(2T)n?a|1?|a|2??|?a5|?｜a|6??|an| a=?a?an1?a2???a－5a(6+7 =2S5－20| 20))a+6?+7?aa5 =a2(a2???a5－)a?1?1(a?2??aS=2602??9n－n , n?5 (3)Tn??
2??40－9n?n, n?5
3.解：Sn?a1?a2?a3????a2n?(a1?a3?a5????a2n－1)?(a2?a4?a6????a2n) ?（2＋2＋2＋???22(4n－1) ??n?2n234 .解：证法1: ∵an,an?1是关于x的方程x2?2nx?bn?0(n?N*)的两根,
1352n-12(1－4n)n(n-1）)?(3?7?11????)??3n??41－42
?an?an?1?2n, ∴??bn?anan?1. 由an?an?1?2n,得an?1?
1n?11???2???an??2n?, 33??故数列?an???211n??2?是首项为a1??,公比为?1的等比数列.
333? 证法2: ∵an,an?1是关于x的方程x2?2nx?bn?0(n?N*)的两根,
?an?an?1?2n, ∴??bn?anan?1.
1n?11n?1??a?1?2n?n?n?an?1??22?an??23????133??∵, 1n1n1nan??2an??2an??2333 故数列?an???211n??2?是首项为a1??,公比为?1的等比数列.
333?(2)解: 由(1)得an?∴bn?anan?1 ?111n?1n?2n????1?, 即an?2n???1?. 3331nn?1?2n???1??2n?1???1? 9??????12n?1n2???2??1. 9??∴Sn?a1?a2?a3???an
6
?12n2?22?23???2n???1????1??????1? 3??????n?1?n?1?1??1? ??2?2??.
3?2?
5.解：维修费＝0.2?0.4?0.6????????0.2n(n?1)n?0.1n2?0.1n...................4分2 总费用＝10＋0.9n?0.1n2?0.1n ?0.2? ?10?0.1n2?n.........................................6分 10?0.1n2?n 10 平均费用＝?0.1n??1nn ?2?1?3............................................9分 当n?10时，汽车报废最合算.............................10分
6. 解：(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800×(1－
第n年投入为800×(1－
1)万元，… 51n－1
)万元，所以，n年内的总投入为 511n－1n1k－1
an=800+800×(1－)+…+800×(1－)=?800×(1－)
555k?1=4000×［1－(
4n)］ 511)，…，第n年旅游业收入400×(1+)n－144第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×(1+万元.所以，n年内的旅游业总收入为
11k－1n5bn=400+400×(1+)+…+400×(1+)=?400×()k－1.
444k?1=1600×［(
5n
)－1］ 4(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bn－an＞0，即：
5n44)－1］－4000×［1－()n］＞0，令x=()n， 455242代入上式得：5x2－7x+2＞0.解此不等式，得x＜，或x＞1(舍去).即()n＜，
5551600×［(
由此得n≥5.
∴至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.
7.
7
7.解∶(1)由题设,有an?a1qn?1,?a1?1,q?0,?数列{an}是单调数列,又 bn?log2an, b1b3b5?0及a1?1知,必有a5?1,即b5?0. 由b1?b3?b5?6及b5?0,得b1?b3?6,即log2a1a3?6,?a1a3?26?64, 即a2a12?64,?2?8.?a5?a2q3?8q3?1,?q?2. 由a2?a1q得a1?16. ?a?1?16(1n?a1qn2)n?1?25?n；bn?log2an?5?n. (6分) (2)由(1)知,bn(bn?5?n,Sn?1?bn)n(9?n)2?2. 当n≥9时,Sn≤0,an?0,?an?Sn; 当n?1或2时,S4?4或7;an?16或8,?an?Sn; 当n?3、4、5、6、7、8时,S10、9、7、4,a111n?9、10、n?4、2、1、2、4、8,?an?Sn. 综上所述,当n?1或2或n≥9时,有an?Sn; 当n?3、4、5、6、7、8时,有an?Sn.(13分)8. 解：（1）∵an是Sn与2的等差中项 ∴Sn=2an-2 ∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2 a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4 （2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2， 又Sn—Sn-1=an，(n?2,n?N*) ∴an=2an-2an-1， ∵an≠0，
∴ana?2(n?2,n?N*)，即数列{an}是等比树立∵a1=2，∴an=2n n?1 ∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，
∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1，
（3）∵c-1)2n
n=(2n
∴Tn=a1b1+ a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n， ∴2T2
3
n
n+1
n=1×2+3×2+····+(2n-3)2+(2n-1)2 因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1， 即：-T3n=1×2+(2+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，
∴Tn=(2n-3)2n+1+6
9. 解： (1)由2S1n?2Sn?1?2an?1?1得2an?2an?1?1, an?an?1?2……2分 ∴a1n?a1?(n?1)d?2n?14 ……………………………………4分 (2)∵3b11n?bn?1?n,∴bn?3bn?1?3n,
∴b1111111113n?an?3bn?1?3n?2n?4?3bn?1?6n?4?3(bn?1?2n?4);
b?1113n?1?an?1?bn?12(n?1)?4?bn?1?2n?4
∴由上面两式得
bn?an1191b?a?1,又b1?a1?????30 n?1n?1344
8
··3分··8分·14分·
·
·
1为公比的等比数列.…………………8分 311111(3)由(2)得bn?an??30?()n?1，∴bn?an?30?()n?1?n??30?()n?1
33243∴数列?bn?an?是以-30为首项,bn?bn?1?111111n??30?()n?1?(n?1)??30?()n?2 243243=
11111?30?()n?2(1?)??20?()n?2?0 ，∴?bn?是递增数列 ………11分 23323当n=1时, b1??1193510710<0；当n=2时, b2??10<0；当n=3时, b3??<0；当n=4时, b4??>0，444349所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小.
1101且S3?(1?3?5)?30?10???41…………………………13分
431210. 解：（1）?S9?9(a1?a9)9?2a5??9a5?153?a5?1722
………5分
?a2?a1?d?8 （2）设数列 ?an?的公差为d，则??a5?a1?4d?17?an?3n?2 ………9分
?a1?5 ??d?3?Sn?a2?a4?a8?…?a2n?3(2?4?8?…?2n)?2n?3·2n?1?2n?6 …12分
11.解：（Ⅰ）∵y??ex，
∴曲线C：y?ex在点P?1,e?处的切线方程为y?e?e?x?1?，即y?ex． 此切线与x轴的交点Q1的坐标为?0,0?，
∴点P1的坐标为?0,1?． ……2分 ∵点P， n的坐标为?xn,yn?（n?N）
*∴曲线C：y?ex在点Pn?xn,yn?处的切线方程为y?e令y?0，得点Qn?1的横坐标为xn?1?xn?1．
xn?exn?x?xn?， ……4分
∴数列?xn?是以0为首项，?1为公差的等差数列．
∴xn?1?n，yn?e1?n．（n?N） ……8分 （Ⅱ）∴
*?xyii?1ni?x1y1?x2y2?x3y3?.........?xnyn
S?－e－1－2e－2－3e－3－4e－4 －........－(1－n)e1－n (1)eS?－e－0－2e－1－3e－2－4e－3 －........－(1－n)e2－n (2)?(1)－(2)得到：－(1e)S?1?e－1?e－2?........?e2－n－(1－n)e1－n e1(1－n)e1－n ?S?[－1]－(e－1)2en(1－e) ……14分
12. 解：（1）由an?1??an??n?1?(2??)2n,(n?N*,??0)，可得
9
an?1?n?1a22?()n?1?n?()n?1
??n?所以{an?n2?()n}是首项为0，公差为1的等差数列.
?（2）解：因为
an?n2?()n?n?1即an?(n?1)?n?2n,(n?N*)
?设Tn??2?2?3?????(n?2)?n?1?(n?1)?n……①
?Tn??3?2?4?????(n?2)?n?(n?1)?n?1……②
当??1时，①?②得(1??)Tn??2??3??4??????n?(n?1)?n?1
?2(1??n?1)??(n?1)?n?1
1???2??n?1(n?1)?n?1(n?1)?n?2?n?n?1??2 Tn???(1??)21??(1??)213. 解：（1）在等差数列?an?中，公差d ? 0，且a5?6，
则2a5?a4?a6 ,? a4?a6?12 …………………… 3分 （2）在等差数列?an?中，公差d ? 0，且a5?6，a3?3 则??a1?2d?333 ? d= , a1?0 ,?an??n?1? n?N?
22?a1?4d?6312?=?m?12? , ……… m= 97分
am ,? 又 ? a52?a3am 则 36?3（3）在等差数列?an?中，公差d ? 0，且a5?6，a3?2 则??a1?2d?2 ? d=2 , a1??2 ,?an?2n?4 ,n?N?
?a1?4d?6又因为公比q?a56??3 , 首项a3?2，? ant?2?3t?1 a32t?1t?1又因为 ant?2nt?4 , ? 2nt?4?2?3 , nt?3?2 n?N?………… 12分
?1??a?b?0a???121??214.解: (1) 由题知: ?a?0 , 解得? , 故f(x)?x?x. ………2分
122??b2b??1????2???8?4a
10