17.（Ⅰ）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD， ∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点. ∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线， ∴OD∥AB1
∵OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D， ∴AB1∥平面BC1D
（Ⅱ）解：依题意知，AB?BB1?2， ∵AA1?平面ABC，AA1?平面AA1C1C，
∴平面ABC?平面AA1C1C，且平面ABC?平面AAC11C?AC. 作BE?AC，垂足为E，则BE?平面AA1C1C， 设BC?a，在Rt△ABC中，BE?AB?BC2a?，
2AC4?a11BC?3. ∴四棱锥B?AAC?(AC11D体积V?11?AD)?AA1?BE?a?3，即
32∵AB?BC，AB?BB1，BC?BB1?B，BC?平面BB1C1C，BB1?平面BB1C1C， ∴AB?平面BB1C1C，即A1B1?平面BB1C1C.以点B1为坐标原点，分别以B1C1，B1B，B1A1所在直线为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系B1?xyz.
?3?1?. 0)，C1(3，2，2)，A1(0，0，0)，A(0，0，2)，D?，2，则B(0，2，?2??3?0，1?. ∴BC1?(3，?2，0)，BD??，?2??设平面BC1D的法向量为n?(x，y，z)，
?3x?2y?0，????????????由n?BC1?0及n?BD?0，得?3
x?z?0，??2?令x?2，得y?3，z??3.故平面BC1D的一个法向量为n?(2，3，?3)， ?????又AC0，?2) 11?(3，????????????AC628611?n???. cos?ACn??????11，143|AC11||n|∴直线AC11与平面BDC1所成的正弦值为6286. 143????（Ⅲ）平面BC1C的一个法向量为AB?(0，0，?2)，平面BC1D的一个法向量为?n?(2，3，?3)
??????????n?AB2?0?0?3?(?2)?(?3)3??∴cos(n，AB)????? ?|n||AB|2?2222∴二面角C?BC1?D的正弦值为286. 22x218.解：（Ⅰ）?y2?1
30)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l方程为y?k(x?1)，代入（Ⅱ）假设存在，设P(m，椭圆方程，得(1?3k2)x2?6k2x?3k2?3?0，
6k23k2?3因此x1?x2?，x1x2?，
1?3k21?3k2由?MPA??MPB得kPA?kPB?0，即∴(x1?m)y2?(x2?m)y1?0
∴(x1?m)k(x2?1)?(x2?m)k(x1?1)?0
由于对任意k恒成立，因此(x1?m)(x2?1)?(x2?m)(x1?1)?0 ∴2x1x2?(m?1)(x1?x2)?2m?0恒成立
y1y2??0， x1?mx2?m3k2?36k2∴2??(m?1)?2m?0恒成立
1?3k21?3k22m?6即?0恒成立，因此m?3 21?3k0)满足题意. 综上，存在点P(3，19.解：（Ⅰ）依题意点Pn的坐标为(xn，yn?1)， ∴yn?1?4xn?n?4xn?1∴xn?1?xn?n
∴xn?xn?1?n?1?xn?2?(n?2)?(n?1)???x1?1?2???(n?1)
?n(n?1)?1. 2cn?15?4n?55?4n?553?5n???， （Ⅱ）∵cn?n?2，所以：
2?(4n?1)cn8?4n?28?4n?885555∴当n≥2时，cn?cn?1?()2cn?2???()n?1c1?()n，
888855555∴T2n?1?c1?c2???c2n?1≤?()2???()2n?1??[1?()2n?1]（当n?1时取“?”）.
88838n(n?1)， 2dndn?1dd2d3dd2d3由1?2?3???n?2n?1知1?2?3???n?2(n?1)?1（n≥2） 22222222?1（Ⅲ）∵an?xn?1?xn?n，∴An?∴
n?1?2，dnn≥2d?2（），而，所以可得， d??2?n?11nn2n≥2?2，于是Bn?d1?d2?d3???dn?2?23?24???2n?1 ?2?22?23?24???2n?1?4
2(2n?1?1)??4?2n?2?6.
2?1B?2∴n?2n?2
4B?2n(n?1)； ?2n?2?n24B?2n(n?1)当n?3时，An? ?2n?2?n24当n?1，2时，An?012n?1n当n≥4时，2n?2?Cn?Cn?Cn???Cn?Cn?2
?C?C???C1n2nn?1nB?2n(n?1)n2?3nn(n?1)∴当n≥4时，An?n ?n??n??42222)， 20.解：（Ⅰ）f(x)?ex?x?1，f(0)?2因此切点为(0，f?(x)?ex?1，因此f?(0)?e0?1?0，因此切线为y?2.
（Ⅱ）f?(x)?ex?a a≤0时f(x)在R单增，
a?0时f(x)在(??，lna)单减，(lna，??)单增.
lna)单减，(lna，??)单增， （Ⅲ）由（Ⅱ）可知a?0，此时f(x)在在(??，设x1?x2而f(0)?1?a?0，因此0?x1?lna?x2
ex1ex2本题即证(x1?1)(x2?1)?1，而e?a(x?1)，∴x1?1?，x2?1?.
aax即证ex1?x2?a2，即证x1?x2?2lna，
设F(x)?f(x)?f(2lna?x)?ex?ax?e2lna?x?a(2lna?x)
a2?e?2ax?x?2alna（x?0）
exa2??)单增，由于0?x1?lna?x2可得F?(x)?e?2a?x≥0因此F(x)在(0，exF(x1)?F(lna)?0即f(x1)?f(2lna?x1)，
由于f(x1)?f(x2)因此f(x2)?f(2lna?x1) ??)单增， ∵x2，2lna?x1?lna，f(x)在(lna，∴x2?2lna?x1，∴x1?x2?2lna， ∴x1x2?x1?x2.