20．（本题5分）已知ab>0,试求
四、新题推荐（共20分）
21．（本题10分）如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3．而且6?1?2?3，所以6是完全数．大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n?1是质数，那么2n?1?(2n?1)是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是 ．
22．（本题10分）如图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1?2?3???n?n(n?1)2|a|a?|b|b?|ab|ab的值
．
第1层
第2层 …… n层 第
图１ 图2 图3 图4 如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，?，则最底层最左边这个圆圈中的数是
；（2）我们自
上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数?23，?22，?21，?，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
参考答案
一、选择题：
BCCBD BAAC 二、填空题：
10．不合格；； 11．4； 12．1； 13．9；
6
14．a+b＜a＜a-b＜a-2b； 15．7×［3－(－3)7］ 16．三、解答题：
415117．（1） ? ；（2）-5；（3） ? （4）－1
2816418．（1）2500；（2）1+3+5+7+……+（2n+1）=n 19．（1）66666×66667
2
132平方米
（2）设1，2，3，…，9中的任一数字为m,则根据题意得：m×7×15873=mmmmmm. 因为15873×7=111111,所以只要选1，2，3，…，9中任一数字，结果都是六位数且这六个数位上的数字都相同；
20．3或－1； 四、 21． 28； 22．解：（1）67．
（2）图4中所有圆圈中共有1?2?3???12?其中23个负数，1个0，54个正数，
?图4中所有圆圈中各数的绝对值之和?|?23|?|?22|???|?1|?0?1?2???54
12(12?1)2?78个数，
?(1?2?3???23)?(1?2?3???54)?276?1485?1761．
7