天津市耀华中学2018届高三年级第二次月考
数学（理科）试卷
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.i是虚数单位，复数
?1?3i1?2i?（ ） A．?5?5i B．1?i C．5?5i D．(?1?i) 2.已知命题：
p1：函数y?2x?2?x在R上为增函数， px2：函数y?2x?2?在R上为减函数，
则在命题q1：p1?p2，q2：p1?p2，q3：(?p1)?p2和q4：p1?(?p2)中，真命题是（A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4
3.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是16，则判断框内的条件是（ ）
A．n?3？ B．n?5？ C．n?7？ D．n?9？ 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
）
A．18? B．36? C.72? D．144?
15.在△ABC中，如果边a，b，c满足a≤(b?c)，则?A（ ）
2A．一定是锐角 B．一定是钝角 C.一定是直角 D．以上情况都有可能
6.设a?log36，b?log510，c?log714，则（ ）
A．c?b?a B．b?c?a C.a?c?b D．a?b?c 7.平面内，定点A，B，C，D满足|DA|?|DB|?|DC|?2，且
???????????????????????????????????????2DA?DB?DB?DC?DC?DA??2，动点P，M满足|AP|?1，PM?MC，则|BM|的最大
值为（ ） A．37?6337?2334349 B． C. D． 44448.若函数f(x)?3x?x3在区间(a2?12，a)上有最小值，则实数a的取值范围是（ ） 2] D．(?1，2) A．(?1，11) B．(?1，4) C.(?1，第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在答题纸上.
?2x?1??0?，则A?B? ． 9.若集合A?{x|2x?1|?3}，B??x3?x??10.曲线y?1与直线y?x，x?2所围成的封闭图形的面积为 ． xx2y211.已知双曲线2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线方程是y?3x，它的一个焦点在
ab抛物线y2?24x的准线上，则双曲线的方程为 ．
?(cos??sin?)?4上任意一点，Q是圆C：?2?4?cos??312.在极坐标系中，设P是直线l：
上任意一点，则|PQ|的最小值为 ．
13.已知等差数列{an}，若a2?a4???a2n?a3a6，a1?a3???a2n?1?a3a5，且S2n?200，则公差d? ． 14.两正数a，b满足a?b?4，则
ab的最大值为 ． ?2a?1b?12三、解答题：本大题共6小题，共80分.将解答过程及答案填写在答题纸上.
15.设函数f(x)?2cos2x?sin2x?a（a?R）. （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
???（Ⅱ）当x??0，?时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出y?f(x)（x?R）的对称
6??轴方程.
16.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树个2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为
21和，且各株大树是否互不影响，求移栽的4株大树中： 32（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率； （Ⅱ）成活的株数?的分布列与期望.
17. 如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱AA1?底面ABC，AB?BC，D为AC的中点，3AA1?AB?2，四棱锥B?AAC11D的体积为.
（Ⅰ）求证：AB1∥平面BC1D；
（Ⅱ）求直线AC11与平面BDC1所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角C?BC1?D的正弦值.
18. 中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，下顶点D(0，?1)，且离心率e?（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
0)且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点.在x轴上是否存在定点P，（Ⅱ）经过点M(1，6. 3使得?MPA??MPB恒成立？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由.
19. 已知曲线C：y?4x，Cn：y?4x?n（n?N*），从C上的点Qn(xn，yn)作x轴的垂线，交Cn于点Pn，再从点Pn作y轴的垂线，交C于点Qn?1(xn?1，yn?1).设x1?1，an?xn?1?xn，bn?yn?1. yn（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；
3?5n55（Ⅱ）记cn?n?2，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：T2n?1≤?[1?()2n?1]；
2?(bn?1)38dnd1d2d3（n?N*），记数列{an}的前n项和为An，数列{dn}?2?3???n?2n?12222B?2的前n项和为Bn，试比较An与n的大小.
4（Ⅲ）若已知
20. 设函数f(x)?ex?ax?a（a?R）
（Ⅰ）当a?1时，求f(x)在x?0处的切线方程； （Ⅱ）求f(x)单调区间；
0)，B(x2，0)两点，求证：x1x2?x1?x2. （Ⅲ）若f(x)图象与x轴关于A(x1，
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数学（理科）试卷答案
一、选择题
1-5:BCCBA 6-8:DDC
二、填空题
?1?x2y239.?x?1?x??? 10.?ln2 11.??1
22927??12.2?1
13.0或6 14.5?1 4三、解答题
15.解：（Ⅰ）f(x)?2cos2x?sin2x?a?1?cos2x?sin2x?a
????2sin?2x???1?a
4??则f(x)的最小正周期T?且当2k??????2??? 2（k?Z）时，f(x)单调递增.
2423????，k???（k?Z）为f(x)的单调递增区间. 即x??k??88??????7??（Ⅱ）当x??0，?时≤2x?≤，
64412????????当2x??，即x?时sin?2x???1.
4?428??≤2x??≤2k???所以f(x)max?2?1?a?2?a?1?2. 2x??4?k???2?x?k???（k?Z）为f(x)的对称轴. 282. 916.解：（Ⅰ）所求概率为（Ⅱ）?分布列
? 0 1 1/6 2 13/36 3 4 1/9 P E??0?1/36 1/3 1113117?1??2??3??4?? 36636393