2。 5解法2：∵CD?平面ADE，DE?平面ADE， ∴CD?DE。∴CE为圆O的直径，即CE?9。
故二面角D?BC?E的平面角的正切值为
设正方形ABCD的边长为a，在Rt△CDE中，DE?CE?CD?81?a， 在Rt△ADE中，DE?AD?AE?a?9，
22由81?a?a?9，解得，a?35。∴DE?22222222AD2?AE2?6。
以D为坐标原点，分别以ED、CD所在的直线为x轴、y轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D?0,0,0?，E??6,0,0?，C0,?35,0，
??A??6,0,3?， B?6,?35,3。
设平面ABCD的法向量为n1??x1,y1,z1?，
z ???????6x1?3z1?0,?n1?DA?0?则???即?
?35y?0.?1??n1?DC?0?取x1?1，则n1??1,0,2?是平面ABCD的一个法向量。
x y ????n2?EB?0???35y2?3z2?0,设平面BCE的法向量为n2??x2,y2,z2?，则???即?
??6x2?35y2?0.?n2?EC?0?取y2?2，则n2????5,2,25是平面ABCD的一个法向量。
???cosn1,n2?n1?n2n1?n2????(1,0,2)?(5,2,25)1?0?4?5?4?20?529,?sinn1,n2???229。
∴?tann1,n2???2 5故二面角D?BC?E的平面角的正切值为18．（1）当b?0时，f?x??ax2?4x，
2。 5若a?0，f?x???4x，则f?x?在???,2?上单调递减，符合题意； 若a?0，要使f?x?在???,2?上单调递减，
?a?0,?必须满足?4 ∴0?a?1．综上所述，a的取值范围是?0,1?
?2,??2a
（2）若a?0，f?x???24?2b?b2x，则f?x?无最大值，
故a?0，∴f?x?为二次函数，
?a?0,要使f?x?有最大值，必须满足?即a?0且1?5?b?1?5，?8分 24?2b?b?0,?24?2b?b此时，x0?时，f?x?有最大值．
a
又g?x?取最小值时，x0?a，
224?2b?b依题意，有?a?Z，则a2?4?2b?b2?5??b?1?，
a∵a?0且1?5?b?1?5，∴0?a2?5?a?Z?，得a??1， 此时b??1或b?3．
∴满足条件的整数对?a,b?是??1,?1?,??1,3?．
c2a2?b21c14222?20．解：（1）由题意知e??， 所以e?2?．即a?b．
aa24a23又因为b?6?3，所以a2?4，b2?3． 1?1x2y2??1． 故椭圆C的方程为43（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y?k(x?4)．
?y?k(x?4),?2222由?x2y2 得(4k?3)x?32kx?64k?12?0． ①
?1.??3?4设点B(x1,y1)，E(x2,y2)，则A(x1,?y1)． 直线AE的方程为y?y2?y2?y1(x?x2)．
x2?x1令y?0，得x?x2?y2(x2?x1)．将y1?k(x1?4)，y2?k(x2?4)代入，
y2?y1整理，得x?2x1x2?4(x1?x2)． ②
x1?x2?832k264k2?12由①得 x1?x2?，x1x2?代入② 整理，得x?1． 224k?34k?3所以直线AE与x轴相交于定点Q(1,0)．
（3）当过点Q直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y?m(x?1)，且
?y?m(x?1),?M(xM,yM)，N(xN,yN)在椭圆C上．由?x2y2
?1.??3?4得(4m?3)x?8mx?4m?12?0．
22228m24m2?129m2易知??0．所以xM?xN?，xMxN?， yMyN??． 2224m?34m?34m?3?????????5m2?12533???则OM?ON?xMxN?yMyN??．
4m2?344(4m2?3)?????????11335?0因为m?0，所以???．所以OM?ON?[?4,?)．
44(4m2?3)42当过点Q直线MN的斜率不存在时，其方程为x?1．解得M(1,?)，N(1,?)．
??????????????????55此时OM?ON??．所以OM?ON的取值范围是[?4,?]．
44
323221．解：(1)令y?yx; 由0?x?1, 解得y?0. , 解得x?1?y1?xx∴函数f(x)的反函数f?1(x)?(x?0).
1?x11则 得??1.
an?1an11?{}是以2为首项，1为公差的等差数列，故an?.
ann?11x(2)?f?1(x)?, (x?0), ?[f?1(x)]'?(1?x)21?xn1?y?f?1(x)在点(n,f?1(n))处的切线方程为y??(x?n), 2n?1(1?n)bn?n2?2?22.?2??n??(n?1)?(n?)???. 令x?0得bn?2anan24(1?n)??仅当n?5时取得最小值，?4.5??5.5. ∴?的取值范围为(9,11).
21?x2xx1?x2?x?1(3)g(x)?[f(x)?f(x)]??[?]??,x?(0,1). 2221?x1?x1?x1?x1?x1?x所以xn?1?xn?xn(1?xn)?2n, 又因0?xn?1, 则xn?1?xn.
xn?11显然1?xn?1?xn??x2?.
21?x11112?1 xn?1?xn?xn(1?xn)?2n?????2xn?14x?1?8?2422?2nxn?1(xn?1?xn)2xn?1?xn11??(xn?1?xn)?(xn?1?xn)(?)?xnxn?1xnxn?1xnxn?1(xn?1?xn)2(x1?x2)2(x2?x3)2???…??x1x2x2x3xnxn?1 ?2?111(?) 8xnxn?12?1111111[(?)?(?)?…?(?)]8x1x2x2x3xnxn?12?111?211(?)?(2? )8x1xn?18xn?1111?2 , ?0?2???xn?1?1, ?1?xn?1xn?12 ?1(xn?1?xn)2(x1?x2)2(x2?x3)22?112?1???…??(2?)?
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