公安一中2014届高三数学（理）综合测试（九）
命题：邓朝华 审题：赖源霞
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A?{y|y?x2?2x?3,x?R}，B?{x|y?lg(x?2)}，则A?B?（ ）
A．R
B．(?2,??)
C．[2,??)
D．(?2,2]
2．已知(x?2)i?y??1?i,x,y?R，其中i为虚数单位，则(1?i)x?y的值为 （ ） A．?4 B．4 C．4?4i D．2i 3．关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为 （ ） ①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；③调查剧院中观众观后感时，从50排（每排人数相同）中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；④已知随机变量X服从正态分布N(3, 1)，且P（2≤X≤4）＝0.6826，则P（X＞4）等于0.1587；⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人. 为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4．若实数a,b满足a≥0,b≥0，且ab?0，则称a与b互补，记?(a,b)?那么?(a,b)?0是a与b互补的
a2?b2?a?b，
（ ）
A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5．己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A．（ ）
23?? 3B．23?2? 3 C．23?2? D．23?? 6．把函数y?sin(?x??)(??0,|?|??2)的图象按向量a?(? ?3,0)平移，所得曲线的一
（ ）
1 部分如图所示，则?，?的值分别是 y
?A．1，
3?C．2，
3B．1，??3
O ?7? 312x D．2，??3
1
?1
7．若?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，P是?ABC的内部一点，且满足aPA?bPB?cPC?0，则P必为?ABC的
A．内心
B．外心
C．重心
D．垂心
（ ）
8．定义在实数集R上的奇函数f(x)的最小正周期为20，在区间(0,10)内方程f(x)?0有且仅有一个解x?3，则方程f(
A．20
x?3)?0在[?100,400]上不同的解的个数为（ ） 4B．26 C．27 D．25
x2y29．过原点O作直线l交椭圆2?2?1(a?b?0)于A、B两点，椭圆的右焦点为F，
ab离心率为e，若以AB为直径的圆过点F，且sin?ABF?e，则e? A．
（ ）
1 2B．
2 2C．
2 3D．
3 210．实数a（满足(a2－a1)2+(a3－a2)2+(a4－a3)2+(a5－a4)2+(a6－a5)2=1则（a5+a6）ii=1,2,3,4,5,6）－(a1+a4)的最大值为 （ ）
A．3
B．22
C．6
D．1
二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题．每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．） （一）必考题．（11－14题） 11．己知a???0(sint?cost)dt，则（x?16
）的展开式中的常数项ax为______________________。
12．按照如图程序运行，则输出K的值是 ． 13．正项等比数列{an}满足a1?1，bn?lgan，若b2009?b2010?0，
b2009?b2010?0，则使数列{bn}的前n项和Sn为正数成立的最大
自然数n为 ． 14．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，
自钱孔入，而钱不湿．己知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体落在铜钱内）， 则油滴整体（油滴是直径为0．2cm．．．．．．．．．的球）正好落入孔中的概率是____________________（不作近似计算）．
（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选
的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4-1：几何证明选讲）
2
如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的
中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD= 。 16．（选修4-4：坐标系与参数方程）
??2?x?1?t?x?2cos 已知直线?(t?R)与圆?(??[0,2?相]y?4?2ty?2sin???交于AB，则以AB为直径的圆的面积为 。
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲
线段OSM，该曲线段为函数y?Asin?x(A?0,??0)x?[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3,23)；赛道的后一部分为折线段
MNP，为保证参赛运动员的安全，限定
?MNP?120?．
（1）求A，?的值和M，P两点间的距离；
（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ 18．（本小题满分12分）己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，
a7成等比数列．
（I）求数列{an}的通项公式； （II）设Tn为数列?小值．
19．（本小题满分12分）如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB、
AC靠近B、C的三等分点，点G为BC边的中点．线段AG交线段ED于F点，将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体。
（I）求证：BC⊥平面AFG；
（II）求二面角B－AE－D的余弦值．
3
?1?*对?n?N恒成立，求实数?的最?的前n项和，若Tn≤?an?1¨
?anan?1?
20．（本小题满分12分）甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，
比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为乙在每局中获胜的概率为
2，31，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共已打?局： 3（I）列出随机变量?的分布列； （II）求?的期望值E?．
21．（本小题满分，13分）己知⊙O：x2 +y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，
uuuruuurN为PM上一点，且PM?2NM．
（I）求点N的轨迹C的方程；
（II）若A(2，1)，B(3，0)，过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则kAD+kAE是否为定
值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
22．（本小题满分14分）定义在R上的函数g(x)及二次函数h(x)满足：
g(x)?2g(?x)?ex?2?9,h(?2)?h(0)?1且h(?3)??2。 ex（I）求g(x)和h(x)的解析式；
（II）对于x1,x2?[?1,1],均有h(x1)?ax1?5?g(x2)?x2g(x2)成立,求a的取值范围； （III）设f(x)??
?g(x),(x?0)，讨论议程f[f(x)]?a?5的解的个数情况．
h(x),(x?0)? 4
公安一中2014届高三数学（理）综合测试（九）
参考答案
一、选择题 CABAD DABBB 二、填空题11. ?5641635π 12.3 13. 4018 14. 15. 16.
361π25517.（1）∵图像的最高点为S(3,23)，∴A?23且23sin3??23得??∴M(4,3)，|MP|??6，(4?8)2?(3?0)2?5，……………………6分 ?x2?y2?251cos120???（2）设MN?x，NP?y，在?MNP中， 2xy2即x2?y2?xy?25，∴(x?y)?25?xy?25?(当且仅当x?y?2x?y2103)?x?y? 2353时，取等号， ……………………11分 3∴当MN?NP?53时，折线段赛道MNP最长。……………………12分 3?4a1?6d?1418.（1）设公差为d.由已知得?……………………3分 2(a?2d)?a(a?6d)11?1
解得d?1或d?0(舍去），所以a1?2,故an?n?1……………………6分
（2）?1111???， anan?1(n?1)(n?2)n?1n?211n1111?? ……………………9分 ?Tn?????…?n?1n?22(n?2)2334n≤?(n+2)对?n?N?恒成立 ?Tn≤?an?1对?n?N?恒成立，即
2(n?2)n1111?的最小值为……………12分 ?≤? 又 ，∴242(n?2)162(n??4)2(4?4)16n19．（1）在图甲中，由△ABC是等边三角形，E，D分别为AB，AC的三等分点，点G为BC边的中点，易知DE⊥AF，DE⊥GF，DE//BC．……………………2分 在图乙中，因为DE⊥AF，DE⊥GF，AF?FG=F，所以DE⊥平面AFG．
又DE//BC，所以BC⊥平面AFG．……………………4分
(2) 因为平面AED⊥平面BCDE，平面AED?平面BCDE=DE，DE⊥AF，DE⊥GF，
5