点评： 本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律． 11．（5分）（2013?江门一模）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内（含正方体表面）任取一点M，则
的概率p=
．
考点： 几何概型． 专题： 概率与统计． 分析： 本题是几何概型问题，欲求点M满足的概率，先以A为原点建立空间直角坐标系，由数量积公式得出点M到平面ABCD的距离大于等于，点M的轨迹是正方体的，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可． 解答： 解：本题是几何概型问题，正方体的体积为V=8， 以A为原点建立空间直角坐标系，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴． 那么A（0，0，0），C1（0，0，2） 设M（x，y，z），那么x，y，z∈[0，2] ∴则=（x，y，z），=（0，0，2） ． ， ，即2z≥1，z即点M与平面ABCD的距离大于等于，点M的轨迹是正方体的，其体积为：V1=
则的概率p为：， 故答案为：． 点评： 本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于基础题 12．（5分）（2013?江门一模）在平面直角坐标系Oxy中，若双曲线
的焦距为8，则
m= 3 ． 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 通过双曲线的方程，判断实轴所在轴，求出c，利用焦距求出m的值即可． 解答： 解：因为在平面直角坐标系Oxy中，双曲线的焦距为8， 所以m＞0，焦点在x轴，所以a=m，b=m+4，所以c=m+m+4， 又双曲线222222的焦距为8， 2所以：m+m+4=16，即m+m﹣12=0，解得m=3或m=﹣4（舍）． 故答案为：3． 点评： 本题考查双曲线的简单性质的应用，判断双曲线的焦点所在的轴是解题的关键，法则容易出错． 13．（5分）（2013?江门一模）在平面直角坐标系Oxy中，直线y=a（a＞0）与抛物线y=x所围成的封闭图形的面积为
，则a= 2 ．
2
考点： 定积分． 专题： 计算题． 分析： 联立方程，先求出其交点坐标，再利用微积分基本定理定理即可得出． 解答： 解：由可得可得A（，a）B（，a） S=解得a=2 故答案为：2 =（ax）===
点评： 此题考查了定积分的运算，考查了数形结合的思想，利用定积分表示封闭图形的面积是解本题的关键． 14．（5分）（2013?江门一模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρsinθ=2与ρcosθ=﹣2的交点的极坐标为
．
考点： 点的极坐标和直角坐标的互化． 专题： 计算题． 分析： 将ρ=代入ρcosθ=﹣2消去ρ，可得tanθ=﹣1，通过讨论进一步缩小θ的范围，即可求出θ的值，再代入任意一个方程即可求出ρ的值． 解答： 解：ρsinθ=2即ρ=，将ρ=代入ρcosθ=﹣2，得tanθ=﹣1． ∵0≤θ≤2π，∴θ=将θ=代入ρ=． ，得ρ=2． ． 故曲线ρsinθ=2与ρcosθ=﹣2的交点的极坐标为 故答案为：． 点评： 本题考查极坐标系中的曲线与曲线的交点的极坐标，可直接代入计算出，亦可先化为普通方程求出其交点坐标，然后再化为极坐标． 15．（5分）（2013?江门一模）（几何证明选讲选做题）如图，圆O内的两条弦AB、CD相交于P，PA=PB=4，PD=4PC．若O到AB的距离为4，则O到CD的距离为 ．
考点： 圆內接多边形的性质与判定． 专题： 计算题；解三角形． 分析： 取AD中点M，连接OD、OM、OP、OA，可得OM⊥CD且OP⊥AB．Rt△OPA中运用勾股定理算出OA=4，根据相交弦定理和题中数据算出弦CD=10，从而在Rt△OMD中用勾股定理算出OM=，即得圆心O到CD的距离． 解答： 解：取AD中点M，连接OD、OM、OP、OA， 根据圆的性质，OM⊥CD，OM即为O到CD的距离 ∵PA=PB=4，即P为AB中点， ∴OP⊥AB，可得OP=4． Rt△OPA中，OA==4 ∵PA=PB=4，PD=4PC， 22∴由PA?PB=PC?PD，即4=4PC，可得PC=2 因此，PD=4PC=8，得CD=10 ∴Rt△OMD中，DM=CD=5，OD=OA=4可得OM=故答案为： = 点评： 本题给出圆的相交弦，在已知交点分弦的比值情况下求弦到圆心的距离，着重考查了相交弦定理、垂径定理等圆的常用性质的知识，属于基础题． 三、解答题：本大题共6小题，满分83分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（13分）（2013?江门一模）已知函数（1）求f（0）；
（A＞0，x∈R）的最小值为﹣2．
（2）若函数f（x）的图象向左平移?（?＞0）个单位长度，得到的曲线关于y轴对称，求?的最小值． 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数的值；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： （1）由函数的最值求出A，从而求得函数的解析式，进而求得f（0）的值． （2）函数f（x）的图象变换后得到的图象对应的函数解析式为根据此曲线关于y轴对称，可得解答： 解：（1）因为函数所以A=2，．…（4分） （2）函数f（x）的图象向左平移?（?＞0）个单位长度，可得（6分） 因为的图象关于y轴对称，所以．…（8分） 解得，…（10分） ．…（12分） ，由此求得?的最小值． （A＞0，x∈R）的最小值为﹣2， …（2分）， ，．…因为?＞0，所以?的最小值为点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律以及对称性，属于中档题． 17．（14分）（2013?江门一模）春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动． （1））试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；
（2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为m元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为3m元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为6m元的奖金．假设顾客每次抽奖中获的概率都是，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？
考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；相互独立事件． 专题： 概率与统计． 分析： （1）求互斥事件的概率一般有两种方法，直接法和间接法，本小题用用间接法比较简便．事件“至少有一种是家电”的对立事件是“商品中没有家电”，用公式P（A）=1﹣P（），即运用逆向思维计算．