(2)解: 由(1)得an?log2An?log22n?22?n?2, ????? 9分 2?∵tan1?tan??n?1?n??1?tann?1?tann, ?????10分
??tan?n?1??tann??∴tann?tann?1???tan?n?1??tanntan1?1,n?N*. ?????11分
∴Tn?tana2?tana4?tana4?tana6???tana2n?tana2n?2 ?tan2?tan3?tan3?tan4???tann?1?tann?2
?????tan?n?2??tan?n?1???tan3?tan2??tan4?tan3????1????1??????1???tan1tan1tan1???????tan?n?2??tan2tan1?n. ????? 14分
21.(本小题满分14分)
（本小题主要考查函数、绝对值不等式等基础知识，考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识）
(1) 解：g(x)?sinx是R上的“平缓函数”，但h(x)?x2?x不是区间R的“平缓函数”； 设?(x)?x?sinx，则??(x)?1?cosx?0,则?(x)?x?sinx是实数集R上的增函数， 不妨设x1?x2，则?(x1)??(x2)，即x1?sinx1?x2?sinx2，
则sinx2?sinx1?x2?x1. ① ????? 1分 又y?x?sinx也是R上的增函数，则x1?sinx1?x2?sinx2，
即sinx2?sinx1?x1?x2， ② ????? 2分 由①、②得 ?(x2?x1)?sinx2?sinx1?x2?x1.
因此,sinx2?sinx1?x2?x1，对x1?x2都成立. ????? 3分 当x1?x2时，同理有sinx2?sinx1?x2?x1成立 又当x1?x2时，不等式sinx2?sinx1?x2?x1?0， 故对任意的实数x1，x2?R,均有sinx2?sinx1?x2?x1.
因此 g(x)?sinx是R上的“平缓函数”. ????? 5分
第16页 共17页
由于h(x1)?h(x2)?(x1?x2)(x1?x2?1) ????? 6分 取x1?3，x2?2，则h(x1)?h(x2)?4?x1?x2， ????? 7分 因此， h(x)?x2?x不是区间R的“平缓函数”. ????? 8分 （2）证明:由（1）得：g(x)?sinx是R上的“平缓函数”，
则sinxn?1?sinxn?xn?1?xn， 所以 yn?1?yn?xn?1?xn. ????? 9分 而xn?1?xn?1，
(2n?1)211111??(?). ????? 10分 22(2n?1)4n?4n4nn?1∴ yn?1?yn?∵yn?1?y1?(yn?1?yn)?(yn?yn?1)?(yn?1?yn?2)???(y2?y1),??? 11分 ∴yn?1?y1?yn?1?yn?yn?1?yn?2???y2?y1. ????? 12分 ∴yn?1?y1? ?111111[(?)?(?)???(1?)] 4nn?1n?1n214?1?1??? ????? 13分
n?1?? ?
1. ????? 14分 4第17页 共17页