2010上海大学插班生模拟题
一． 填空 1．lim(x??x?cx?1cos(x?1)1)?lim(?2xsin)，则c=__________
x??x?cxxx?x02.设f(x)在x0处连续且limf(x)，则f'(x0)=_________ ?A（A为常数）
x?x03.已知f(x)?x3?ax2?b在x=4处有极值-2，则f(x)极大值是___________ 4.已知f'(lnx)?1?xlnx且f(0)?0，则f(x)?_______________ 5.
若
当
x???时f(x)???,g(x)???且limx???f(x)?l(l?0有限)g(x)则
lnf(x)?_______________
x???lng(x)lim二．选择
1.下列广义积分收敛的是（ ） A．
???1111??dxx1dxsindx B.?2 C.?lnxdx D.? （a?0常数）0x32a01?x2xx2.已知y=f(e),f'(x)?1?x，则lim|x?0xdy|?_________ dxA.1 B.e C.2 D. 0 3.曲线y??x0cos2tdt,0?x??4的弧长为（ ）
A．2 B.2 C.
1 D. 22?1
?2?,x?14.f(x)??x处处连续，则a=（ ）
??acos?x，x<1A．2 B.-2 C.1 D.-1
5. 设f(x)是以2?为周期的函数，在区间???,??上表达式为f(x)?????x,???x?0，
?x,0?x??则f(x)的Fourier级数在x???处收敛于（ ） A．0 B.? C. ?三．计算
?2 D.
? 21.求limx?0x2?x2x0f(u)duf(u)du，其中f'(x)连续，f(0)?0,f'(0)?1
?02.设函数f(x)可导，求y?(1x)?f(tan2x)的导数 x?13.已知y?y(x)由方程xy?1?ey所确定的隐函数，求y\
?x?a(sint?tcost)d2y?4.已知?求2在t?处的值
2?y?a(cost?tsint)dx5.
dx?(1?e?x)2 lncosx?1?cos2xdx
6.
7.求过直线L:??3x?4y?2z?1?0，且垂直于平面?:4x?y?z?1的平面方程，并求直
?2x?y?z?3?0线L在平面?上的投影直线方程。 8.已知f(?)?2,四．应用题
1. 设a,b满足条件：①a?0?b，②围图形面积的最大值和最小值。 2. 求由上半圆周y?体的体积。
??0(f(x)?f\x))sinxdx?5，求f(0)
?ba|x|dx?12，试求曲线y?x?ax与直线y?bx所22x?x2与直线y?x所围成的图形绕直线x?2旋转一周所得旋转
3. 判断
?(?1)n?0x?n?1n0xdx敛散性。 1?xP(x)y?1的特解，求通解。 x4. 已知y?e为y'?五．证明题
设f(x)在?a,b?连续，（a，b）内可导且f(a)?f(b)?1试证明存在
?,???a,b?使得e???[f(?)?f'(?)]?1