(2)当a=0时，f(t)?t, t?[2,2],∴g(a)?f(2)?2. 3分 (3)当a<0时,函数y=f(t), t?[2,2]的图象是开口向下的抛物线的一段，
若t??12?[0,2]，即a??则g(a)?f(2)?2 4分 a211121?(2,2]，即? 5分 ?a??,则g(a)?f(?)??a?aa2a22若t??若t??11?(2,??)，即??a?0,则g(a)?f(2)?a?2. 6分 a2?a?2,?121?, ??a??, 7分 综上有g(a)???a?2a22??2?2,a??2（Ⅱ）当?a??1212121?a??时，g?(a)??1?2?0，所以， g(a)在(?,?)上单
2a2222?1?a?,?a???1a??调递增，于是由g(a)的不减性知g(a)?g()等价于?或?a?1??2?1????2?a?a解之得a?1或?12分 22.(
Ⅰ
)
对
一
切
2,2 2222?a?0.所以，a的取值范围为(?,0)(1,??). 2222??a??ai3?Sn?1?Sn3ii?1i?1n?1nn?N?有
a3n?1，即
(Sn?1?Sn)(Sn?1?Sn)?a4分 由
2an?1?an?1?2Sn3n?1 , ?32n?N () an?1(Sn?1?Sn)?an?a?a?2S?1n?1n?1n及
2an?an?2Sn?1(n?2)两式相减,得:
(an?1?an)(an?1?an)?an?1?an ?an?1?an?0 ∴
?an?1?an?1,是
等
差
(n?2)
(n?1)
,
且
数
列
?n?1,2时,易得a1?1,a2?2,an?1?an?1{an}an?n,
n?N* .
8分
说明:本小题也可以运用先猜后证(数学归纳法)的方法求解.给分时,猜想正确得3分,证明给5分.
(Ⅱ) 由
an?n,
n?N*知
anln(1?111)?ln3?nln(1?)?ln3?ln(1?)n?ln3,因此,只需证明annn1(1?)n?3. 10分
n当n?1或n?2时,结论显然成立.当n?3时,
1111112kn(1?)n?1?Cn??Cn?2???Cn?k??Cn?n
nnnnn11112n?k?1112n?1?1?1?(1?)???(1?)(1?)?(1?)???(1?)(1?)?(1?)2!nk!nnnn!nnn11n[1?()]1111111n22 ?1?1????????1?1?????2??3?()?3 2n2!k!n!122221?2所以,原不等式成立. 14分