3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）
一、教学目标
理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用. 二、教学重、难点
1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用； 2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用. 三、教学设想： （一）复习式导入：
（1）大家首先回顾一下两角差的余弦公式： （2）sin??cos？
（二）新课讲授
问题：由两角差的余弦公式，怎样得到两角差的正弦公式呢？ 探究1、让学生动手完成两角和与差正弦公式.
sin????cos??????cos?cos??sin?sin?．
??cos?????????????????????cos?????????cos????cos??sin????sin??2?????2??2???2?
?sin?cos??cos?sin?．
sin??????sin???????????sin?cos?????cos?sin?????sin?cos??cos?sin?
探究2、让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）
tan??????sin????cos???????sin?cos??cos?sin?cos?cos??sin?sin?．
探究3、我们能否推倒出两角差的正切公式呢？
tan??????tan???????????tan??tan???1?tan?tan??????tan??tan?1?tan?tan?
探究4、通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan?、tan?的形式呢？
tan????（分式分子、分母同时除以
?????2?k?,??cos?cos???tan??tan?1?tan?tan?，得到
?2?k?(k?z)．
?2?k?,??注意： 5、将
S(???)S(???)、
C(???)、
T(???)称为和角公式，、
C(???)、
T(???)称为差角公式。
1
（三）例题讲解
sin???35,???????sin????,cos????,tan?4??4?是第四象限角，求
例1、已知
35???????4??的值.
2sin???,?cos??1?sin??2解：因为
??是第四象限角，得
?3?1?????5??45，
3tan??sin?cos?35??445 ，
2224572?3??????210 ?5?2?????sin?????sincos??cossin??44?4?于是有：
???????cos?????coscos??sinsin??444???3422?45?72?3??????210 ?5????4?tan??????4??1?tan?tan1?4tan??tan??1??7?3?????4?
sin(?4??)?cos(?4??)思考：在本题中，
，那么对任意角?，此等式成立吗？若成立你
能否证明？
练习：教材P131面1、2、3、4题
tan??????例2、已知
??1?,tan???,tan??544??求
2???3????4??的值．（22）
例3、利用和（差）角公式计算下列各式的值：
si72cos42（1）、n1?atn151?atn15cos72nsi42?os20cos70；（2）、cn2si0nsi70?；（3）、
．
nis72ocs42ocs72nis42nis72?42ni3s0?解：（1）、（2）、
ocs20ocs70nis20nis70ocs20?70ocs900???????12；
?5?1???；
?1?na1t5na1t5（3）、1?na1t5?1nat45na1t5nat45???nat45?nat60??3．
2
练习：教材P131面5题
（四）小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，学会灵活运用.
（五）作业：《习案》作业三十。
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