（2）∵g(t)?f(2t)?(2t)2?2?2t?2?(2t?1)2?1?????????8分
又∵当t?[?1,3]时，2?[,8]，????????????????9分 ∴(2?1)?[?,7]，(2t?1)2?[0,49]
∴g(t)?[1,50]????????????????????????11分 即当t?[?1,3]时，求g(t)?f(2t)的值域为[1,50]。????????12分
19、解:(1)m?0时, f?x??mx?mx?1??1?0对一切实数x，恒成立
2tt1212所以m?0适合题意.
?m?0m?0时,由题意得???4?m?0 2???m?4m?0(2) f?x???m?5?(x?x?1)m?6?0
2x2?x?1?0恒成立,?g(m)?(x2?x?1)m?6在m???2,2?上是增函数.
所以依题意得g(m)max?g(2)?2(x?x?1)?6?0 解之得?1?x?2
20、解：（1）当0?x?5时，投影仪能售出x百台；
当x?5时，只能售出5百台，这时成本为(0.5?0.25x)万元。????2分 依题意可得利润函数为
y?R(x)?(0.5?0.25x)
2?x2(5x?)?(0.5?0.25x),(0?x?5)??2 ?????????????????5分
2?(5?5?5)?(0.5?0.25x),(x?5)??2?x25??0.5?,(x0?5)?4.7x 即 y??。?????????????????7分 2?12?0.2x5x,?(5)? （2）显然，y|x?5?y|x?5；????????????????????????8分
11(x?4.75)2??4.752?0.5?????????10分 2212 ∴当x?4.75（百台）时有ymax??4.75?0.5?10.78125（万元）
2又当0?x?5时，y?? 即当月产量为475台时可获得最大利润10.78125万元。????????13分 21、解：（1）设任意x1,x2满足?1?x1?x2?1，由题意可得 f(x1)?f(x2)?f(x1)?f(?x2) ?f(x1)?f(?x2)(x1?x2)
x1?(?x2) ?0，
∴f(x)在定义域[?1,1]上位增函数。??????????????????4分
1??1?a??1?2?111 （2）由（1）知f(a?)?f(3a)???1?3a?1??a?。
243?1?a??3a2? ∴即a的取值范围为(,]。????????????????????8分
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