2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科） 试卷类型：A 成本文
参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高； 线性回归方程y?bx?a中系数计算公式为
b??(xi?1nni?x)(yi?y)?i?xyii?1nni??xy?nx2，a?y?bx，其中x,y表示样本均值；
?(xi?1?x)2?xi?12i若n是正整数，则an?bn??a?b?(an?1?an?2b?…abn?2?bn?1）.
一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数z满足?1?i?z?2，其中i为虚数单位，则z= A．1?i
２．已知集合A?且y?x?，则A B. 1?i
C. 2?2i
Ｄ．2?2i
??x,y?∣x,y为实数，且xB的元素个数为
2?y2?1?，B???x,y?∣x,y为实数，
Ａ．０ Ｂ．１
Ｃ．２ Ｄ．３
３．若向量a, b, c满足a∥b且a⊥c，则c?(a?2b)? Ａ．４ Ｂ．３
４．设函数f?x?和g?x?分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 Ａ．f?x??g?x?是偶函数 Ｂ．f?x??g?x?是奇函数 Ｃ．f?x??g?x?是偶函数 Ｄ．f?x??g?x?是奇函数
Ｃ．２
Ｄ．０
?0?x?2?5．在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组?y?2给定。若M(x,y)为D??x?2y上的动点，点A的坐标为(2,1)，则z?OM?OA的最大值为 A．42 B．32 C．４
1
D．３
６．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A．
７．如下图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为
1 3 俯视图 正视图 Ａ．63
8．设S是整数集Z的非空子集，如果?a,b?S,有ab?S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T,V是Z的两个不相交的非空子集，T
侧视图
Ｂ．93
Ｃ．123
Ｄ．183 2 1 1323 B． C． D． 25343 2 V?Z且?a,b,c?T,有
abc?T;?x,y,z?V,有xyz?V，则下列结论恒成立的是
A.T,V中至少有一个关于乘法是封闭的 B. T,V中至多有一个关于乘法是封闭的C.T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. T,V中每一个关于乘法都是封闭的
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 9．不等式x?1?x?3?0的解是 ；
2??410.x?x??的展开式中，x的系数是 （用数字作答）；
x??
11．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和。若a1?1,ak?a4?0，则k=____________；
12．函数f(x)?x?3x2?1在x=____________处取得极小值．
13．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm。因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.
2
7
选做题（14、15，考生只能从中选一题）
52??x?5cos?x?t??(0????)和?14．已知两曲线参数方程分别为?4(t?R)，它们
??y?sin???y?t的交点坐标为___________.（坐标系与参数方程选做题）
15．如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，∠BAC=∠APB, 则AB= 。（几何证明选讲选做题）
C P B O A 三．解答题:本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分12分）已知函数f(x)=2sin(x-(1)求f(
(2)设?,?∈[0,
3
1π),x∈R.. 365π)的值； 46ππ10]，f(3?+)=，f(3??2?)=，求cos(???)的值。
52213
17.（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号 x y 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81 （1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品总数。
（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，y≥75,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量。
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中的优等品数?的分布列及其均值。
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18．(本小题满分13分)在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且∠DAB=60?，PA?PD?2,PB=2, E,F分别是BC,PC的中点.
(1)证明：AD ?平面DEF；
(2) 求二面角P-AD-B的余弦值。
19．(本小题满分14分)设圆C与两圆(x?5)2?y2?4,(x?5)2?y2?4中的一个内切，另一个外切.
（1）求圆C的圆心轨迹L的方程
（2）已知点M (此时P的坐标.
A
DCB
P F Ｓ Ｓ
ＳＳ
3545,),F(5,0)，且P为L上动点，求MP?FP的最大值及55 5