11．1 与三角形有关的线段
11．1.1 三角形的边
1．会用符号表示三角形，了解按边的大小关系对三角形进行分类；理解掌握三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题．
2．进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系．
重点：三角形的三边之间的不等关系．
难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形．
一、自学指导
自学1：自学课本P2－3页，掌握三角形的概念、表示方法及分类，完成填空．(5分钟)
总结归纳：(1)由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；其中这三条线段叫做三角形的边；相邻两边组成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．
(2)三边都相等的三角形叫做等边三角形，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．
(3)三角形按内角大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形． (4)三角形按边的大小关系可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形；等腰三角形可分为底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形．
点拨精讲：等边三角形是特殊的等腰三角形．
自学2：自学课本P3－4页“探究与例题”，掌握三角形三边关系．(5分钟)
总结归纳：一般地，三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)
1．如图①，以A，B，C为顶点的三角形记作△ABC，读作“三角形ABC”，它的边分别是AB，AC，BC(或a，b，c)，内角是∠A，∠B，∠C，顶点是点A，B，
C．
点拨精讲：三角形的边也可以用边所对顶点的小写字母表示．
2．图②中有5个三角形，分别是△ABE，△ABC，△BEC，△CDE，△BCD，以E为顶点的三角形是△ABE，△BEC，△CDE，以∠D为角的三角形是△CDE，△
BCD，以AB为边的三角形是△ABE，△ABC．
3．下列长度的三条线段能组成三角形的有②：①3，4，11；②2，5，6；③3，5，8.
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 一个等腰三角形的周长为28 cm. (1)已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； (2)已知其中一边的长为6 cm，求其他两边的长．
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为3x cm，依题意得233x＋x＝28，解得
x＝4，3x＝12，∴三边长分别为4 cm，12 cm，12 cm.
(2)设另一边长为x cm，依题意得，当6 cm为底边时，2x＋6＝28，∴x＝11；当6 cm为腰长时，x＋236＝28，∴x＝16.∵6＋6＜16，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为6 cm的等腰三角形，∴其他两边的长为11 cm，11 cm.
探究2 某同学有两根长度为40 cm，90 cm的木条，他想钉一个三角形的木框，那么第三根应该如何选择？(40 cm，50 cm，60 cm，90 cm，130 cm)
解：设第三根木条长为x cm，依题意得90－40＜x＜40＋90，∴50＜x＜130，∴第三根应选60 cm或90 cm.
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5
分钟)
1．图中有6个三角形，以E为顶点的三角形有△ABE，△ADE，△ACE；以
AD为边的三角形有△ABD，△ADE，△ACD．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是C．
A．3，4，8 B．5，6，11 C．2，4，5
3．等腰三角形一条边等于3 cm，一条边等于6 cm，则它的周长为15_cm． 点拨精讲：注意三角形三边关系．
(3分钟)(3分钟)1.等边三角形是特殊的等腰三角形．
2．在进行等腰三角形的相关计算时，要注意分类思想的运用，同时要注意运用三角形三边关系判断所求三条线段长能否构成三角形．
3．已知三角形的两边长，可依据三边关系求出第三边的取值范围．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)
11．1.2 三角形的高、中线与角平分线
1．了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念．
2．掌握三角形的高、中线与角平分线的画法；了解三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点．
重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达．
难点：钝角三角形的高的画法．
一、自学指导
自学1：自学课本P4页，掌握三角形的高的画法，完成下列填空．(4分钟) 作出下列三角形的高：
如图①，AD是△ABC的边BC上的高，则有∠ADB＝∠ADC＝90°． 总结归纳：三角形的高有3条，锐角三角形的三条高都在三角形的内部，相交于一点，直角三角形的三条高相交于三角形的直角顶点上；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部．
自学2：自学课本P4－5页，掌握三角形的中线的画法，理解重心的概念，完成下列填空．(5分钟)
作出下列三角形的中线，回答下面问题：
1
如图①，AD是△ABC的边BC上的中线，则有DB＝DC＝BC；
2
总结归纳：三角形的中线有3条，相交于一点，且在三角形的内部，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
取一块质地均匀的三角形木板，试着找出它的重心．
自学3：自学课本P5页，掌握三角形的角平分线的画法，理解三角形的角平分线与角的平分线的区别，完成下列填空．(3分钟)
作出下列三角形的角平分线，回答下列问题：
1
如图①，AD是△ABC的角平分线，则有∠BAD＝∠DAC＝∠BAC；
2
总结归纳：三角形的角平分线有3条，相交于一点，且在三角形的内部．三角形的角平分线是线段，而角的角平分线是射线．
点拨精讲：三角形的高、中线和角平分线都是线段．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 完成课本P5页的练习题1，2.
小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则： 1
(1)∵AE是△ABC的中线，∴BE＝CE＝BC；
2
1
(2)∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC；
2(3)∵AF是△ABC的高，∴∠AFB＝∠AFC＝90°；
11
(4)∵AE是△ABC的中线，∴BE＝CE，又∵S△ABE＝BE2AF，S△AEC＝CE2AF，
22∴S△ABE＝S△ACE.
点拨精讲：三角形的高、中线和角平分线的概念既是性质，也可以做为判定定理用．
探究2 如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，△ABC的高AD与CE的比是多少？ 11
解：∵AB2CE＝BC2AD，AB＝2，BC＝4，∴CE＝2AD，∴AD∶CE＝1∶2.
22
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5