022110112461313245673038411953110(2)ASL：ASL(7)=(1*5+2*1+3*1)/7=(5+2+3)/7=10/7
2、设哈希表HT表长m为13，哈希函数为H(k)=k MOD m，给定的关键值序列为{19,14,23,10,68,20,84,27,55,11}。试求出用线性探测法解决冲突时所构造的哈希表，并求出在等概率的情况下查找成功的平均查找长度ASL。 答案：(1)表形态：
0114122723681455256191720188439102311110212112 (2)平均查找长度：ASL(10)=(1*5+2*4+3*1)/10=1.6
3、设散列表容量为7（散列地址空间0..6），给定表（30，36，47，52，34）,散列函数H（K）=K mod 6，采用线性探测法解决冲突，要求： （1）构造散列表；
（2）求查找数34需要比较的次数。 答案：(1)表形态：
0301126223452154716343(2)查找34 的比较次数：3
4、已知下面二叉排序树的各结点的值依次为1－9，请标出各结点的值。
答案：
5 1961627
5、若依次输入序列{62,68,30,61,25,14,53,47,90,84}中的元素，生成一棵二叉排序树。画出生成后的二叉排序树（不需画出生成过程）。
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6、设有一组关键字{19,1,23,14,55,20,84,27,68,11,10,77},采用哈希函数H(key)=key MOD 13,采用开放地址法的二次探测再散列方法解决冲突，试在0－18的散列空间中对关键字序列构造哈希表，画出哈希表，并求其查找成功时的平均查找长度。
7、已知关键字序列{11,2,13,26,5,18,4,9}，设哈希表表长为16，哈希函数H(key)=key MOD 13，处理冲突的方法为线性探测法，请给出哈希表，并计算在等概率的条件下的平均查找长度。
8、设散列表的长度为m=13，散列函数为H(k)=k MOD m，给定的关键码序列为19，14，23，1，68，20，84，27，55，11，13，7，试写出用线性探查法解决冲突时所构造的散列表。 答案：表形态：
01311141212368142745553619172018843973102311111112
9、依次读入给定的整数序列{7,16,4,8,20,9,6,18,5}，构造一棵二叉排序树,并计算在等概率情况下该二叉排序树的平均查找长度ASL。（要求给出构造过程）
10、设有一组关键字（19，1，23，14，55，20，84，27，68，11，10，77），采用哈希函数H(key)=key，采用二次探测再散列的方法解决冲突，试在0-18的散列地址空间中对该关键字序列构造哈希表。 答案：
027311121423551468258436191720189103102311111112771131415161718
第十章 内部排序
一、选择题
1、若需要在O(nlog2n)的时间内完成对数组的排序，且要求排序是稳定的，则可选择的排序方法是（ ）。
A. 快速排序 B. 堆排序 C. 归并排序 D. 直接插入排序
2、下列排序方法中（ ）方法是不稳定的。
A. 冒泡排序 B. 选择排序 C. 堆排序 D. 直接插入排序
3、一个序列中有10000个元素，若只想得到其中前10个最小元素，则最好采用（ ）方法。
A. 快速排序 B. 堆排序 C. 插入排序 D. 归并排序 4、一组待排序序列为（46,79,56,38,40,84），则利用堆排序的方法建立的初始堆为（ ）。
A. 79,46,56,38,40,80 B. 84,79,56,38,40,46 C. 84,79,56,46,40,38 D. 84,56,79,40,46,38 5、快速排序方法在（ ）情况下最不利于发挥其长处。
A. 要排序的数据量太大 B. 要排序的数据中有多个相同值 C. 要排序的数据已基本有序 D. 要排序的数据个数为奇数
6、排序时扫描待排序记录序列，顺次比较相邻的两个元素的大小，逆序时就交换位置，这是（ ）排序的基本思想。
A. 堆排序 B. 直接插入排序 C. 快速排序 D. 冒泡排序
7、在任何情况下，时间复杂度均为O(nlogn)的不稳定的排序方法是（ ）。 A.直接插入 B. 快速排序 C. 堆排序 D. 归并排序 8、如果将所有中国人按照生日来排序，则使用（ ）算法最快。
A. 归并排序 B. 希尔排序 C. 快速排序 D. 基
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数排序
9、在对n个元素的序列进行排序时，堆排序所需要的附加存储空间是（ ）。
A. O(log2n) B. O(1) C. O(n) D. O(nlog2n)
10、排序方法中，从未排序序列中依次取出元素与已排序序列中的元素进行比较，将其放入已排序序列的正确位置上的方法，称为（ ）。
A. 希尔排序 B. 冒泡排序 C. 插入排序 D. 选择排序
11、一组记录的的序列未（46，79，56，38，40，84），则利用堆排序的方法建立的初始堆为（ ）。
A. 79，46，56，38，40，80 B. 84，79，56，38，40，46 C. 84，79，56，46，40，38 D. 84，56，79，40，46，38 12、用某种排序方法对线性表（ 25，84，21，47，15，27，68，35，20）进行排序时，元素序列的变化情况如下：
? 25，84，21，47，15，27，68，35，20 ? 20，15，21，25，47，27，68，35，84 ? 15，20，21，25，35，27，47，68，84 ? 15，20，21，25，27，35，47，68，84 则所采用的排序方法是（ ）。 A. 选择排序 B. 希尔排序 C. 归并排序 D. 快速排序 13、设有1024个无序的元素，希望用最快的速度挑选出其中前5个最大的元素，最好选用（ ）。 A. 冒泡排序 B. 选择排序 C. 快速排序 D. 堆排序 14、下列排序方法中，平均时间性能为O(nlogn)且空间性能最好的是（ ）。
A. 快速排序 B. 堆排序 C. 归并排序 D. 基数排序
15、希尔排序的增量序列必须是（ ）。 A. 递增的 B. 递减的 C. 随机的 D. 非递减的
二、填空题
1、在插入和选择排序中，若初始数据基本正序，则选用 ，若初始数据基本反序，则选用 。
答案：递增排列 递减排列
2、在插入排序、希尔排序、选择排序、快速排序、堆排序、归并排序和基数排序中，排序是不稳定的有 。
三、判断题
1、直接选择排序是一种稳定的排序方法。?
2、快速排序在所有排序方法中最快，而且所需附加空间也最少。? 3、直接插入排序是不稳定的排序方法。? 4、选择排序是一种不稳定的排序方法。
四、程序分析题
五、综合题
1、写出用直接插入排序将关键字序列{54,23,89,48,64,50,25,90,34}排序过程的每一趟结果。
答案：初始： 54，23，89，48，64，50，25，90，34
1：（23，54），89，48，64，50，25，90，34 2：（23，54，89），48，64，50，25，90，34 3：（23，48，54，89），64，50，25，90，34 4：（23，48，54，64，89），50，25，90，34 5：（23，48，50，54，64，89），25，90，34 6：（23，25，48，50，54，64，89），90，34
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7：（23，25，48，50，54，64，89，90），34 8：（23，25，48，50，54，64，89，90，34）
2、设待排序序列为{10,18,4,3,6,12,1,9,15,8}请写出希尔排序每一趟的结果。增量序列为5，3，2，1。
答案：初始： 10，18，4，3，6，12，1，9，15，8
d=5： 10，1，4，3，6，12，18，9，15，8 d=3： 3，1，4，8，6，12，10，9，15，18 d=2： 3，1，4，8，6，9，10，12，15，18 d=1： 1，3，4，6，8，9，10，12，15，18
3、已知关键字序列{418，347，289，110，505，333，984，693，177}，按递增排序，求初始堆（画出初始堆的状态）。
答案：418，347，289，110，505，333，984，693，177
418984347289693418110505333984347505333289 4、有一关键字序列（265，301，751，129，937，863，742，694，076，438），写出希尔排序的每趟排序结果。（取增量为5，3，1） 答案：
初始： 265，301，751，129，937，863，742，694，076，438 d=5： 265，301，694，076，438，863，742，751，129，937 d=3： 076，301，129，265，438，694，742，751，863，937 d=1： 076，129，265，301，438，694，742，751，863，937
5、对于直接插入排序，希尔排序，冒泡排序，快速排序，直接选择排序，堆排序和归并排序等排序方法，分别写出：
（1）平均时间复杂度低于O（n2）的排序方法； （2）所需辅助空间最多的排序方法；
答案：(1) 希尔、快速、堆、归并 (2) 归并
6、对关键子序列（72，87，61，23，94，16，05，58）进行堆排序，使之按关键字递减次序排列（最小堆），请写出排序过程中得到的初始堆和前三趟的序列状态。 答案：
初始堆7287235994166105875923947205166105592394728716610559239472第1趟166187693177110177第2趟872359059472611605875994722361160587599423726116第3趟5972870594236116
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第一章概论 自测题答案
一、填空题
1. 数据结构被形式地定义为（D, R），其中D是 数据元素 的有限集合，R是D上的 关系 有限集合。
2. 数据结构包括数据的 逻辑结构 、数据的 存储结构 和数据的 运算 这三个方面的内容。 3. 数据结构按逻辑结构可分为两大类，它们分别是 线性结构 和 非线性结构 。
4. 线性结构中元素之间存在一对一关系，树形结构中元素之间存在一对多关系，图形结构中元素之间存在多对多关系。
5． 在线性结构中，第一个结点 没有 前驱结点，其余每个结点有且只有 1个前驱结点；最后一个结点 没有 后续结点，其余每个结点有且只有1个后续结点。
6. 在树形结构中，树根结点没有 前驱 结点，其余每个结点有且只有 1 个前驱结点；叶子结点没有 后续 结点，其余每个结点的后续结点数可以任意多个 。
7. 在图形结构中，每个结点的前驱结点数和后续结点数可以 任意多个 。
8．数据的存储结构可用四种基本的存储方法表示，它们分别是顺序 、 链式 、 索引 和 散列 。 9. 数据的运算最常用的有5种，它们分别是插入 、 删除、修改、 查找 、排序。 10. 一个算法的效率可分为 时间 效率和 空间 效率。
11.任何一个C程序都由 一个主函数 和若干个被调用的其它函数组成。
二、单项选择题
（ B ）1. 非线性结构是数据元素之间存在一种：
A）一对多关系 B）多对多关系 C）多对一关系 D）一对一关系
（ C ）2. 数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的 结构；
A) 存储 B) 物理 C) 逻辑 D) 物理和存储
（ C ）3. 算法分析的目的是：
A) 找出数据结构的合理性 B) 研究算法中的输入和输出的关系 C) 分析算法的效率以求改进 D) 分析算法的易懂性和文档性
（ A ）4. 算法分析的两个主要方面是：
A) 空间复杂性和时间复杂性 B) 正确性和简明性
C) 可读性和文档性 D) 数据复杂性和程序复杂性
（ C ）5. 计算机算法指的是：
A) 计算方法 B) 排序方法 C) 解决问题的有限运算序列 D) 调度方法
（ B ）6. 计算机算法必须具备输入、输出和 等5个特性。
A) 可行性、可移植性和可扩充性 B) 可行性、确定性和有穷性 C) 确定性、有穷性和稳定性 D) 易读性、稳定性和安全性
三、简答题
1.数据结构和数据类型两个概念之间有区别吗？
答：简单地说，数据结构定义了一组按某些关系结合在一起的数组元素。数据类型不仅定义了一组带结构的数据元素，而且还在其上定义了一组操作。
2. 简述线性结构与非线性结构的不同点。
答：线性结构反映结点间的逻辑关系是 一对一的，非线性结构反映结点间的逻辑关系是多对多的。
四、分析下面各程序段的时间复杂度
1. for (i=0; i 3. x=0; for(i=1; i for (j=1; j<=n-i; j++) x++; 解：因为x++共执行了n-1+n-2+??＋1= n(n-1)/2，所以执行时间为O（n2） 2. s=0; for i=0; i for(j=0; j 答：O（n2） 4. i=1; while(i<=n) i=i*3; 答：O（log3n） 35