2012-2013学年度第二学期
高二级数学科(理)期末考试试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题 (共40 分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．函数f(x)?sinxcosx的最小正周期是（*） A．2? ?B．
3?2 ?C．? ?D．
2?2
2．集合M?{x|lgx?0}，N?{x|x?9}，则MIN?（*）
A．(1,3) B．(1,3] C．(0,3] D．[1,3] 3．已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为A(0,1),B(?1,3)，则A．?1?3i B．?3?i
z2z1? （*）
C．3?i D．3?i
4．设x,y?R，则“x?0”是“复数x?yi为纯虚数”的（*） A.充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.双曲线x?my?1的实轴长是虚轴长的2倍，则m?（*）?
A．
2214 B．
12 C．2 D．4
6．在实验员进行一项实验中，先后要实施5个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序C和D实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（*）
A、15种 B、18种 C、44种 D、24种
7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图 如图1所示，则其侧视图的面积为（*）
A．64 B．62 C．22 D．2
8．对于函数y?f(x)，如果存在区间[m,n]，同时满足下列条件： ①f(x)在[m,n]内是单调的；②当定义域是[m,n]时，f(x)的值域 也是[m,n]，则称[m,n]是该函数的“和谐区间”．若函数f(x)?谐区间”，则a的取值范围是（*）
A．(0,1) B． (0,2) C．(,) D．(1,3)
a?1a?1x(a?0)存在“和
1522
第二部分 非选择题 (共110分)
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分 9．如图2，在eO中，直径AB与弦CD垂直，垂足E在 半径AO上?AE?AO?，EF?BC，垂足为F ，若AB?6，
CF?CB?5，则AE?___.
10．计算
?e11??2x???dx? .
x??11．若执行图3中的框图，输入N?13，则输出的数等于______ 12．若二项式(x?12x)n的展开式中，第4项与第7项的二项式
系数相等，则展开式中x6的系数为 ．(用数字作答)
13．观察下列不等式： ①12?1；②12?16?2；③12?16?112?3；?
则第⑤个不等式为 ．
14．设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意
x?M(M?D)，有x?l?M，且f(x?l)?f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数，如
果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x?0时，f(x)＝|x?a|?a，且f(x)为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分12分）
22uv已知向量m?(cosx,sinx),v22n?(,)，
22urrurr(1) 若m?n，求m?n
urr3?3(2)设f(x)?m?n，若f(?)?，求f(2??)的值.
54
16.（本小题满分12分）
某市举行一次数学新课程骨干培训活动，共邀请15名使用不同版本教材的数学教师，具体情况数据如下表所示：
版本 性别 人数 人教A版 男教师 6 女教师 a 人教B版 男教师 4 女教师 b 235.且a?b.
现从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的女教师的概率是(1)求实数a,b的值
(2)培训活动现随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为?，求随机变量?的分布列和数学期望E(?). 17.（本小题满分14分）
如图（4），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE?BF?2，AB?22,现将梯形沿CB、DA折起，使EF//AB且EF?2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（5）示，已知M,N,P分别为AF,BD,EF的中点．
(1) 求证：MN//平面BCF； （2）求证： AP?DE；
（3）当AD多长时，平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角为60?？
CD CD N
AB MEFABE FP 图（4） 图（5） 18. （本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中,已知F1(?4,0),直线l:x??2, 动点M到F1的距离是它到定直线l距离的2倍. 设动点M的轨迹曲线为E.
（1）求曲线E的轨迹方程. （2）设点F2(4,0), 若直线m为曲线E的任意一条切线,且点F1、
F2到m的距离分别为d1,d2,试判断d1d2是否为常数,请说明理由.
19.（本小题满分14分）
已知a?R, 函数f(x)?2x?3(a?1)x?6ax,32x?R
(1) 已知任意三次函数的图像为中心对称图形,若本题中的函数f(x)图像以P(2,m)为对称
中心,求实数a和m的值
(2) 若a?1,求函数f(x)在闭区间??0,2a??上的最小值
20.（本小题满分14分）
已知数列{an}的前n项和为Sn, a1?1，对于任意的n?2,恒有
Sn?2Sn?1?n,(n?N* ) (1) 求数列?an?的通项公式an
(2)若cn?1an?1?n?1,证明：c1?c2?L?cn?2312?
2012-2013学年度第二学期
高二级数学科（理）期末试题答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 CBCB DDAA
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9). 1； 10). e；11).
21213；12). 9； 13)．
12?16?112?120?130?5；
14).[?2,2]
三、解答题：本大题共6小题，满分80分． 15、（本小题满分12分）
urrurr解: (1) 由m?n, 则m?n?0,
urr2ur故m?n?m????2r?n2urrurr?2mn?1?1?2, ?m?n?2
urr22?3cosx?sinx?sin(x?),由f(?)?, (2) f(x)?m?n=2245故cos??sin??325,平方后得: sin??cos??2cos?sin??221825,?sin2???725,
f(2?+3?4)?sin(2???)??sin2??7252
16、（本小题满分12分）
解：(1)从15名教师中随机选出2名共C15种选法， 所以这2人恰好是教不同版本的女教师的概率是
11CaCbC215?235. 计算可得ab?6,Qa?b?5,且a?b,则a?3,b?2
(2)由题意得??0,1,2
215P(??0)?20C13C2C?2635； P(??1)?11C2C13C215?26105；P(??2)?0C22C13C215?1105
故?的分布列为
? p 0 1 2 2635 26105
1105