11.2.3 三角形的外角 教案一
[教学目标] 〔知识与技能〕
理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点] 三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。
[教学过程] 一、导入新课
〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？ 是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。
若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？
二、三角形外角的概念
∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
想一想，三角形的外角共有几个？ 共有六个。
注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.
三、三角形外角的性质
容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？
〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、 ∠B的关系吗？21教育网
∵CE∥AB， ∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B
你能用文字语言叙述这个结论吗？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 由加数与和的关系你还能知道什么？
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 即 ?ACD??A，?ACD??B。 四、例题
〔投影3〕例 如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？
分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？21世纪教育网版权所有
解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800， ∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400 又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800
∴∠1+∠2+∠3==3600。 你能用语言叙述本例的结论吗？ 三角形外角的和等于3600。 五、课堂练习 课本15頁练习； 六、课堂小结
1、什么是三角形外角？ 2、三角形的外角有哪些性质？ 七、作业： 课本12頁5、6； 八、教后记
三角形的外角 教案二
教学目标：
1、总体目标：学习三角形的外角性质及外角和定理，结合实例，在实际背景中理解图形的性质，运用三角形的外角性质和外角和定理，经历探索图形的过程。21世纪教育网版权所有
2、知识目标：掌握三角形的外角性质和外角和定理及其说理。
通过足球中的数学问题的解析，会运用三角形外角性质和外角和定理解题和简单说理
3、能力目标：让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。
通过合作研究三角形的内、外角之间的关系及钉子板上的五角星游戏，以提高学生的合作意识和沟通、表达能力。21教育网
4、创新性目标：在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。
5、情感态度与价值观：通过课前序曲《生命之杯》及短片《小罗的射门集锦》欣赏，增强学生对学习本课的兴趣；同时让学生体验数学课堂中的激情气氛。21cnjy.com
运用三角形内外角知识与足球比赛之间的联系，让学生体验生活中团队协作、力争上游、奋勇拼搏的精神。
教学重点：三角形外角性质及外角和定理的探索。 教学难点：灵活应用三角形的外角性质解决问题。 学法选择：合作学习法、归纳总结法 教学准备：ppt课件、三角尺、钉子板 教学过程： 内 容 方 式 师生活动 一、情景导入 足球赛短片 背景音乐 1、PK小罗 教师引导， 观赏足球比赛射门集锦。 学生回答， 教师归纳。 2、足球比赛中的数学知识 在绿茵场上，小罗在E处受到阻挡需要传球，Ppt展示 请帮助作出选择，应传给在B处的球员还是C处理解：张角的大 的球员，其射门不易射偏。（不考虑其他因素） 小决定射门的 . E 机率。 B B C C D A D A 教师引导 Ppt展示 抽象出数学问题。 观察图中哪个角不同于其它的角？ 引入新课，板书课题：三角形的外角 内 容 二、探究新知 （一）、概念整理 方 式 Ppt展示 师生活动 教师引导， 学生回答， 1、 三角形外角的定义： 教师板书 如图，三角形的一边与另一边的延长线组成 的角，叫做三角形的外角。 A 学生操作 B C D 画三角形的一个外角。 （二）、探究新知 学生合作讨论交流 （1） 探索三角形的外角与内角之间的关系 小组合作：量一量、剪一剪、猜一猜、证一证。 a) 三角形外角与相邻内角之间的关系：互补（和 为180°） b) 三角形外角与不相邻的内角之间的关系： 教师板书 ① 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内．．． 角之和； ② 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一．．．Ppt演示 个内角。 学生独立完成。 小试身手1：求图中∠1的度数。 小试身手2：在绿茵场上，小罗在E处受到阻挡 需要传球，请帮助作出选择，应传给在B处的球 员还是C处的得球员，其射门不易射偏，请说明 理由。（不考虑其他因素） . E B C 提问小结 D A 小结三角形的外角与内角之间的关系。 Ppt动画演示 学生讨论推理验（2） 探索三角形的外角之间的关系 证。 ①三角形的外角的个数：6个； ②三角形的外角和等于360°。 小结：三角形外角与内角、外角的关系；三角形外角和等于360度。 内 容 方 式 三、巩固应用 教师归纳。 学生分组讨论，组长主持，教师巡视指导。 教师结合学生讨论中存在和发现的问题进行精讲 教师引导， 学生归纳， 教师强调。 师生集体订正 教师强调 学生自主探究，教师巡视，个别指导，集体归纳。 师生活动 1、 如图，轮船要从A港驶往B港，因受风浪影响，Ppt演示 一开始就偏离航线（AB）18°（即∠A=18°）到 了C地，已知∠ABC=10°，问轮船现在应以怎样 角度航行才能到达B港？（即求∠BCD的度数） B A C D 2、三角形的三个外角之比为2︰3︰4，则与它们 相邻的内角分别是多少？(根据时间选做) 3、在绿茵场上，小罗在E处受到阻挡需要传球，足球赛短片 请帮助作出选择，应传给在B处的球员还是C处 的球员，其射门不易射偏。（不考虑其他因素） . E B C D A 四、小游戏：钉子板上的五角星 钉子板展示 （1） 如图（甲），在五角星图形中，求∠A+∠学生研讨 B+∠C+∠D+∠E的度数。 （2） 把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问： 它们的五角之和与五角星图形的五角之和 仍相等吗？为什么？ A A B C B C 利用钉子板的动态变化呈现蜕化 的五角星的五角 关系。 D E D E （甲） （乙） B C A D E （丙） 教师引导 学生演练 师生纠正 情感熏陶 师生交流讨论 学生概括规律 教师总结