参考答案
一，选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C B A B C D C D 二，填空题：
答题：
19. 解：（I）∵a3,a5是方程x2?14x?45?0的两根，且数列{an}的公差d?0， ∴a3?5,a5?9，公差d?a5?a35?3?2. ∴an?a5?(n?5)d?2n?1.????????????4分 又当n?1时，有b1?b1?S1?12 ∴b11?3
当n?2时，有b1n?Sbn?Sn?1?2(b?b1n?1n)，∴nb?(n?2).??????6分
n?13∴数列{b1n}是首项b1?3，公比q?13等比数列，
∴bn?11n?b1q?3n.??????????????????8分
11分
10 D 三，解
14分
20. 因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标
系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），
M（0，1，)．--------------------------------2分
12??1有 x1?y1?0 ，y1?z1?0 故平面ACM 的一个法向量n1?(1,?1,2)-----12分
2??? 同理得平面BMC的一个法向量n2?(?1,?1,?2)-----------------------13分
?????n?n222COS?n1,n2????1?????，故所求的二面角的余弦值为?，----------15分
33n1?n2另解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在??R,使NC??MC,
11NC?(1?x,1?y,?z),MC?(1,0,?),?x?1??,y?1,z??..
2214要使AN?MC,只需AN?MC?0即x?z?0,解得??.
25
21．（
Ⅰ）解：设抛物线C的方程是x2?2py，由于焦点为F?0,1?，
∴
p?1，即p?2， 故所求抛物线C的方程为x2?4y．????4分 2x1， 2（Ⅱ）解：设P?x1,y1?，Q?x2,y2?，则抛物线C在点P处的切线斜率为k?y?|x?x1?切线方程是： y?x12x?y1， 直线PQ的方程是 y??x?2?y1． ?6分 2x12将上式代入抛物线C的方程，得x?88故 x1?x2??，x1?x2??8?4y1，x?4?2?y1??0，
x1x1????????1248∴x2???x1，y2?x2??y1?4。又FP??x1,y1?1?，FQ??x2,y2?1?，∴
4y1x1????????FP?FQ?x1x2??y1?1??y2?1??x1x2?y1y2??y1?y2??1
?4??4??y?4??y1?1? ??12分 ??4?2?y1??y1??y1?4????2y1?4??1?1y1?y1??y1?????????令FP?FQ?0，得y1＝4, 此时, 点P的坐标是??4, 4? . 经检验, 符合题意.
所以, 满足条件的点P存在, 其坐标为??4, 4????14分
22．解：（1）解：∵ f(x)?lnx?px?1，∴f(x)的定义域为(0,??)
2f/(x)?11?px/?p?0，+?）上无极值点。，当p?0时，f(x)?0，f(x)在（ xx/ 当p?0时，令f(x)?0,?x?1?(0,??),f/(x)、f(x)随x的变化情况如下表： p
x 1(0,) p+ 递增 1 p0 极大值 1(,??) p- 递减 f/(x) f(x) 从上表可以看出：当p?0时，f(x)有唯一的极大值点x?1------------------4分 p=(n?1)?(122?132?????1n2)?(n?1)?(12?3?13?4?????1n?(n?1))----------13分 =(n?1)?(11111112?3?3?4?????n?n?1)?(n?1)?(2?1n?1)?2n2?n?12(n?1)
?结论成立-------------------------------------------------------15分