所以FA，FD，FG两两垂直．
以点F为坐标原点，分别以FG，FD，FA所在的直线为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系F?xyz．则A(0,0,23)，B(3,?3,0)，E(0,?2,0)，所以
AB?(3,?3,?23)，BE?(?3,1,0)． ……………………6分
设平面ABE的一个法向量为n?(x,y,z)．
???3x?3y?23z?0?n?AB?0则?，即?，
????3x?y?0?n?BE?0取x?1，则y?3，z??1，则n?(1,3,?1)． ……………………8分 显然m?(1,0,0)为平面ADE的一个法向量， 所以cos?m,n??m?n|m|?|n|?5． ……………………10分 5二面角B?AE?D为钝角，所以二面角B?AE?D的余弦值为?20.（1）依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6.
设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为(
5．………12分 522125)＋()＝. ………4分 339若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对
下轮比赛是否停止没有影响.从在则有
54520416P(??2)?,P(??4)???,P(??6)?()2?， ……………………7分
99981981∴ξ的分布列为
ξ P 2 4 6 5 920 8116 81……………………9分
（2）Eξ＝2×＋4×592016266＋6×＝. ……………………12分 818181??????????21. (Ⅰ)设N?x,y?,P?x0,y0?,则M?x0,0?,PM??0,y0?,NM??x0?x,?y?
????????????0?由PM?2NM,得???x0?x,?? ……………………3分 ???y0?2y??y0??2y2?x0?x? 6
由于点P在圆O:x?y?6上,则有x?222?2y?2x2y2?6,即??1.
63x2y2?1 ……………………6分 ?点N的轨迹C的方程为?63(2) 设D?x1,y1?,E?x2,y2?,过点B的直线DE的方程为y?k?x?3?,
?y?k?x?3??由?x2消去y得: 2k2?1x2?12k2x?18k2?6?0,其中??0 y2?1??3?6??12k218k2?6?x1?x2?2,x1x2?; ……………………8分
2k?12k2?1?kAD?kAE?y1?1y2?1kx1??3k?1?kx2??3k?1? ???x1?2x2?2x1?2x2?2 ?2kx1x2??5k?1??x1?x2??4?12k ……………………10分
x1x2?2?x1?x2??418k2?612k22k???5k?1??2?4?12k2?4k2?42k?12k?1???2 ?18k2?612k22k2?2?2?2?422k?12k?1?kAD?kAE是定值?2. ……………………13分
22. (Ⅰ) ?g(x)?2g(?x)?e?x2?9,① xeg(?x)?2g(x)?e?x?21x?9,g(?x)?2g(x)?2e??9,② 即e?xexx由①②联立解得: g(x)?e?3. ……………………2分
?h(x)是二次函数, 且h(?2)?h(0)?1,可设h(x)?ax?x?2??1,
2由h(?3)??2,解得a??1.?h(x)??x?x?2??1??x?2x?1
?g(x)?ex?3,h(x)??x2?2x?1 ……………………4分
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(2)设?(x)?h(x)?ax?5??x2??a?2?x?6,
F(x)?ex?3?xex?3??1?x?ex?3x?3,
依题意知:当?1≤x≤1时, ?(x)min≥F(x)max
???F?(x)??ex??1?x??ex?3??3??xex?3,在??1,1?上单调递减,
?F?(x)min?F?(1)?3?e?0 ……………………6分
?F(x)在??1,1?上单调递增, ?F(x)max?F?1??0
?????1??7?a≥0??,解得:?3≤a≤7?实数a的取值范围为??3,7?. ……9分 ????1??a?3≥0(3)设t?a?5,由(Ⅱ)知, 2≤t≤12，f(x)的图象如图所示:设f(x)?T,则f(T)?t 当t?2,即a??3时, T1??1,T2?ln5,f(x)??1有两个解, f(x)?ln5有3个解; 当2?t?e?3,即?3?a?e?8时,
22T?ln?t?3?且ln5?T?2,f(x)?T有3个解; …11分
22当t?e?3,即a?e?8时, T?2,f(x)?T有2个解;
当e2?3?t≤12,即e2?8?a≤7时, T?ln?t?3??2,f(x)?T有1个解………13分 综上所述:
2当a??3时,方程有5个解；当?3?a?e?8时,方程有3个解；
2当a?e?8时,方程有2个解；当e2?8?a≤7时,方程有1个解. …………………14分
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