初三数学总复习 知识改变命运创造未来
设直线A'B的解析式为y＝k2x＋3，过点B(4，4)，∴ 4k2＋3＝4，解得：k2＝14． ∴ 直线A'B的解析式是y＝14x＋3．
∵ ∠NBO＝∠ABO，∴ 点N在直线A'B上，∴ 设点N(n，14n＋3)，又点N在抛物线y＝x2－3x上， ∴ 14n＋3＝n2－3n，
解得：n1＝－34，n2＝4(不合题意，会去)，∴ 点N的坐标为(－34，4516)．
方法一：如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1(－34，－4516)，B1(4，－4)， ∴ O、D、B1都在直线y＝－x上．
∵ △P1OD∽△NOB，∴ △P1OD∽△N1OB1，∴ OP1ON1＝ODOB1＝12，∴ 点P1的坐标为(－38，－4532)． 将△OP1D沿直线y＝－x翻折，可得另一个满足条件的点P2(4532，38)． 综上所述，点P的坐标是(－38，－4532)或(4532，38)．
方法二：如图2，将△NOB绕原点顺时针旋转90°，得到△N2OB2，则N2(4516，34)，B2(4，－4)， ∴ O、D、B2都在直线y＝－x上．
∵ △P1OD∽△NOB，∴ △P1OD∽△N2OB2，∴ OP1ON2＝ODOB2＝12，∴ 点P1的坐标为(4532，38)． 将△OP1D沿直线y＝－x翻折，可得另一个满足条件的点P2(－38，－4532)． 综上所述，点P的坐标是(－38，－4532)或(4532，38)．
福建龙岩10．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为
A．10? B．4? C．2? D．2 B
（第10题图） （第17题图）
17．如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1?x1,y1?、P2?x2,y2?在反比例函数y?1（x>0）的图象上，则xy1?y2?_________．2 福建龙岩
24．矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A′落在线段BC上，
再打开得到折痕EF．
（1）当A′与B重合时（如图1），EF= ；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长；
（2）观察图3和图4，设BA′=x，①当x的取值范围是 时，四边形AEA′F是菱形；②在①的条件下，利用
图4证明四边形AEA′F是菱形．
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24． (1) 5 ……………………………………………………2分
?? 解法1：由折叠（轴对称）性质知 A ?° A??EAD?90D?AD?5??C中，D?? 在Rt△AD=3 ∴ A ∴A C?5?3?4C?ABB?BC?AC?5?4?122?????? ∵? ∵? 又 ∵?° EAB??BEA??EAB??FAC?90BEA??FACB??C?90?F ∴ ∴Rt△EBA?∽Rt△AC
20?BA?EA?BA5?E??F? A??AA?FFCFC32???F中，EF?AE?AD? 在Rt△AE25510?25?…6分 935 3??B? 解法2：同解法1得A设A ………4分 EA?Ex?，则BE?3?x1?? 在Rt△EBA?中，A ∴x??x1x?EB?EA?B?3??2222222???F中，EF?AE?AD? 在Rt△AE25510?25?……6分 9312?F S 解法3：同解法1得Rt△EBA?∽Rt△AC 3?4?6?F?AC?????AB12225S=S-S-S??S???6 S ∴=15－6－ =????????AFC?ABE?ABE?AFC四边形AEAF矩形ABCDC9333?F??????A=AB+AB=9+1=10 连结A，A S=A，AA?EF=AAE?F?F四边形AEA（2）①3 ②证明： ?x?5???E?AE,AF?AF 法一：由折叠（轴对称）性质知? A AEF??FEA22212125510 EF= 10?EF=∴
233?F是菱形． ?? 又 ∵AD∥BC ∴∠AFE=∠FEA′ ∴∠AEF=∠AFE ∴AE=AF ∴A ∴四边形AE?AE?AF?AFEA???? 法二：由折叠（轴对称）性质知A，A，AE?AEF?AFB?AB??????G?BCAGF??ABE过A?作A，交AD于G，证明?得 A F?AE???是菱形 ∴A ∴四边形AE?AE?AF?AFEAF25．在平面直角坐标系xoy中， 一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边 AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，
已知点A（－1，0）．
（1）请直接写出点B、C的坐标：B（ ， ）、C（ ， ）；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式； （2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E
是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C． 此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于第
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一象限的点M．
①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；
②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
25．（1）B（3，0），C（0，3）
解：法1： 设过A、B、C三点的抛物线为y，则 ?ax?xxxa(?0)?????12备用图
?ax?1x?3 ∵A（—1，0）B（3，0） ∴y ?????a0103? 又∵C（0，3）在抛物线上 ∴3 ????? ∴a??333223∴y? 即 ??x?1x?3y??x?x?3???3333OCOEC?3， OE=AE—AO=x?1， OB=3 ∵O?OBOC（2）①解：当△OCE∽△OBC时，则
∴3x?1 ∴x?2 ∴当x?2时，△OCE∽△OBC． ?33（2）②解：存在点P. 理由如下： 由①可知x?2 ∴OE=1 ∴E（1，0） 此时，△CAE为等边三角形 ∴∠AEC=∠A=60°
又∵∠CEM=60° ∴∠MEB=60° ∴点C与点M关于抛物线的对称轴x?? ∵C（0，3） ∴M2,3
b?1对称. 2a??N?EM?2 过M作MN⊥x轴于点N（2，0） ∴MN=3 ∴ EN=1 ∴ EM=E
若△PEM为等腰三角形,则:
ⅰ)当EP=EM时, ∵EM=2，且点P在直线x?1上 ∴P(1，2)或P(1，—2)
ⅱ）当EM=PM时,点M在EP的垂直平分线上 ∴P(1，23) ⅲ）当PE=PM时，点P是线段EM的垂直平分线与直线x?1的交点 ∴P(1，
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2223) 3初三数学总复习 知识改变命运创造未来
∴综上所述，存在P点坐标为（1，2）或（1，—2）或（1，23）或（1，23）时，△EPM为等腰三角形． 3福建南平 10. 如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF
折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【 】
A．
359 B． C． D．3 224【分析】∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3。根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF。
设DF=x，则EF=EG＋GF=1＋x，FC=DC－DF=3－x，EC=BC－BE=3－1=2。 在Rt△EFC中，EF2=EC2＋FC2，即（x＋1）2=22＋（3－x）2，解得：x?∴DF=
3。 2335 ，EF=1＋=。故选B。 222
18．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，则下列结论中正确的是 ▲ ．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）－x的最小值是0；③[x）－x的最大值是0；④存在实数x，使[x）－x=0.5成立． 【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案：
①[0）=1，故结论错误；②[x）－x＞0，但是取不到0，故结论错误；
③[x）－x≤1，即最大值为1，故结论错误；④存在实数x，使[x）－x=0.5成立，例如x=0.5时，故结论正确。
福建南平25．在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（m，1）（m＞0），
将此矩形绕O点逆时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′． （1）写出点A、A′、C′的坐标；
（2）设过点A、A′、C′的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，求此抛物线的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示） （3）试探究：当m的值改变时，点B关于点O的对称点D是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，求出此时m的值．
【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，点B的坐标为（m，1）（m＞0），∴A（m，0），C（0，1）。
∵矩形OA′B′C′由矩形OABC旋转90°而成，∴A′（0，m），C′（－1，0）。（2）设过点A、A′、C′的抛物线解析式为y=ax2＋bx＋c，
∵A（m，0），A′（0，m），C′（－1，0），
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? am2?bm?c?0 a??1 ? ??∴?c?m ，解得?b?m?1 。∴此抛物线的解析式为：y=－x2＋（m－1）x＋m。 ?a?b?c?0?c?m??（3）∵点B与点D关于原点对称，B（m，1），∴点D的坐标为：（－m，－1），
假设点D（－m，－1）在（2）中的抛物线上，
∴0=－（－m）2＋（m－1）×（－m）＋m=1，即2m2－2m＋1=0，
∵△=（－2）2－4×2×2=－4＜0，∴此方程无解。∴点D不在（2）中的抛物线上。
26．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．
（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一： ；结论二： ；结论三： ． （2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合）， ①求CE的最大值；②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长． 【答案】解：（1）AB=AC；∠AED=∠ADC；△ADE∽△ACD。
22（2）①∵∠B=∠C，∠B=45°，∴△ACB为等腰直角三角形。∴A。 C?BC??2?22222ADAD2∵∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD。∴AD：AC=AE：AD，∴AE???AD2 。
AC2 2当AD最小时，AE最小，此时AD⊥BC，AD=
1222BC=1。∴AE的最小值为 。∴CE的最大值= ?1?2222?22。 ?22
②当AD=AE时，∴∠1=∠AED=45°，∴∠DAE=90°。∴点D与B重合，不合题意舍去。 当EA=ED时，如图1，∴∠EAD=∠1=45°。∴AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BC。∴BD=1。
当DA=DE时，如图2，∵△ADE∽△ACD，∴DA：AC=DE：DC。∴DC=CA=2。∴BD=BC－DC=2－2。 综上所述，当△ADE是等腰三角形时，BD的长的长为1或2－2。
福建宁德
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥HG，EH∥FG，则
四边形EFGH的周长是【 】
A．10 B．13 C．210 D．213 【答案】D。
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