2011届高三文科数学数列专题练习
1. 已知数列?an?n?N?是等比数列,且an?0,a1?2,a3?8.
(1)求数列?an?的通项公式; (2)求证:
??1111??????1； a1a2a3an(3)设bn?2log2an?1,求数列?bn?的前100项和.
2.数列{an}中，a1?8，a4?2，且满足an?2?an?1?常数C (1)求常数C和数列的通项公式； (2)设T20?|a1|?|a2|???|a20|， (3) Tn?|a1|?|a2|???|an|,n?N?
?2n,n为奇数；3. 已知数列an=? ， 求S2n
2n－1,n为偶数；?
4 .已知数列?an?的相邻两项an,an?1是关于x的方程x?2x?bn?0(n?N*)的两根,且
2na1?1.
(1) 求证: 数列?an???1n??2?是等比数列; 3?(2) 求数列?bn?的前n项和Sn.
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5.某种汽车购车费用10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，…，各年的维修费平均数组成等差数列，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年时，年平均费用最少）？
6. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
151. 4(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式； (2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？
7. 在等比数列{an}(n∈N*)中，已知a1＞1，q＞0．设bn=log2an，且b1＋b3＋b5=6，b1b3b5=0．
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式an、bn；
(2)若数列{bn}的前n项和为Sn，试比较Sn与an的大小．
8. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1， 点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。 （1）求a1和a2的值；
（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；
（3）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn。
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9. 已知数列?an?的前n项和为Sn,a1?11119且Sn?Sn?1?an?1?，数列?bn?满足b1??且4243bn?bn?1?n(n?2且n?N?)．
（１）求?an?的通项公式；
（２）求证：数列?bn?an?为等比数列; （３）求?bn?前n项和的最小值．
10. 已知等差数列?an?的前9项和为153．
（1）求a5；
（2）若a2?8，，从数列?an?中，依次取出第二项、第四项、第八项，……，第2n项，按原来的顺序组成一个新的数列?cn?，求数列?cn?的前n项和Sn.
11.已知曲线C：y?ex（其中e为自然对数的底数）在点P?1,e?处的切线与x轴交于点Q1，过点Q1作x轴的垂线交曲线C于点P曲线C在点P过点Q2作x轴的垂线交曲线C于点P……，1，1处的切线与x轴交于点Q2，2，依次下去得到一系列点P． 1、P2、……、Pn，设点Pn的坐标为?xn,yn?（n?N）
*（Ⅰ）分别求xn与yn的表达式； （Ⅱ）求
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?xy．
iii?1n12. 在数列?an?中，a1?2,an?1??an??n?1?(2??)2n(n?N?,??0)
an2?()n}是等差数列；
（1） 求证：数列{?n?（2） 求数列?an?的前n项和Sn；
13. 在等差数列?an?中，公差d ? 0，且a5?6，
（1）求a4?a6的值．
（2）当a3?3时，在数列?an?中是否存在一项am（m正整数），使得 a3 ，a5 ，am 成等比数列，若存
在，求m的值；若不存在，说明理由．
（3）若自然数n1 , n2 , n3 , ??? , nt ,??? , (t为正整数)满足5< n1 a3 , a5 ,an1 ,??? ,ant , ???成等比数列，当a3?2时， 用t表示nt 14. 已知二次函数f(x)?ax2?bx满足条件:①f(0)?f(1); ②f(x)的最小值为?(Ⅰ)求函数f(x)的解析式; 1. 8?4?(Ⅱ)设数列{an}的前n项积为Tn, 且Tn???, 求数列{an}的通项公式; ?5?(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下, 若5f(an)是bn与an的等差中项, 试问数列{bn}中第几项的 值最小? 求出这个最小值. 4 f(n)+ 15. 已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1, 0）（n?N ）， （Ⅰ）用xn表示xn+1； x?2（Ⅱ）若x1=4，记an=lgn，证明数列｛an｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式； xn?2（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3. 数列专题练习参考答案 1. 解：(1)设等比数列?an?的公比为q. 则由等比数列的通项公式an?a1qn?1得a3?a1q3?1,?q?又an?0,?q?2LL2分 n?1n?数列?an?的通项公式是an?2?2?2LL?3分?. 28?4, 2???2?1111???L?a1a2a3an111 ??111122n2??2?3?L?n?122221?2?1?1LL?6分?, 2n1?1LL?7分?, 2nQn?1,?1??1111???L??1LL ?8分?.a1a2a3an?3?由bn?2log22n?1?2n?1LL?9分?,又Qbn?bn?1?2n?1???2?n?1??1???2?常数?, ?数列?bn?是首项为3,公差为2的等差数列LL?11分?,?数列?bn?的前100项和是S100?100?3?2．解：（1）C＝－2，an?10－2n 100?99?2?10200LL ?12分?2 5