电波与天线习题答案(作业) 第1章练习题答案
1-6 试求长度为2l= 0.75?的对称振子子午面的若干个方向的方向性函数值(小数点后至少要保留3位有效数字)，并按极坐标描点的方法绘出其子午面方向性图。
解： ?l?2??3??3??135?
?84对称振子子午面的归一化方向性函数为
F(?)??cos(135?cos?)?cos(135?)?(1?cos135)sin?
2cos(135?cos?)?1(2?1)sin?θ 1-6题表 对称振子子午面归一化方向性函数值 0? 15? 30? 45? 58? 60? 75? 180? 165? 150? 135? 122? 120? 105? 0 0.134 0.298 0.507 0.707 0.737 0.926 90? 1 F(θ)
(方向性图的形状为“?”形，方向性图略)
1-10 已知一臂长度为l=?/3的对称振子以馈电点电流Iin做参照的辐射电阻为R? in=186.7?，假设对称振子上的电流I(z)呈纯驻波正弦分布。试求：
(1)指出对称振子上是否存在电流波腹点？
(2)如果存在波腹电流IM，求以它做参照的辐射电阻R?。 解：由于?，故存在电流波腹点。
l?4电流波腹点的位置与馈电点之间的距离为
???? (1)
z0?l?4?3?4?12以波腹电流做参照的辐射电阻为
?R?insin(?l)???140(?)?2??186.7?sin2????3??R?2 (2)
1-13 对于1-10题中给出的对称振子，试求： (1)(2)以波腹电流IM做参照的有效长度leM； 以馈电点电流Iin做参照的有效长度lein；
(3)分别通过fmax ，leM和lein 3个参数计算这个对称振子的方向性系数D。
解：以波腹点电流IM做参照的有效长度为 (1) ?leM?[1?cos(?l)]??????3???2?1?cos????????3??2???1
三种方法计算方向性系数：
fmax?[1?cos(?l)]?1?cos120??1.5， lein?leMD?D?D?IM3???Iin2?sin(120?)3?(2)
?2120fm120?1.52ax??1.93， R?14030(?leM)230?32??1.93 ， R?14030(?lein)230(23)2??1.93R?in187.6结果相同。
第2章练习题答案
2-1 自由空间共轴线排列的半波对称振子构成了三元侧射式天线阵，元间距
d?0.5?，各单元天线电流等振幅。求：
(1)写出单元天线的归一化方向性函数F1(?, ?)的表达式；(2)写出归一化阵因子Fa(? )的表达式；
(3)把天线阵子午面相应的方向性函数值F(? )填写在下面表格中(小数点后至少要保留3位有效数字)；
(4)画出子午面方向性图并计算主瓣张角2?0和主瓣宽度2?0.5。
解：单元半波对称振子的归一化方向性函数为
cos(90?cos?) (1)
F1(?,?)?sin?间距为d?0.5? 的同相天线阵的辐射场相位差函数为 (2) 2??????2cos??180?cos?归一化阵因子为
Fa(?sin?3?2??sin(270?cos?))?3sin??/2?3sin(90?cos?) (3)
共轴线排列的3元同相天线阵总的方向性函数为
F(?,?cos(90?cos?)sin(270?cos?))?sin?3sin(90?cos?) (4)
2-1题中3元天线阵子午面归一化方向性函数值表格
0? 180? F1(θ) 0 Fa(θ) 0.333 F(θ) 0 θ 15? 165? 0.207 0.33 0.068 30? 150? 0.418 0.275 0.115 45? 48.18? 60? 73.5? 135? 131.8? 120? 106.5? 0.628 0.671 0.817 0.941 0.075 0 0.333 0.752 0.044 0 0.272 0.707 90? 1 1 1 （方向性图略）
主瓣张角和主瓣宽度分别为
2?0=131.82??48.18?=83.64?
2?0.5?=106.5??73.5?=33? (5)
2-8 计算2-1题共轴线排列的三元侧射式天线阵中的各单元天线辐射阻抗Z?i，天
2
线阵的总辐射阻抗Z?和天线阵的方向性系数D。
解：由互阻抗表可查得
Z11?Z22?Z33?73.1?j42.5 (?)Z12?Z21?Z23?Z32?26.4?j20.2 (?)Z13?Z31??4.1?j0.7 (?) (1)
三个单元半波对称振子的辐射阻抗分别为
Z?1
?Z11?Z12?Z13?(73.1?j42.5)?(26.4?j20.2)?(?4.1?j0.7)?95.4?j62 (?)Z?Z?2?Z21?Z22?Z23?Z31?Z32?Z331?(73.1?j42.5)?2(26.4?j20.5)?125.9?j82.9 (?)3?Z??95.4?j62 (?)天线阵的总辐射阻抗为
(3) Z??Z?1?Z?2?Z?3?2(95.4?j62)?(125.9?j82.9)?316.7?j206.9 (?)方向性系数为
2120fm120?32axD???3.41R?316.7 (4)
d2-2 自由空间共轴线排列的半波对称振子构成了三元侧射式天线阵，元间距
?0.5?，各单元天线电流振幅为1?2?1的分布。试求：
(1)写出单元天线的归一化方向性函数F1(?,? )的表达式； (2)写出归一化阵因子Fa(? )的表达式；
填写在下面表格中(小数点后至少要保
(3)把天线阵子午面相应的方向性函数值F(? )留3位有效数字)； (4)画出子午面方向性图并计算主瓣张角2?0和主瓣宽度2?0.5。
解：1∶2∶1的电流分布可看成是三角形分布，亦可看成是二项式分布，归一化阵因子方向性函数为
(1) ?Fa(?)?cos2?cos2(90?cos?)2共轴线排列的同相天线阵总的方向性函数为
cos3(90?cos?) (2)
F(?,?)?sin?2-2题中3元天线阵子午面方向性函数值表格
θ 0? 180? 0 0 0 15? 165? 0.207 0.003 0.001 30? 150? 0.418 0.044 0.018 3
F1(θ) Fa(θ) F(θ)
45? 135? 0.630 0.197 0.124 60? 120? 0.817 0.5 0.408 71.215? 108.785? 0.924 0.765 0.707 90? 1 1 1
由计算数据可知，共轴线排列的3元天线阵子午面的主瓣张角和主瓣宽度分别为
2?0?=180??0??=180?
2?0.5=?108.785??71.215??=37.57?
2-9 计算2-2题1∶2∶1电流分布的侧射式天线阵中的各单元天线辐射阻抗Z? i ，以2天线电流I2做参照的天线阵总辐射阻抗Z? (2) 和天线阵的方向性系数D。
解：各振子的自辐射阻抗和相互间的互辐射阻抗同上题。三个单元振子的辐射阻抗分别为
(1)
Z?1?Z11?2Z12?Z13?(73.1?j42.5)?2(26.4?j20.2)?(?4.1?j0.7)?121.8?j82.2 (?)Z?2?0.5Z21?Z22?0.5Z23?(73.1?j42.5)?(26.4?j20.2)?99.5?j62.7 (?)Z?3?Z31?2Z32?Z33?Z?1?121.8?j82.2 (?)以2天线电流I2做参照，天线阵的总辐射阻抗为
Z?(2)I1?I22Z?1?Z?2I3?I22Z?3
?0.25Z?1?Z?2?0.25Z?3?0.5Z?1?Z?2?0.5(121.8?j82.2)?(99.5?j62.7)?160.4?j103.8 (?)以2天线电流I2做参照，天线阵的方向性函数最大值为fmax?0.5?1?0.5?2，故方向性系数为
(3) 2120f2D?max(2)(2)R??120?2160.4?2.99d2-5 自由空间中用半波对称阵子构成的齐平排列的四元端射式均匀直线天线阵，间距?0.25? 。试求： (1)(2)分别写出单元天线、阵因子和天线阵的归一化方向性函数； 填写子午面方向性函数值F(? )表格；
(3)画出子午面方向性图并计算这个主平面的主瓣宽度2?0.5。
解：设单元半波对称振子的振子轴沿x轴排列，其归一化方向性函数为
(1)
F1(?,?)?cos(90?sin?cos?)1?sin2?cos2?辐射场相位差函数为 (2) 2?d???0.25?(cos??1)?90?(cos??1)?归一化阵因子方向性函数为
sin(2?)sin[180?(1?cos?)] (3)
Fa(?)?4sin(?/2)?4sin[45?(1?cos?)]天线阵总的归一化方向性函数为
F(?,?)?cos(90?sin?cos?)sin[180?(1?cos?)]1?sin2?cos?24sin[45?(1?cos?)]
??0?平面是子午面，该平面总的归一化方向性函数为
4
F(?,?)???0??F(?) (5)
cos(90?sin?)sin[180?(1?cos?)]cos?4sin[45?(1?cos?)]2-5题中4元端射式均匀直线天线阵方向性函数值表格
θ 0? F1(θ) 1 Fa(θ) 1 F(θ) 1 (子午面方向性图略)。 20? 0.914 0.994 0.909 35.8? 0.748 0.946 0.707 60? 0.418 0.653 0.279 90? 0 0 0 135? 0.628 0.204 0.128 180? 1 0 0 端射式天线阵子午面的主瓣宽度和主瓣张角分别为
2?0=?2?90?=?180?
2?0.5=?2?35.83??=71.66? (6)
2-12 计算2-5题给出的齐平排列的四元端射式均匀直线天线阵中的各单元天线辐射阻抗Z? i ，天线阵的总辐射阻抗Z?和天线阵的方向性系数D。
解：各单元天线的自阻抗和相互间的互阻抗分别为
Z?Z?Z?Z?73.1?j42.5 (?)11223344Z12?Z21?Z23?Z32?Z34?Z43?40.8?j28.3 (?)Z13?Z31?Z24?Z42??12.5?j29.9 (?)Z14?Z41??22.5?j6.6 (?)在端射式天线阵中，相邻单元天线的电流关系为I?k?1??jI?k，故各单元半波对称振子
的辐射阻抗分别为
Z?1?Z11?jZ12?Z13?jZ14?(73.1?j42.5)?j(40.8?j28.3)?(?12.5?j29.9)?j(?22.5?j6.6)?50.7?j9.1 (?)Z?Z?Z?2?jZ21?Z22?jZ23?Z24?Z11?Z13??Z31?jZ32?Z33?jZ34?Z11?Z13??jZ41?Z42?jZ43?Z44?Z11?jZ12?Z13?jZ14??(73.1?j42.5)?(?12.5?j29.9)?85.6?j72.4 (?)3?(73.1?j42.5)?(?12.5?j29.9)?85.6?j72.4 (?)4?(73.1?j42.5)?j(40.8?j28.3)?(?12.5?j29.9)?j(?22.5?j6.6)?120.5?j135.7 (?) (2)
等幅的端射式均匀直线天线阵总的辐射阻抗为
Z??Z?1?Z?2?Z?3?Z?4?4Z11?4Z13?4Z?2?4Z?3?4(85.6?j72.4)?342.4?j289.6 (?)2120fm120?42axD???5.61R?342.44单元端射式均匀直线天线阵的方向性系数为
第3章练习题答案
3-2 无线电波的工作波长是 ??3m，位于自由空间的接收天线是半波对称振子。已知其输入电阻为R in?75?，电磁波射线与振子轴的夹角为??60?，电场矢量与入射面的夹角为 ??30?，来波电场振幅值为E?2?mV/m。试求：
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