高二数学导数补课题
一．选择题
1.物体运动的方程为s=t4-3，则t=5的瞬时速度为( )
A.5 B.25 C.125 D.625
2.若曲线y=x2-1与y=1-x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0等于( )
1436A.
633
B.-D.
36 6C.
23
2或0 33.已知直线 y=x+1 与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为( )
A.1 B.2 C.-1 D.－2??
π
4．函数y＝sin(4－x)的导数为( ) ππ
A．－cos(4＋x) B．cos(4－x) π
C．－sin(4－x) 5.设函数
π
D．－sin(x＋4) （ ）
则
A.在（－∞,＋∞）单调增加 B.在（－∞,＋∞）单调减少
C.在（－1,1）单调减少,其余区间单调增加 D.在（－1,1）单调增加,其余区间单调减少 6.函数f(x)=x(1-x2)在［0,1］上的最大值为( ) A.
23 932 9 B.
22 9C. D.
387.已知函数f(x)的导数为f′(x)=4x3-4x,且图象过点(2,3)，当函数f(x)取得极大值-5时，x的值应为( ) A.-1 B.0 C.1 D.±1
1
12
8．若f(x)＝－2x＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是( )
A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1)
9.函数y=x2cosx的导数为 （ ） A. y′=2xcosx－x2sinx B. y′=2xcosx+x2sinx C. y′=x2cosx－2xsinx D. y′=xcosx－x2sinx 10.函数
f(x)?3x?4x3，x?[0,1]，求函数的递减区间 （ ）
?2?1?1???1??1 A.???,?? B. ? C. D.?0,?,1?,??? ?????2??2?2?11. 若函数A.
f(x)?x3?x2?mx?1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）
1111(,??) B. (??,) C. [,??) D. (??,] 333312．函数y?cos2x在点(,0)处的切线方程是
4? （ ）
A．4x?2y??C．4x?2y??13. 设函数
?0 B．4x?2y???0 ?0 D．4x?2y???0
f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y?f(x)在x?5处的切线的斜
率为（ ）
11 Ｂ．0 Ｃ． Ｄ．5
5514. y=(2x+1)3在x=0处的导数是 ( )
Ａ．?
A、 0 B、 1 C、 3 D、 6 15..曲线y=2x3－3x2共有___ _个极值. 17. 函数y=18. 曲线
x4-4x+3在区间[ －2,3 ]上的最小值为 ( )
A、 72 B、 36 C、 12 D、0
f(x)=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为
A、( 1 , 0 ) B、( 2 , 8 ) ( ) C、( 1 , 0 )和(－1, －4) D、( 2 , 8 )和 (－1, －4) 29. 函数y=x3-3x2-9x(-2 A、极大值5，极小值－27 B、极大值5，极小值－11 C、极大值5，无极小值 D、极小值－27，无极大值 20、已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则 limx?0f(1?x)?f(1)=( ) 2xA．2 B．1 C． 11 D． 242 21、函数y?(x?1)2(x?1)在x?1处的导数等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 22、与直线2x?y?4?0的平行的抛物线y?x2的切线方程是( ) A．2x?y?3?0 B．2x?y?3?0 C．2x?y?1?0 D．2x?y?1?0 23、函数f(x)?x3?3x?1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是( ) A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．9，-19 D．（0，2） 24、函数 f(x)?x3?3x2?1是减函数的区间为( ) A．(2,??) B．(??,2) C．(??,0) 25、函数 f(x)?x3?4x?5的图象在x?1处的切线与圆x2?y2?50的位置关系是( b ) f(x)?x3?ax2?3x?9,已知f(x)在x??3时取得极值，则a=( ) B．3 C．4 D．5 A 相切 B. 相交但不过圆心 C. 过圆心 D. 相离 26、函数 A．2 27、设 f?(x)是函数f(x)的导函数，y?f?(x)的图象如右图所示，则y?f(x)的图象最 有可能的是( ) 二、填空题 28. 函数y=29 x3+x2-5x-5的单调区间是___________________________; 2f(x)=x(x-c)在x = 2处有极大值，则常数c 的值为_________; 30 垂直于直线 2x －6y +1 = 0且与曲线_____________________________ 31. 若 y=x3+3x2-1相切的直线方程一般形式为 f(x)?e?1x，则limt?0f(1?2t)?f(1)? ___________. t33. 已知函数 f(x)?x3?ax2?bx?c在x??2处取得极值，并且它的图象与直线 y??3x?3在点（1，0）处相切，则函数f(x)的表达式为 __ __。 3 34、函数y?sin(2x2?x)导数是 。 35.函数f(x)=2x2-lnx的减区间是________. 三、解答题（共6小题，总分74分，每小题要有必要的解题过程） 36已知函数f(x)=6+12x-x x???,3?3 3 ?1?， 求出函数在给定区间的最小值和最大值 39.已知f(x)?ax3?3x2?x?1在R上是减函数,求a的取值范围 40．已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1. (1)试求常数a，b，c的值； (2)试判断x＝±1是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由． 41．求函数y＝x3－3ax＋2的极值，并说明方程x3－3ax＋2＝0何时有三个不同的实根？何时有唯一的实根？(其中a>0) 42已知函数 ，且在点M（－1，f（－1））f(x)?x3?bx2?ax?d的图象过点P（0，2） 处的切线方程为6x?y?7?0. （Ⅰ）求函数y?（Ⅱ）求函数y?f(x)的单调区间. f(x)的解析式； 43已知函数f?x??2x2?x?k,g(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0)是R上的奇函数,当x=1时,g(x)取极值-2. (1)求函数g(x)的单调区间和极大值; (2)若对任意x???1,3?,都有f(x)?g(x)成立,求实数k的取值范围; 44. （本小题12分） 已知函数y=ax+bx，当x = 1时，有极大值3 . （1）求a，b的值； （2）求函数y 的极小值。 32 4