八年级数学上册 第十四章 分式 14.3 分式的加减名师教案2 冀教
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〖教学目标〗 （－）知识目标
1．异分母的分式加减法的法则． 2．分式的通分． （二）能力目标
1．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力． 2．进一步通过实例发展学生的符号感． （三）情感目标
1．在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐． 2．提高学生“用数学”意识． 〖教学重点〗
1．掌握异分母的分式加减运算． 2．理解通分的意义．
〖教学难点〗
1．化异分母分式为同分母分式的过程． 〖教学方法〗 启发、探索相结合
〖教学过程〗
一、课前布置
自学：阅读课本P38~P40，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）. 二、学情诊断
1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.
三、师生互动
［师］谈谈昨天是怎样自学这小节内容的？
［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等．这些知识，都是在与分数类比中得到的．我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法
通过看书我知道，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分． ［师生讨论］
(1)分式的通分是要运用分式的基本性质，把几个异分母的分式化为与原来分式相等的同分母的分式.
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通分的关键在于确定最简公分母，取各分母的系数的最小公倍数和所有因式的最高次幂的积就得到最简公分母．
当公分母不是最简时，虽然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐.
(2)异分母的分式的加减法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．上述法则用式子表示为：
acadbcad?bc????.bdbdbdbd
（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）
41a?bb?c2例1计算(1)a-a； (2)ab-bc 4141?a4a4?a22222解: (1)a-a＝a-a?a＝a-a ＝a；
a?bb?c(2) ab-bc (a?b)ca(b?c)＝ab?c-a?bc ac?bcab?ac＝abc-abc
(ac?bc)?(ab?ac)abc＝ ac?bc?ab?acabc＝ b(c?a)c?a＝abc ＝ac；
例2 计算：
m?nm2?n2?2m?2nm2?n2
分析：分母是多项式的异分母相加减，要先将分母分解因式．确定最简的公分母再通分．如本题中2m＋2n＝2（m＋n），m－n＝（m＋n）（m－n），因此最简公分母是2（m＋n）（m－n）． 解:
2
2
m?nm2?n2m?nm2?n2???2m?2nm2?n22(m?n)(m?n)(m?n)
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2
m2?2mn?n22m2?2n2m2?2mn?n2?2m2?2n2??2(m?n)(m?n)＝2(m?n)(m?n)2(m?n)(m?n) ?m2?2mn?n2?(m?n)2m?n???2(m?n)(m?n)2m?2n ＝2(m?n)(m?n)例3阅读并回答下列问题
x2计算： －x－1
x?1x2x?1x2?(x?1)22x?1???.x?11x?1x?1解：原式＝
上面的运算过程对吗？若不对说明理由并改正．
解：不对，因为添分数线时，分数线前是负号，而分数线有括号的作用，取分子和各项都要变号，上述过程只改变第一项的符号显然不对．
x2x?1x2?(x?1)(x?1)1???1x?1x?1． 正解：原式＝x?1
x2?2x?1x?1?2?x的值，其中x=2005.”甲同学把例4 有这样的一道题：“计算：2x?1x?x“x=2005”错抄成“x=2050”，但他的计算结果也是正确的.你说这是怎么回事？
分析：所给代数式的值与字母的取值为什么无关，这是一个具有思维价值的问题。通过解题反思，结合代数式化简求值的有关知识，便会解释其结果的合理性。
x2?2x?1x?1(x?1)2x(x?1)??x解：因为＝??x＝x－x＝0 22x?1x?x(x?1)(x?1)x?1所以与x的值无关，所以x＝2005抄错成x＝2050不影响结果.
四、补充练习与作业 作业P41习题
〖分层练习〗
基础知识
1. 下列计算正确的是（ ）
bcb?c??2a A．aa
bdb?d??ac B．ac3
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bdb?d??a?c C．ac2. 计算：(
bdbc?ad??ac D．ac112?)? 222x?2xx?4x?4x?2x3.从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为2 v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h，那么
(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间? (2)她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？
综合运用 4.已知a、b为实数，且ab＝1，设M?ab11，N?，则M、N的大小关系??a?1b?1a?1b?1是（ ）
A、M＞N B、M＝N C、M＜N D、不确定 5.若分式
4x?9AB??（A、B为常数），则A、B的值为（ ）
3x2?x?23x?2x?1A、??A?7?A?1?A??35?A?4x B、? C、? D、?
B?1B?7B?13B??9????16?2. a?3a?96. 请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：
7. 小明和小刚一个月里两次同时到一家粮油商店去买油，两次的油价有变化，其中第一次油价为x元/千克，第二次的油价为y元/千克，但他们两人的购买方式不一样．小明每次买相同重量的油．小刚则每次只拿出相同数量的钱来买油．问两种买油方式，哪一种合算？
〖答案提示〗 1. D 2解: (?11121?2?)?＝ ??222?2?2x?2xx?4x?4x?2x?x(x?2)(x?2)?x?2x＝
?2x(x?2)1???
x(x?2)22x?212323?23．解：(1)小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v＋3v＝3v＋3v＝3v5＝3vh．
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3 (2)小丽走第一条路所用的时间为2vh．
5310911 作差可知3v-2v＝6v-6v＝6v＞0．所以小丽走第一条路花费的时间少，少用6vh．
4.B 5.B 6解：原式=
a?36?
(a?3)(a?3)(a?3)(a?3)=
a?3?6
(a?3)(a?3)1. a?3a可取?3以外的任何一个实数，然后再求出相应的代数式的值. ?
7.提示：哪一种方式合算，要看小明、小刚平均每千克油花了多少钱，因此先计算两人平均每千克油的费用再比较大小． 解：由题意可知：
x?y
小明平均每千克花了2元．
211?xy元． 小刚平均每千克花了
所以
x?y2?112?xy
x?y2xy(x?y)24xy???x?y2(x?y)2(x?y) ＝2x2?2xy?y2(x?y)2?2(x?y)2(x?y) ＝
因为x，y为正数，所以x＋y是正数． 而（x－y）是正数，
2
(x?y)2所以2(x?y)是正数．
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因此小刚的购买方式更合算．