第一章 一、 知识结构： 有理数 加法法则 加法 加法运算律 相反数 减法 减法法则 加减混合运算 乘法法则 正数和负数有理数 绝对值 数轴 乘法 运算律 除法法则 除法 乘除混合运算 乘方运算、混合运算 乘方 科学记数法 近似数与有效数字 二、 知识点： 1、正数和负数是表示两种具有 的量。 2、有理数的分类：可以按（ ）和（ ）分类
有理数
（ ） （ ）
（ ）
（ ） （ ） （ ） （ ）
（ ）
有理数
（ ） （ ）
注意：常见的不是有理数的数有π和有规律的但不循环的小数。如：0.0100100010001000010000010000001……
3、数轴三要素是 、 、 。数轴是 线。
4、数轴上表示一个数的点到原点的 叫这个数的绝对值。绝对值具有非负性，即 ┃a┃ 0.互为相反数的两个数的绝对值 。若表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数），则这两个式子都等于 。即非负条件式。如：若（x-3）+┃x+y+7┃=0，求yx的值。
5、数轴上的两点之间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值：表示数a的点A与表示数b的点B
1
2
有理数的大小比较 （ ） （ ） （ ） （ ）
之间的距离AB=︱a-b︱或AB=︱b -a︱。与表示数m的点的距离为a（a＞0）的点有两个：表示的数是m±a.
6、数轴上在 两侧且到 的距离相等的两个点表示的两个数互为相反数(几何定义)， 只有符号不同的两个数互为相反数(代数定义)。0的相反数是 ，a的相反数 是 。求一个数的相反数就是在这个数前添“ ”号后再化简。
7、互为倒数的两个数的乘积等于 。互为倒数的两个数符号 。互为负倒数的两个数的乘积等于 。互为相反数的两个数的商等于 。 8、有理数的绝对值的取法：
(a＞0) (a≥0) (a＞0)
|a|= （a=0） 或|a|= 或|a|=
___(a＜0) (a＜0) (a≤0)
9、有理数的大小比较：异号两数 大；两个负数 大的反而小；0大于 而
小于 ；数轴上原点 边的数大于 边的数。 10、有理数的加法法则有：⑴同号两数相加，取 的符号，并把 相加。 ⑵绝对值不同的异号两数相加，取 的符号，并用 减去 。互为 的两个数相加得0. ⑶一个数与0相加 。 注意：做有理数的加法要经过两个步骤：⑴定 ；⑵定 。
11、有理数加法运算律：⑴ ，用式子表示为： ；
⑵ ，用式子表示为： 。运算律可使计算简便。
12、有理数减法法则： 。用式子表示
为： 。
13、有理数加减法可以互化主要表现为省略加号的写法：-20+（+3）+（-5）-（-7）+（-8）可写成 的形式，它读作： 的和或 。 14、有理数的乘（或除）法法则是：⑴两数相乘（或除）， ；
⑵几个非0因数相乘除， ；⑶0乘以（或除以）任何数都得 ，若几个因数相乘，其中一个因数为0则结果等
于 。
注意：有理数的乘除法仍与加减法类似应先定 ，再定 。会灵活应用乘法运算律简便运算：①分配律： ；②结合律： ；③交换律： 。
15、乘方是求几个 因式的积的运算。其结果叫 。 如：a·a·a·……·a·a=an n个a 其中a叫 ，n叫 ，a叫 .当n=1时， 省略不写。
16、乘方法则：负数的 幂是负数， 幂是正数；正数的任何次幂都是 数；
0的任何正整数次幂都是 ；一切有理数的偶数次幂都是
2
n
数。
注：当a＞0时，a2n+1或a2n-1 0;当a≤0时，a2n+1或a2n-1 0. 当a为一切有理数时，a 0，即a 是 数(其中n是正整数)。 ☆
17、当一个式子表示几个乘积关系的式子的和时，其中每个表示乘积的式子就叫这个和式
的项。每项必须带上前面的 ，一个项是表示数字与字母的积时，这个数字连同前面的符号叫这项的 。含有的字母及其指数分别都相同的两个项可以合并：将 相加减 不变。
18☆、去括号法则：当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都 ，当括
号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都 ，并把括号前的因数与括号里
的每一项都 。
19、有理数的除法法则：⑴除以一个数等于 。用式子表示为 。 20、特殊数字知识点：相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数 是 ；绝对值是相反数的数是 ；倒数是本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；平方等于相反数的数是 ；立方等于相反数的数是 ；奇数次幂等于本身的数是 ；偶数次幂等于本身的数是 ；任何次幂都等于本身的数是 。（注意：非负条件式）
21、用科学记数法表示一个n位整数的基本形式是a×10
是 .）
（
2n2n
）
（其中a的范围
22、精确度表示 的接近程度。判断一个近似数的精确度就是看这个数的最
位数字在什么数位上就说精确到哪一位；对于带记数单位的近似数的精确度应看单位前的
数字最末一位在还原后的数的哪一位上；科学记数法也看a中的最末一位在还原后的数的．．．．．．．．．．．．哪一位上就是精确到哪一位。按要求取近似值就是将要求精确到的数位后一位四舍五入，对于要求精确到的数位比个位高时应先化为科学记数法再取近似值，如：35780000（精确到百万位）应为35780000=3.578×106≈3.6×106. ．．．．
23、有效数字：一个近似数从左边第一个 数字起到 数字止，所有的数字都是这个近似
数的有效数字。科学记数法的近似数看“a”中的有效数字；带数量单位的近似数只看单位前的数的
有效数字。写有效数字时应将有效数字用“，”隔开。 (带“☆”是以后要学习的内容，不填)
第一章《有理数》复习综合测试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列说法中，不正确的是（ ）
（A）0既不是正数，也不是负数 （B）0不是整数
（C）0的相反数是0 （D）0的绝对值是0
2．温度上升－3后，又下降2实际上就是 （ ） A. 上升1 B. 上升5 C.下降5 D. 下降－1
3
3．数轴上点A表示－4，点B表示2，则表示A、B两点间的距离的算式是（ ） A. －4＋2 B. －4－2 C. 2―（―4） D. 2－4 ．
4．两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（ ）
（A）都是负数 （B）至少有一个负数 （C）有一个是0 （D）绝对值不相等 5．如果|a|=7，|b|=5，试求a-b的值为（ ）
（A）2 （B）12 （C）2和12 （D）2；12；-12；-2 6.用计算器求25的值时，按键的顺序是（ ）
A.5、yx、2、= B. 2、yx、5、= C. 5、2、yx、= D. 2、3、yx、=
7.如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么 a+b+m2－cd的值为（ ）
A.3
1a
2B.±3
1C.3±
2( )
1D.4±
28. 若0
A、a2
1a,a从小到大排列正确的是 B、a <
1a< a2 C、
1a
1a
9. 计算（－2）2004+（－2）2003的结果是（ ）
A、－1 B、－2 C、－22003 D、－22004
二、填空题（每题3分，共30分）
10．某种零件，标明要求是φ20±0.02（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的 直径是19.9mm，它 （“填合格” 或“不合格”）．
11. 数轴上的一点由＋3出发，向左移动4个单位，又向右移动了5个单位，两次移动后， 这一点所表示的数是 12. 设n是正整数，则n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0。应用上述结论，在数1，2，3，……2001前 分别添加“+”和“-”，并运算，则所得可能的最小非负数是 ？
13. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共 有 个．
–6 –4 –3 –2 1 0 1 2 3 5 6
14．当b<0时，a,a－b,a+b,a－2b中从小到大的顺序为___________.
20．有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是＋7，＋3，－3，＋7，他苦思不得其
解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式：______________=24. 16.有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，
4
第5次后剩下的纸面积是 平方米？
三、解答题（共40分）
17．（每题3分，共12分）你想提高计算的准确率吗？不妨试试“一步一回头”.抄题与计算时每写一个数都要回头看一下是否有误.开始时可能感觉很慢，一旦形成习惯就会快起来的！计算下列各题：
229（1）?1?(0.5?)? （2）?22?7?(?3)?6?5
3310
（3）(?0.25)?(?)?(?) （4）|－6
382538＋2
12|＋(－8
78)＋|－3－
12|
18．（本题5分）观察下列各式，完成下列问题。
已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…… （1）仿照上例，计算：1+3+5+7+……+99= 。 （2）根据上述规律，请你用自然数n（n≥1）表示一般规律：
19．（本题8分）（1）请你计算下列式子（可用计算器），完成后面的问题。 计算：6×7= ；66×67= ；666×667= ； 6666×6667= ；………………
根据上述各式的规律，你认为4444422222= 。
（2）利用计算器探索规律：任选1，2，3，…，9中的一个数字，将这个数乘7，再将结果 乘15873，你发现了什么规律？你能试着解释一下理由吗？
5