通辽实验中学2017/2018学年度(上)高二期末考试
数学(文科)试卷
一、选择题(每小题5分，共60分) 1．命题“A．C．
”的否定是 （ ） B． D．
2. 设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是（ ） A. 若方程有实根，则 B. 若方程有实根，则 C. 若方程没有实根，则 D. 若方程没有实根，则 3.已知质点的运动方程为
，则其在第2秒的瞬时速度为 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．3 4.已知A．
B．
，则
等于 ( ) C．
D．
5.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，性别比例如图所示，则该校女教师的人数为 （ ）
A．93 B．123 C．137 D．167
6.已知件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为 （ ）
A．7．曲线
B．
在点
C． D．
处切线的斜率为（ ）
A．12 B．3 C．4 D． 11 8．抛物线
上的一点
到焦点的距离为1，则点
D．0
的纵坐标是 ( )
A．B． C．
9.执行下面的程序框图，如果输入的
，则输出的（）
（A）（B）（C）
（D）
10. 在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( )
（A）（B）（C）（D）
11.双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于( )
A．2 B．2 C．4 D．4 12．函数
的定义域为
，
，对任意的
，
则
的解集
为（ ） A．
B．
C．
D．
二．填空题(每小题5分，共20分) 13.抛物线14．已知函数15．抛物线16.对任意的
上的动点
到焦点的距离的最小值为1，则
.
没有极值点，则实数的取值范围是________．
上的动点到点，总有
的距离之和的最小值为________． ，则的取值范围是________．
三．解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17 (本题满分10分).
某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
（Ⅰ）求频率分布图中的值；
（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； （Ⅲ）从评分在
的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在
的概率.
18.(本题满分12分).
(1)求以双曲线
2
2
的顶点为焦点的抛物线的标准方程
(2)以椭圆3x＋13y＝39的焦点为焦点，以直线y＝±为渐近线的双曲线． 19.(本题满分12分).
已知p:方程x＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x＋4(m－2)x＋1＝0无实 根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
20.(本题满分12分). 设函数
2
2
(1)求函数(2)若
在处的切线方程；
恒成立，求实数
的取值范围.
对任意的
21.（本小题满分12分）
如图， 分别是椭圆
的左右两个焦点，
一个交点，
(1)求椭圆(2)已知
22.（本小题满分12分）
函数f(x)＝ax＋3x＋3x(a≠0)． (1)讨论f(x)的单调性；
3
2
是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另
的离心率 的面积为
，求
的值.
(2)若f(x)在区间(1，2)是增函数，求a的取值范围．
【答案】（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）【解析】 （Ⅰ）因为
；（Ⅲ）
，所以
（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为
，
所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为
. .
;
.
（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为受访职工评分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即为从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是
又因为所抽取2人的评分都在[40,50)
的结果有1种，即，故所求的概率为.
某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球
和1个白球
的甲箱与装有2个红球
和2个白球
的乙箱中，各随机摸出1个
球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。 （I）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
（II）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。 【答案】（I）
(II) 说法不正确；
【解析】
试题分析：（I）利用列举法列出所有可能的结果即可；(II)在（I）中摸出的2个球都是红球