第七章课后习题答案
7.2 设总体X~N(12,4),X1,X2,?,Xn为简单随机样本,求样本均值与总体均值之
差的绝对值大于1的概率. 解:由于X~N(12,4),故X??~N(0,1)
?n?X??1???P{X???1}?1?P{X???1}?1?P???
?n?n?????X????5?5????1?2?()?1 ?1?P?????1?(2?0.8686?1)?0.2628 2?2?n??????102?7.3 设总体X~N(0,0.09),从中抽取n?10的简单随机样本，求P??Xi?1.44?.
?i?1?解：由于X~N(0,0.09),所以Xi~N(0,0.09),故
所以
Xi?0??Xi?0~N(0,1) 0.3?(i?110Xi2)~?2(10) 0.3?102??10Xi21.44?2所以P??Xi?1.44??P??()???P???16??0.1
0.09??i?1??i?10.37.4 设总体X~N(?,?),X1,X2,?,Xn为简单随机样本, X为样本均值，S为样
22?X???本方差，问U?n??服从什么分布？
???解： U?n?2?X????X???(X??)2??,由于X~N(?,?)， ???22????(n)??n?2222?X???X??2U?所以，故~N(0,1)??~?(1)。
?n??n? 1
7.6 设总体X~N(??,2)Y,~N(??,2)且相互独立，从X,Y中分别抽取
22，求P(S12?4S2 n1?10,n2?15的简单随机样本，它们的样本方差分别为S12,S2?0)。
?S12?解： P(S?4S?0)?P(S?4S)?P?2?4?
?S2?21222122 由于X~N(?,?2),Y~N(?,?2)且相互独立
S12所以2~F(10?1,15?1)，又由于F0.01(9,14)?4.03
S2即P?F?4??0.01
2
第八章课后习题答案
??C?x?(??1)8.1 设总体X的密度函数为f(x)??0?x?C,x?C,C?0为已知，??1。
（2）求?的极大似然估计量。 X1,X2,?,Xn为简单随机样本,（1）求?的矩估计量。解：（1）??E(X)????Cxf(x)dx????Cx?Cx??(??1)dx??C????Cx[1?(??1)]dx
??C????Cx??dx??C?1?(0?C1??)?C?X 1????1??故?X。 X?C（2） 似然函数
L(x1,x2,?xn;?)??fi(x)???Cxi?i?1i?1nn?(??1)??C(?xi)?(??1)
nn?i?1n 取对数
lnL(x1,x2,?xn;?)?nln??n?lnC?(??1)?lnxi
i?1ndlnLn 方程两侧对?求导得??nlnC??lnxi
d??i?1ndlnLn令 ??nlnC??lnxi?0 得 ??d??i?1nn?lnx?nlnCii?1n
??即极大似然估计量为?n?lnXi?1n
i?nlnC?????x??1e??x8.4 设总体X的密度函数为f(x)??0??x?0,x?0,其中??0是已知常
数，??0是未知参数，X1,X2,?,Xn为简单随机样本,求?的极大似然估计量。
3
解：似然函数
L(x1,x2,?xn;?)??fi(x)????xii?1i?1nn??1??xi?e???(?xi)nni?1n??1??e?xi?i?1n
取对数
lnL(x1,x2,?xn;?)?nln??nln??(??1)?lnxi???xi?
i?1i?1nndlnLnn?方程两侧对?求导得???xi
d??i?1dlnLnn?令 ???xi?0 得 ??d??i?1n
?i?xi?1n??即极大似然估计量为?n?X?ii?1n
8.6 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（单位：h）分别为
6.0，5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0
设干燥时间T~N(?,?),就下面两种情况?的置信度为0.95的双侧置信区间。 （1）??0.6(h) （2）?未知 解：由已知可得x?6,s?0.574,s2?0.33
（1）由于??0.6，n?9，??0.05，z0.025?1.96 取统计量Z?2X??~N(0,1)
?n 所以?的置信区间为(X?z?2?n,X?z?2?n)
即(6?1.96?0.60.6,6?1.96?)?(5.608,6.392) 334
（2）?未知，n?9，??0.05，s?0.574 故取统计量T?X??~t?(n?1) ，t0.025(8)?2.306 sn2ss,X?t?(n?1)) nn2 所以置信区间为(X?t?(n?1)2 (6?2.306?0.5740.574,6?2.306?)?(5.558,6.441) 338.8 随机的抽取某种炮弹9发做实验。求得炮口速度的样本标准差S?11(m/s)，设炮口速度服从正态分布N(?,?2),求炮口速度的均方差?的置信度为0.95的双侧置信区间。
解：均值?未知，n?9，(n?1)s2?8?121?968，??0.05
22 查表得?0.025(8)?17.535，?0.975(8)?2.18
2
取统计量??2(n?1)S2?2~?2(n?1)，
(n?1)s2968(n?1)s2968 故置信下限为2置信上限为2??55.2，??444
?0.025(8)17.535?0.975(8)2.18所以?的置信区间为（55.2,444）
8.11 研究两种燃料的燃烧率,设两者分别服从正态分布N(?1,0.05),N(?2,0.052),取样本容量n1?n2?20的两组独立样本求得燃烧率的样本均值分别为18,24,求两种燃料燃烧率总体均值差(?1??2)的置信度为0.99的双侧置信区间. 解:已知X~N(?1,0.05),Y~N(?2,0.05),n1?n2?20, x?18, y?24, ??0.01
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