4 液压动力元件的静、动态计算及分析
4.1 液压动力元件的静态计算
4.1.1 确定供油压力
选用较高的供油压力，在相同的输出功率时，可以减小所需的流量，因而可以减小系统组成的尺寸和重量又获得快的响应速度，这是采用高压能源的主要好处。但是，当压力超过280?105Pa时，由于材料强度的限制将使重量增加。提高压力使泄露增大，增加了功率损失；且要求提高元件的加工精度，从而提高了成本；高压将使噪声增大、元件寿命降低、维护较难。
在一般工业系统中，通常选取供油压力为?25~140??105Pa，在军用伺服系统中或尺寸重量受到限制的情况下，则选用?210~320??105Pa。
通常，如果情况允许的话，总是希望选用较低的供油压力，因为这有利于延长元件和系统的寿命，有利于减小泄漏，使功率损失最小。同时，低压系统容易维护，而且允许系统有较大的污染而不易出事故。供油压力的最后选定必须与执行元件的规格相配合，与系统组成元件的额定压力相适应。
按同类机组选ps=40bar（1bar?1?105N/m2）。
4.1.2 根据负载轨迹或负载工况确定A、Q0
忽略粘性摩擦，动力机构的力平衡方程式为 F?mdv?Fc?v/v （4-1） dt式中 Fc——库仑摩擦力，Fc=m?g??=35000?10?0.05=17500N；
由于卷取机跟踪带钢边缘的横向移动而运动，带钢的横向位移实际是一个随机信号。根据生产统计数据，可用正弦信号逼近。因此在求取负载轨迹方程式时，可用一个速度幅值为最大工作速度、频率为系统频宽的正弦信号作为卷取机的典型信号。即
v?v2f?tmsin?则力平衡方程为
F?2?fvmmcos2?ft?Fc?v/v （4-3） =15400cos20t+17500v/v
惯性负载或弹性负载的负载轨迹是一个正椭圆，曲线与横轴的交点即为最大负载力，
26
（4-2） 0.022sitnm2 0 s
用Fm表示。曲线与纵轴的交点为最大负载速度，用vm表示。则负载轨迹的通式可表示为
?F ??F?m??v??????v???1 （4-4） ??m?22则
v?vm?F1???F?m??? （4-5） ?2根据上述的式子可在v?F平面上绘制负载轨迹如图4-1。如取纵坐标比例尺为0.0044(m/s)/cm；横坐标比例尺为3080N/cm；只画出Ⅰ-Ⅱ象限的图形，负载轨迹是一个半径为5cm的半圆。圆心在横轴上且距坐标原点为5.68cm,见图中曲线1。由图可见，最大负载力为Fm=32900N；最大负载速度为vm?0.022m/s
v(m/s)2b30.0220.0193aF/(N)21001750024860329003770067200 图4-1 跑偏控制系统负载轨迹
Fig.4-1 Run to be partial to control the system load the track
找一条阀控缸动力机构的输出特性与该负载轨迹相切，并使两者的最大功率点尽量重合或靠近，见图4-1中曲线2。 负载功率为
?F WL?vmF1???F?m??? （4-6） ?2令WL对F取导数并令其为零，求得最大功率点的负载力和速度为 F=将其代入（4-5）可得
1Fm=24860N （4-7） 2v?1vm=0.0193m/s （4-8） 2 27
让图中两条曲线的最大功率点重合，见图中a点，并认为它们在该点相切，则液压缸的有效面积A和伺服阀空载流量Q0值分别为 A?3?248603F?93.2?10?4m2 （4-9） =52ps2?40?10取标准直径后，A= 94.25?10?4m2则
Q0=3?vA=3?0.0193?94.25?104
=3.15?10?4m3/s=18.9L/min （4-10）
若采用工程近似算法求取液压缸面积，则
A?mam?Fc35000?0.47?17500==1.27?10?2m2 5?2/3?ps?23??40?10该值远大于按负载匹配原则求取的A的数值，显然工程近似算法偏于保守。
4.1.3 选择电液伺服阀
根据液压执行元件所需的最大负载流量QLm及最大负载压力pLm，计算伺服阀的阀压降?pV，再根据QLm、?pV，计算伺服阀样本对应参数?pVs、QLs，最后按样本给出的阀压降?pVs和样本给出的额定负载流量QLs选伺服阀型号及规格，计算方法如下：
1）计算伺服阀供油压力
ps?3pLm （4-11） 22）计算伺服阀压降
?pV?ps?pLm?1ps （4-12） 33）根据伺服阀样本给出的阀压降?pVs，及QLm、?pV计算QLs计算公式如下： 额定负载流量 QLs?QLm?pVs （4-13） ?pV4）选定伺服阀电流icm。最后根据伺服阀额定电流icm、阀压降?pVs及额定负载流量QLs，查伺服阀型号。
若选取ps=63bar的DYC系列两级滑阀式电液伺服阀，所选伺服阀在ps=63bar时的空载流量应大于
Q0=
63?3.15?10?4?3.95?10?4m3/s?23.7L/min （4-14） 40 28
选择DYC系列供油压力为ps=63bar时，额定空载流量为25L/min的伺服阀可满足要求。该阀的额定电流为I0=300mA，控制绕组电阻为2?20?。当该阀工作在ps=40bar时，空载流量为Q0=25?40=19.9L/min=3.32?10?4m3/s。此时伺服阀的流量增益为 63Q03.32?10?4 Ksv===1.11?10?3（m3/s）/A （4-15）
0.3I0由实测的压力增益曲线查得KP?1.613?108Pa/A，其流量-压力系数可由已知压力增益KP和流量增益KV换算得到，流量-压力系数值为
Ksv1.11?10?3?12310 Kc?==6.9(m/s)/Pa （4-16） ?8Kp1.613?104.2 液压动力元件的动态分析与计算
4.2.1 求取液压缸和伺服阀的传递函数
在计算液压缸的固有频率和总容积时应考虑到管道容积和液压缸空行程，则
Vt?LA?1.15?0.15?94.25?10?4?1.15 （4-17）
?1.626?10?3m3
4??94.25?10??6900?1054A?e ?h???65.6rad/s （4-18）
mVt35000?1.626?10?32?42由于被控质量很大，阀的流量-压力系数和液压缸的泄露所能提供的阻尼有限。动力机构的阻尼主要由摩擦提供，根据现有同类机组测定，液压阻尼比为?h=0.3左右。液压动力机构的传递函数可写成：
Y? Q1?494.25?10A? （4-19）
s22?hs22?0.3s(?s?1)s(?s?1)2?h?h65.665.61伺服阀的传递函数通常用振荡环节来近似，由于一般情况下伺服阀的固有频率?sv要是液压固有频率?h的三倍以上，现取?sv=250，并根据经验暂取伺服阀阻尼比?sv为0.56，即
Q0Ksv1.11?10?3 =2 （4-20） ?2s2?0.56i?s?2?sv?s?1???s?12??2?250250?sv?sv? 29
式中，Ksv—伺服阀的流量增益
?sv—伺服阀固有频率；
?sv—伺服阀阻尼比。
光电检测器和伺服放大器可看成比例环节
I?K （4-21） E增益K可通过改变伺服放大器的增益在较宽的范围内调整。
4.2.2 绘制系统方块图
系统方块图如图4-2所示。
RpEpm+-mKIA1.11?10?3S22?0.56?S?12250250Qm3/s195.25?10?4?s2?2?0.3?s??s?1?65.62?65.6??Ym
图4-2 跑偏系统方块图
Fig.4-2 Run to be partial to the system the square a diagram
系统开环传递函数为 W(s)?s(Kvs2?0.56s2?0.3?s?1)(?s?1)25065.6250265.6222 （4-22）
式中，Kv为速度放大系数
?31.1?110/A?K?0.118 Kv?KK K （4-23） sv494.2?5?10K值待定。
4.2.3 根据系统精度或频宽要求初步确定开环增益
该系统的稳态误差主要是速度和加速度信号引起的位置误差，其中速度引起的误差所占比重较大。考虑到其它因素的影响，进行误差分配并保留有一定余量。所以暂确定允许误差（对应最大工作速度）为
?y?1E?1?10?3m （4-24） 2?3E?系统误差 E??2?10m
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