高中数学必修模块综合测试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1. 已知集合M?{?2,?1,0,1,2}，N?{x|A．{0,1}
B．{?1，0}
1?2x?1?8，x?R}，则M?N? 2D．{?2,?1,0,1,2}
C．{?1,0,1}
2. 某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭。在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为
A．20 B．24 C．30 D．36 3. 已知实数列1,a,b,c,2成等比数列，则abc等于（ ） A．4 B．?4 C．22 D．?22 4. 过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是 A．(x-3)2+(y+1)2=4 C．(x-1)2+(y-1)2=4
B. (x+3)2+(y-1)2=4 D. (x+1)2+(y+1)2=4
?????5. 已知向量a与b的夹角为120，且|a|?|b|?1，则|a?b|等于
A．1 B．3 C．2 D．3 6.已知x?y??1,x?y?4,y?2?0,则2x?4y的最小值是 A．8 B．9 C．10 D．13 7. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示 （单位：cm），则该几何体的表面积为 ．．．A．12?cm2 B. 15?cm2
2
?cmC. 24D. 36?cm2
5 6 5 6 主视图
侧视图
俯视图 8.设x,y?R则“x32且y32”是“x2+y2 4”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
?1?9. 若2?x?3，P???，Q?log2x，R?x,则P，Q，R的大小关系是 2??A．Q?P?R B．Q?R?P C．P?R?Q D．P?Q?R
10. 一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是最小角的2倍，则这个三角形
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x最小角的余弦值为 A．37731 B． C． D． 8448开始 输入x 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11.
sin(a+30)-sin(a-30)的值为 .
cosa??f(x)?g(x)否 是 h(x)?f(x) h(x)?g(x) 输出h(x) 结束
12. 如右图所示，函数f?x??2x，g?x??x2，若输入的x值为3，则输出的h?x?的值为 .
13. 若函数f?x???a?2?x??a?1?x?3是偶函数，则函数
2f?x?的单调递减区间为 ．
14. 已知数列{an}满足a1?2,an?1?2an?1(n?N*),则
a4? ， 该数列的通项公式an? ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．
15.（本题满分12分）有四个数，已知前三个成等比数列，且和为19,后三个成等差数列，且和为12,求此四数。
16.（本题满分13分）设(a,b)是有序数对，其中a是从区间A=(-3,1)中任取的一个整数，b是从区间B=(-2,3)中任取的一个整数。 （1）请列举出(a,b)的各种情况；
（2）任取（1）中的一组(a,b)，求使得b-a为正整数的概率。
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π，斜边AB?4．Rt△AOC可以通过6Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B?AO?C是直二面角．动点D的斜边AB上． （I）求证：平面COD?平面AOB；
（II）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的正切值； （III）求CD与平面AOB所成角的最大值的正切值．
A17.（本题满分13分）如图，在Rt△AOB中，?OAB?
DOCEB?2????218.（本题满分14分）已知向量a=(2cosx,3)，b=(1,sin2x)，函数f(x)?a?b，g(x)=b．
（Ⅰ）求函数g(x)的最小正周期；
（Ⅱ）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f(C)?3，c?1，ab?23，且a?b，求a,b的值．
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19.（本题满分14分）直线y?kx?b与圆x2?y2?4交于A、B两点，记△AOB的面积为S（其中O为坐标原点）．
（Ⅰ）当k?0，0?b?2时，求S的最大值； （Ⅱ）当b?2，S?1时，求实数k的值．
20.（本题满分14分）设a为实数，函数(1)若(2)求
f(x)?2x2?(x?a)|x?a|. f(0)?1，求a的取值范围； f(x)的最小值； f(x),x?(a,??)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)?1的解集. ．．．．
(3)设函数h(x)?
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参考答案
1-10：CBCCB CCACB 11.1 12.9 13.(0,??) 14.23，3?2n?1?1
(a-d)215.解:设此四数分别为,a-d,a,a+d，则(a-d)+a+(a+d)=3a=12
a(4-d)2(4-d)2故a=4，四数为,4-d,4,4+d，所以+(4-d)+4=19，解得d=14或d=-2，
44故当d=14时此四数为25,-10,4,18;当d=-2时，此四数为9，6，4，2.
16.解:依题意知a可取集合A的-2,-1,0三数之一，b可取集合B的-1,0,1,2四数之一， （1）(a,b)的各种情况有：(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2), (0,-1),(0,0),(0,1),(0,2)共12种
（2）使得b-a为整数的情况有(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,1),(0,2)共9
93种，故使得b-a为整数的概率为P==。
12417. 解：（I）由题意，CO?AO，BO?AO，??BOC是二面角B?AO?C是直二面角， 又?二面角B?AO?C是直二面角，?CO?BO，又?AO?BO?O，?CO?平面AOB， 又CO?平面COD．?平面COD?平面AOB．
（II）作DE?OB，垂足为E，连结CE，则DE∥AO，
1??CDE是异面直线AO与CD所成的角．在Rt△COE中，CO?BO?2，OE?BO?1，
21?CE?CO2?OE2?5．又DE?AO?3.?在Rt△CDE中，
2CE51515tan?CDE???，?异面直线AO与CD所成角的正切值为．
DE333（III）由（I）知，CO?平面AOB，??CDO是CD与平面AOB所成的角，且
OC2．当OD最小时，?CDO最大，这时，OD?AB，垂足为D，tan?CDO??ODOD2323OA?OB，?CD与平面AOB所成角的最大值的正切值为． OD??3，tan?CDO?33AB?21?cos4x1318. 解：（Ⅰ）g(x)?b?1?sin22x?1???cos4x?
2222??∴函数g(x)的最小周期T??
42??（Ⅱ）f(x)?a?b?(2cos2x,3)?(1,sin2x)
?2cos2x?3sin2x?cos2x?1?3sin2x?2sin(2x?)?1
6?f(C)?2sin(2C??6C?)?1?3 ?sin2(?6)?1
?C是三角形内角，∴2C??13?????(,)， ∴2C?? 即：C?
666662b2?a2?c2312?∴cosC? 即：a2?b2?7，又ab?23可得：a2?2?7
2ab2a解之得：a2?3或4，∴a?3或2 所以当a?3时，b?2； 当a?2，b?3，
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??a?b ∴a?2，b?3．
19,解：（1）当k?0时，直线方程为y?b，设点A的坐标为(x1，b)，点B的坐标为(x2，b)，
22由x2?b2?4，解得x1，2??4?b，所以AB?x2?x1?24?b．
b2?4?b212所以S??AB??2． b?b4?b≤22当且仅当b?4?b2，即b?2时，S取得最大值2． （2）设圆心O到直线y?kx?2的距离为d，则d?所以
2k?12． 因为圆的半径为R?2，
AB2k?12k4k12??2?1， 即k2?4k?1?0，解得k?2?3． 于是S?AB?d?2k2?1k2?1k?1故实数k的值为2?3，2?3，?2?3，?2?3 ?a?0?a??1 20.解:（1）若f(0)?1，则?a|a|?1??2?a?1（2）当x?a时，f(x)?3x2?2ax?a2,f(x)min2?f(a),a?0?2a,a?0?? ??a??2a2f(),a?0?,a?0??3?3?R2?d2?4?4?2k?12k2．
2?f(?a)a,?0?a2a?,0??22??2 当x?a时，f(x)?x?2ax?a,f(x)min??
f(a),a?02a,a?0?????2a2,a?0 综上f(x)min?? ?2a2,a?0??3（3）x?(a,??)时，h(x)?1得3x2?2ax?a2?1?0，??4a2?12(a2?1)?12?8a2 当a??66或a?时，??0,x?(a,??)； 22?a?3?2a2a?3?2a266(x?)(x?)?0 ?a?当?时，△>0,得：??3322??x?a讨论得：当a?(26,)时，解集为(a,??); 22a?3?2a2a?3?2a262]?[,??); ,?)时，解集为(a,当a?(?3322a?3?2a222,??). ,]时，解集为[当a?[?322
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