一．选
择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。
1. 设集合A?{x|y?x?1}，集合B?{y|y?x2,x?R}，则A?B=（ ）
A．? B．?0,??? C．?1,??? D．??1,???
“[x]?[y]”是“x?y?1”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 设?、?、?是三个不同的平面，a 、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：①若a∥?，
b∥?，则a∥b； ②若a∥?，b∥?，a∥b，则?∥?； ③若a⊥?，b⊥?，a⊥b，则?⊥?；④若a 、b在平面?内的射影互相垂直，则a⊥b. 其中正确命题是( ) A. ④ B. ③ C. ①③ D. ②④ 6. 下列命题中，真命题的是 （ ）
（2x??）都不是偶函数 A. ???R,函数y?sin B. ?x?R,使得e?3e?1?0 C. ?m?R,使f(x)?(m?1)?xmx22xx?4m?3是幂函数，且在（0，+?）上单调递减
x D. “?x?R,使2?3”的否定是“?x?R,使2?3”；
x2y227. 若椭圆2?2?1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y?2bx 的焦
ab
点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为 ( )
41725416 B． C． D．
175517x8. 函数y??2sinx的图象大致是
2A．
9. 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设
f(3n)f(3n),n?N*。有下列结论： f(ab)?af(b)?bf(a)，f(3)=3, an?n,bn?n3①f()?131②f(x)为奇函数③a2??2；④b2＝9。 3其中正确的是 （ ）
A．①②③ B．③④ C．①③ D．②④
二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11. 经过圆x2?2x?y2?0的圆心C，且与直线x?y?0垂直的直线方程是 ． 12. 若(x?2)5?a5x5?a4x4?a3x3?a2x2?a1x?a0，则a1?a2?a3?a4?a5?_______。 13. 甲、乙两人分别独立参加某高校自主招生面试，若甲、乙能通过面试的概率分别是则面试结束后通过的人数?的数学期望E?是
32，和，34???2cosxx?200014. 已知函数f(x)??，则f?3?f?2012???? ．
??x?100x?2000
15. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为___________
为 ． 17.
已知在
?ABC中，
?A?120?????????CACB?????????????，则向量?与??夹角的大小为 ．
?|CA|cosA|CB|cosB??????????BABC??????，记?????，|BA|coAsB|C|Ccos??
三，解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
AB平行DC，?DAB?90?,PA?底面ABCD，且PA?AD?DC?中点。 （Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面PCD； （Ⅱ）求异面直线AC与PB所成角的余弦值；
1AB?1，M是PB的2
（Ⅲ）求平面AMC与平面BMC所成二面角的余弦值．
21.(本题共14分) 如图，已知抛物线C的顶点在原点O，焦点为F?0,1?．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交抛物线C于另一点Q, 满足
PF?QF，且PQ与抛物线C在点P处的切线垂直? 若存在, 求出点P的坐标；若不存在，请
说明理由．
22．（本题共15分）设函数f(x)?lnx?px?1
（Ⅰ）求函数f(x)?lnx?px?1的极值点
（Ⅱ）当p?0时，若对任意的x?0，恒有f(x)?0，求p的取值范围。
ln22ln32ln42lnn22n2?n?1（Ⅲ）证明：2?2?2?????2?(n?N,n?2)
234n2(n?1)