11.3.2 多边形的内角和
探索多边形的内角和公式及外角和，会利用多边形的内角和公式解决问题．
重点：掌握多边形的内角和公式． 难点：探索多边形的内角和公式．
一、自学指导
自学1：自学课本P21－22页，掌握多边形内角和公式的推导方法，完成下列填空．(5分钟)
填写下列表格：
多边形 一个顶点可引的 对角线条数 所引对角线分成 三角形的个数 三角形 四边形 五边形 六边形 ? n边形 0 1 1 2 2 3 3 4 ? ? n－3 n－2 总结归纳：三角形的内角和为180度；任意四边形的内角和为360度；任意五边形的内角和等于540度；六边形的内角和等于720度；n边形的内角和等于(n－2)2180°；多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加180°．
点拨精讲：多边形可分成若干个三角形，将多边形内角和转化成三角形知识(如图1，2)．
自学2：自学课本P22－23例1，例2和探究，掌握多边形外角和应用．(5分钟)
如图3，根据前面三角形的有关知识，探索在每个五边形顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和，五边形的外角和等于360度，六边形的外角和是360度．
总结归纳：n边形的外角和是360°．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 1．课本P24页练习题1，2，3.
2．七边形的内角和900°，十边形的内角和是1440°；如果一个多边形的内角和等于1260°，那么它是九边形．
3．已知四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4，则∠C＝108°． 4．求出正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角的度数．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 (1)一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？ (2)一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？
1
解：(1)设它是n边形，则有180°2(n－2)＝3360°，∴n＝3.
2(2)设它是n边形，则有180°2(n－2)＝23360°，∴n＝6.
探究2 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°，AB与DE有怎样的位置关系？BC与FE有这种关系吗？
解：结论：AB∥DE，BC∥FE. 证明：(略)
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5
分钟)
1．一个多边形的每个内角都等于150°，则它的边数为12．
2．一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
3．已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数．
解：设这个边多形的边数为n，则有180°(n－2)＝23180°3(5－2)，∴n＝8.
(3分钟)1.已知多边形的边数可以求出其内角和，根据其内角
和也可以求出其边数．
2．内角和的推理要用到转化的思想，将多边形的知识转化为三角形的知识．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)
第十二章 全等三角形
12．1 全等三角形
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素． 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等． 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
重点：掌握全等三角形的对应元素和性质的应用． 难点：全等三角形性质的应用．
一、自学指导
自学：自学课本P31－32页“探究、思考1、思考2”，理解“全等形”“全等三角形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用，完成填空．(5分钟)
总结归纳：(1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
(2)全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟) 1．下列图形中的全等图形是d与g，e与h.
2．如图，△ABC与△DEF能重合，则记作△ABC≌△DEF，读作△ABC全等于△DEF，对应顶点是：点A与点D，点B与点E，点C与点F；对应边是：AB与DE，AC与DF，BC与EF；对应角是：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F．
,第2题图),第3题图)
3．如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，相等的边有AC＝DB，AO＝DO，CO＝BO，相等的角有∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA＝∠BOD．
点拨精讲：通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．
4．已知△OCA≌△OBD，若OC＝3 cm，BD＝4 cm，OD＝6 cm.则△OCA的周长为13_cm；若∠C＝110°，∠A＝30°，则∠BOD＝40°．
点拨精讲：全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟) 探究1 如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对应边、对应角，其中△ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形？
点拨精讲：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是寻求全等的一种策略．
解：①△ABC≌△DEF，A和D，B和E，C和F是对应顶点，AB与DE，AC与DF，BC与EF是对应边，∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F是对应角，△DEF是△ABC经过平移得到的．
②△ABC≌△DBC，A和D，B和B，C和C是对应顶点，AB与DB，AC与DC，BC与BC是对应边，∠A与∠D，∠ABC与∠DBC，∠ACB与∠DCB是对应角，△DBC是△ABC沿BC所在直线向下翻折得到的．
③△ABC≌△AED，A和A，B和E，C和D是对应顶点，AB与AE，AC与AD，BC与ED是对应边，∠BAC与∠EAD，∠B与∠E，∠C与∠D是对应角，△AED是△ABC绕点A旋转180°得到的．
探究2 如图，△ABC≌△DEF，AB＝DE，AC＝DF，且点B，E，C，F在同一条直线上．
(1)求证：BE＝CF，AC∥DF；
(2)若∠D＋∠F＝90°，试判断AB与BC的位置关系．
解：(1)证明：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF，BC－EC＝EF－EC，∴BE＝CF.
(2)结论：AB⊥BC.
证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠F，∵∠D＋∠F＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°，∴∠B＝90°，∴AB⊥BC.
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5
分钟)