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∵1*2=3，2*3=4，
解得a=5，c=1．
∴题设的等式即x*y=5x-xy．
在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4． 3．∵打开所有关闭着的20个房间， ∴最多要试开
4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式 6x+mxy-4y-x+17y-15
中划波浪线的三项应当这样分解： 3x -5 2x +3
现在要考虑y，只须先改写作
然后根据-4y，17y这两项式，即可断定是：
由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x+5xy-4y-x+17y-15就是原六项式，所以m=5． 5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2， 显然，这个和被3除时必得余数2．
另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成 3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方 (3b)=9b
(3b+1)2=9b2+6b+1， (3b+2)=9b+12b+4 =(9b+12b+3)+1
被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方． 三、解答题
1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽
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油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8． 甲、乙分手后，乙继续前行的路程是
这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），
因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）． 2．由题设可得
即2S-5S3=8??②
∴x，y，z都＞1，
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因此，当1＜x≤y≤z时，解
(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)， (3，3，6)，(3，4，4)四组．
由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．