
b如果自变量的取值范围是x1?x?x2，那么，首先要看2a是否在自变量取值范围x1?x?x2内，
b4ac?b2?y最值?4a；若不在此范围内，则需要考虑函数在x1?x?x2范若在此范围内，则当x=2a时，
?2y?ax?bx2?c，当x?x1x?x2最大2围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，
22y?ax?bx?cy?ax?bx1?c，x?x111最小最大1时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，2y?ax?bx2?c。 x?x22时，最小当
考点四、二次函数的性质 （6~14分） 1、二次函数的性质 二次函数 函数 2a>0 y 图像 0 x （1）抛物线开口向上，并向上无限延伸； （2）对称轴是x=?y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0) a<0 y 0 x （1）抛物线开口向下，并向下无限延伸； bbbb，顶点坐标是（?，（2）对称轴是x=?，顶点坐标是（?，2a2a2a2a性质 4ac?b2）； 4a（3）在对称轴的左侧，即当x
2012年中考数学函数知识点 x>?b时，y随x的增大而增大，简记左减2ax>?b时，y随x的增大而减小，简记左2a右增； （4）抛物线有最低点，当x=?增右减； bb时，y有最小（4）抛物线有最高点，当x=?时，y有最2a2a大值，y最大值值，y最小值4ac?b2? 4a4ac?b2? 4a2y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0)中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>02、二次函数
时，抛物线开口向上，，， a<0时，抛物线开口向下
b?b与对称轴有关：对称轴为x=2a c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）
3、二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的??b?4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。 当?>0时，图像与x轴有两个交点； 当?=0时，图像与x轴有一个交点；
当?<0时，图像与x轴没有交点。 补充：
1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法） y 如图：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2） 则AB间的距离，即线段AB的长度为2?x1?x2?2??y1?y2?2 A
0 x B
2、函数平移规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）
k?tan??3、直线斜率：
4、直线方程： 一般两点斜截距
1，一般 一般 直线方程 ax+by+c=0
2，两点 由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:
y2?y1x2?x1 b为直线在y轴上的截距
y?y1 3，点斜
--最最常用，记牢 y2?y1?(x?x1)x2?x111 知道一点与斜率y?y?k(x?x)
4，斜截 斜截式方程，简称斜截式: y＝kx＋b(k≠0)
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2012年中考数学函数知识点
5 ，截距 由直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距
xy??1ab式方程，简称截距式：
记牢可大幅提高运算速度
y?k1x?b1 l2：y?k2x?b2
l//l2，则有l1//l2?k1?k2且b1?b2。
若1l?l2?k1?k2??1
若1设两条直线分别为，1：
ld?kx0?y0?bk2?(?1)2?kx0?y0?bk2?1
点P（x0，y0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距离:
对于点P（x0，y0）到直线滴一般式方程 ax+by+c=0 滴距离有
d?中考点击 考点分析：
ax0?by0?ca2?b2 常用记牢 要求 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ 内容 1、函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点 2、自变量与函数之间的变化关系及图像的识别，理解图像与变量的关系 3、一次函数的概念和图像 4、一次函数的增减性、象限分布情况，会作图 5、反比例函数的概念、图像特征，以及在实际生活中的应用 6、二次函数的概念和性质，在实际情景中理解二次函数的意义，会利用二次Ⅱ 函数刻画实际问题中变量之间的关系并能解决实际生活问题 命题预测：函数是数形结合的重要体现，是每年中考的必考内容，函数的概念主要用选择、填空的形式考查自变量的取值范围，及自变量与因变量的变化图像、平面直角坐标系等，一般占2%左右．一次函数与一次方程有紧密地联系，是中考必考内容，一般以填空、选择、解答题及综合题的形式考查，占5%左右．反比例函数的图像和性质的考查常以客观题形式出现，要关注反比例函数与实际问题的联系，突出应用价值，3—6分；二次函数是初中数学的一个十分重要的内容，是中考的热点，多以压轴题出现在试卷中．要求：能通过对实际问题情景分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数图像，能丛图像上分析二次函数的性质；会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决实际问题．会求一元二次方程的近似值．
分析近年中考，尤其是课改实验区的试题，预计2007年除了继续考查自变量的取值范围及自变量与因变量之间的变化图像，一次函数的图像和性质，在实际问题中考查对反比例函数的概念及性质的理解．同时将注重考查二次函数，特别是二次函数的在实际生活中应用．
初中数学助记口诀(函数部分)
特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；X轴上y为0,x为0在Y轴。
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2012年中考数学函数知识点 对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反,Y轴对称,x前面添负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号。
自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。 函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“同左上加，异右下减”。
一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。
二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。
正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。
反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。
二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。
1. 一元一次不等式解题的一般步骤：
去分母、去括号，移项时候要变号； 同类项、合并好，再把系数来除掉；
两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。
2. 特殊点坐标特征:
坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；
(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后； X轴上y为0,x为0在Y轴。
3. 平行某轴的直线:
平行某轴的直线，点的坐标有讲究， 直线平行X轴,纵坐标相等横不同； 直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。
4. 对称点坐标:
对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆， X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号； 原点对称最好记,横纵坐标变符号。
5. 自变量的取值范围：
分式分母不为零，偶次根下负不行；
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