速度 1 机器 1 2 3 42.5 39.5 40.2 2 39.3 40.1 40.5 3 39.6 40.5 41.3 4 39.9 42.3 43.4 5 42.9 42.5 44.9 6 43.6 43.1 45.1 42.3 4 41.3 42.2 43.5 44.2 45.9 (小数点后的数是根据最后1个零件完成的程度定出的)
设各水平搭配下产量总体服从同方差的正态分布,试分析机器、运转速度对产量有无显著影响(??0.05)?
解:此题为双因素无交互作用的试验 原假设
HA0:?1??2??3??4?0HB0:?1??2??3??4??5??6?0HA1:?i?0至少一个iHB1:?j?0至少一个j
对立假设
这里有a?3 b?6 ab?24
ST?83.3383 , SA?16.3783 , SB?42.8083 , SE?24.1517 ST，SA，SB，SE的自由度分别为23，3，5，15 方差分析表为
方差来源 平方和 自由度 均方 F比 机器A 16.3783 3 5.45944 3.39 速度B 42.8083 5 8.56167 5.32 误差E 24.1517 15 1.61011 总和T 83.3383 23
由于??0.05 ， 查表得F0.05(3,15)?3.29 ， F0.05(5,15)?2.9
又因为 FA?3.39?3.29， FB?5.32?2.9 故不同的机器不同的运转速度对产量有显著影响.
11
10.5 取3种不同的导弹系统，4种不同类型的推进器，对某种燃料进行燃烧试验.每种组合下重复试验2次，测得燃烧速度的数值表如下表
推进器 导弹系统 B1 34.0，32.7 32.0，33.2 B2 30.1，32.8 30.2，29.8 B3 29.8，26.7 28.7，28.1 B4 29.0，28.9 27.6，27.8 28.8，29.1 A1 A2 A3 28.4，29.3 27.3，28.9 29.7，27.3 设各水平搭配下燃烧速度总体服从同方差的正态分布，试分析导弹系统、推进器类型及它们的交互作用对然烧速度有无显著影响（??0.05）？
解:此题为双因素有交互作用的试验
HA0:?1??2??3?0 原假设 HB0:?1??2??3??4?0
HAB0:?ij?0i?1,2,3j?1,2,3,4HA1:?i?0至少一个i 备择假设 HB1:?j?0至少一个j
HAB1:?ij?0至少一对i，j这里有a?3, b?4, n?2 , abn?24
ST?91.6783,SA?14.5233,SB?40.0817,SA?B?22.1633,SE?14.9100 ST，SA，SB，SA?B，SE的自由度分别为23，2，3，6，12 方差分析表为
方差来源 平方和 自由度 均方 F比 因素A 14.5233 2 7.2617 5.84 因素B 40.0817 3 13.3606 10.75 交互作用 22.1633 6 3.6939 2.97 误差E 14.9100 12 1.2425 合计T 91.6783 23
12
由已知??0.05，查表得F0.05(2,12)?3.89，F0.05(3,12)?3.49，F0.05(6,12)?3.00
又因为 FA?5.84?3.89，FB?10.75?3.49，FA?B?2.97?3 故导弹系统、推进器对燃烧速度有影响，交互作用无显著影响.
13
第十一章课后习题答案
11.1 一种物质吸附另一种物质的能力与温度有关.在不同温度下吸附的重量Y，测得
结果列于下表中.设对于给定x,Y为正态变量,方差与x无关.
xi/?C yi/mg 1.5 4.8 1.8 5.7 2.4 7.0 3.0 8.3 3.5 3.9 4.4 4.8 5.0 10.9 12.4 13.1 13.6 15.3 试求吸附量Y关于温度x的一元回归方程.
解: 其中n?9，由此得x?3.36667，y?10.1222，
22Sxx?(n?1)sx?8?1.6375?13.1，Syy?(n?1)sy?8?14.3?114.4
Sxy?38.3867
?? 则 bSxySxx?38.3867?2.9303
13.1??0.2568 ??y?bx a??0.2568?2.9303x 故y关于温度x的一元回归方程为y11.2 合成纤维抽丝工段第一导丝盘的速度是影响丝的质量的重要参数,今发现它和电流的周波有密切关系,生产中测量数据如下表 电流周波x 49.2 50.0 49.3 49.0 49.0 49.5 49.8 49.9 50.2 50.2 导丝盘速度y 16.7 17.0 16.8 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 17.0 17.1 设对周波x,速度Y是正态变量,方差与x无关,求速度Y关于周波x的一元回归方
?0和预报区间程,并对回归方程进行显著性检验,求出x0?50.5处y的预报值y（??0.05）.
2解: （1）其中n?10，由此得x?49.61，y?16.86，sx?0.221，sy?0.027
2Sxx?(n?1)sx?9?0.221?1.989，
2 14
Sxy??xy?nxy?8364.92?10?49.61?16.86?0.674
iii?110??则 bSxySxx?0.674??0.0471 ??y?bx?0.3389 a1.989??0.0471?0.3389x 故y关于x的一元回归方程为y??0.3389 （2）由于Sxx?1.989，b?)2S?(0.3389)2?1.989?0.2284 故S回?(bxx2Syy?(n?1)sy?9?0.0271?0.244
?)2S?0.244?(0.3389)2?1.989?0.0156 Qe?Syy?(bxx Syy的自由度为9，Qe的自由度为8 故方差分析表为
方差来源 平方和 自由度 均方 F比 回 归 0.22839 1 0.22839 117.08 残差误差 0.01561 8 0.00195 合 计 0.24400 9
由于??0.05，F?117.08?5.32?F0.05(1,8)，故回归效果显著
（3）预设值?y0?0.0471?0.3389?50.5?17.16345
（4）由于t0.025(8)?2.306，x?49.61，x0?x?50.5?49.61?0.89
?2??Qe0.0156??0.044 ??0.0195，?n?281(0.89)2故?(x0)??(50.5)?2.306?0.0441???0.12419
101.989所以预报区间为（17.16345-0.12419,17.6345+0.12419）
即为（17.03926,17.28764）
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