解．∵3x(3?x?0，∴由对勾函数y?t?2t在(0,??)上的图象知当3x?2，即x?log32时，
23x?1)min?22?1，故k?(22?1,??)．
xxf(?3?9?2)得k?3??3?9?2xxx方法2 由f(k?3x)?解．令t?3(t?0)x，即32x?(1?k)3x?20?对x?R有
，则t2?(1?k)t?2?0对t?0有解．
记
1?k?1?k??0,?0，??2或?解得k?22?1． g(t)?t?(1?k)t?2，则?22?g(0)?2?0,???(1?k)2?4?2?0,??21．（本小题满分14分） 已知函数
f(x)?x?ax?b(a,b?R)，g(x)?2x?4x?1622，且|f(x)||()|?gx对x?R恒成立．
（1）求a、b的值；
（2）若对x?2，不等式f(x)?(m?2)x?m?15恒成立，求实数m的取值范围． （3）记h(x)??12f(x)?4，那么当k?12时，是否存在区间[m,n]（m?n），使得函数h(x)在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]？若存在，请求出区间[m,n]；若不存在，请说明理由．
解析：（1）由g(x)?0得x∴??16?4a?b?0,?4?2a?b?0,?4或x??2．于是，当x?4或x??2时，得?2?|16?4a?b|?0,?|4?2a?b|?0,
∴??a??2,?b??8.此时，|．
f(x)|?|g(x)|?|x?2x?8|?2|x?2x?8|2，对x?R恒
成立，满足条件．故a??2,b??8（2）∵f(x)?(m?2)x?m?15对x记?(x)?由对勾函数yx?4x?7x?1?t?4t22?2恒成立，∴m?x?4x?7x?14?22对x?2恒成立．
?[(x?1)?1]?4(x?1)?3x?1?(x?1)?x?1．∵x?2，∴x?1?1?2．
，∴
在(1,??)上的图象知当t??2?2，即x?3时，?(x)min?2，∴m12()（3）∵hx1??(x?)121122knk,，∴[m](?,??]12，∴kn?，又∵k?12，∴n?12k?1，
∴[m,n]?(??,1]，∴h(x)在[m,n]上是单调增函数，∴
?h(m)?km,??h(n)?kn,即
?12?m?m?km,??2???1n2?n?kn,??2即
?m?0,或m?2?2k,∵m?n?n?0,或n?2?2k.?，且k?12，故：当
12?k?1时，[m,n]?[0,2?2k]；当k?1时，
[m,n]?[2?2k,0]；当k?1时，[m,n]不存在．
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湖北省黄冈中学2010年秋季高一期末考试
数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．sin450?的值为（ D ）
A．?1
B．0
C．
2b1 D．1
2．已知向量a?(3,4),b?(sin?,cos?)，且a?A．?34，则tan?等于（ B ）
43 B．
34 C．????????? D．
343．在?ABC中，?A?90?，AB?(k,1),AC?(2,3)，则k的值为（ D ） A．5
B．?5
?
?3 C．
23 D．?32
4．在下列函数中，图象关于直线xA．
y?sin(2x?对称的是（ C ）
)?3) B．y?sin(2x??6 C．y?sin(2x??6) D．y?sin(x2??6)
25．若???{x|x?a,a?R}，则a的取值范围是（ A ）
A．[0,??) B．(0,??) C．(??,0] 6．设P?log23,Q?log32,R?log2(log32)，则（ A ） A．R?Q?P B．P?R?Q C．Q?R?P 7．若
f(x)??x?2ax2D．(??,0) D．R?P?Q
与g(x)?ax?1在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是（ D ）
C．(0,1)
?2A．(?1,0)?(0,1) B．(?1,0)?(0,1] D．(0,1]
?28．求下列函数的零点，可以采用二分法的是（ B ） A．
f(x)?x4
B．D．
f(x)?tanx?2??(?f(x)?|2?3|
x?x?)
C．f(x)?cosx?1
9．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：
表1 市场供给表
单价（元/kg） 供给量（1000kg） 2 50 2.4 60 2.8 70 3.2 75 3.6 80 4 90 表2 市场需求表
单价（元/kg） 需求量（1000kg） 4 50 3.4 60 2.9 65 2.6 70 2.3 75 2 80 湖北省黄冈中学2010年秋季高一期末考试数学试卷 第7页
根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间
（ C ）
A．(2.3,2.4)内 B．(2.4,2.6)内 C．(2.6,2.8)内 D．(2.8,2.9)内 10．函数y?sin(?x??)(??0,|?|??2)的图象的一部分
y 1 ?3如图所示，则?、?的值分别为（ D ）
A．1，
?3
?3
B．1，?D．2，
?3?3 7?12
x C．2，?
O ?1 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．若
2A?{x|x?x?a?0}，且1?A，则a的取值范围为 ．
12．若向量a,b的夹角为150?，|a|?3,|b|?4，则|2a?b|的值为 ． 13．若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且
f(x)?g(x)?1x?1，则f(x)? ．
14．某商店经销某种商品，由于进货价降低了6.4%，使得利润率提高了8%，那么这种商品原来的利润率为 ．（结果用百分数表示）【注：进货价×利润率＝利润】
15．给出下列四个命题：
①对于向量a,b,c，若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若角的集合A?{?|?③函数y?2x?k?2??4,k?Z},B?{?|??k??2?4,k?Z}，则A?B；
的图象与函数y?x的图象有且仅有2个公共点；
④将函数f(?x)的图象向右平移2个单位，得到f(?x?2)的图象． 其中真命题的序号是 ．（请写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知?是第二象限角，tan(?（1）求sin?和cos?的值； （2）求
17．（本小题满分12分） 已知
f(x)?2sin(2x?sin(180???)cos(360???)tan(???270?)sin(?180???)tan(??270?)?270?)?15．
的值．
?3)?1．
（1）求f(x)的单调增区间；
（2）求f(x)图象的对称轴的方程和对称中心的坐标； （3）在给出的直角坐标系中，请画出f(x)在区间[???,]上的图象． 22湖北省黄冈中学2010年秋季高一期末考试数学试卷 第8页
18．（本小题满分12分） 在
?ABC?y 3 2 1 ?7??5????? ?? ? 4612? ?122123???? O 5? ? 7? 1264312212x
?1 中，
AC?2,A?B3?1?,BA，?C4?5A
????????????BP?(1??)BA??BC(??0)，AP?22．
C B ??????????（1）求BA?AC的值；
（2）求实数?的值； （3）若BQ实数?的值．
19．（本小题满分12分）
?????1????BC,AQ4????????与BP交于点M，AM??MQ，求
已知定义域为R的函数f(x)是以2为周期的周期函数，当x?[0,2]时，（1）求f(2011)的值；
（2）求f(x)的解析式；
（3）若g(x)?f(x)?lgx，求函数g(x)的零点的个数．
湖北省黄冈中学2010年秋季高一期末考试数学试卷 第9页
f(x)?(x?1)2．
20．（本小题满分13分）
已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意的x、y?R，都有f(x)?f(y)?f(x?y)；②当x?0时，有f(x)?0．
（1）利用奇偶性的定义，判断f(x)的奇偶性； （2）利用单调性的定义，判断f(x)的单调性；
（3）若关于x的不等式f(k?3x)?
21．（本小题满分14分）
已知函数
f(x)?x?ax?b(a,b?R)，g(x)?2x?4x?1622f(3?9?2)?0在Rxx上有解，求实数k的取值范围．
，且|f(x)||()|?gx对x?R恒成立．
（1）求a、b的值；
（2）若对x?2，不等式f(x)?(m?2)x?m?15恒成立，求实数m的取值范围． （3）记h(x)??12f(x)?4，那么当k?12时，是否存在区间[m,n]（m?n），使得函数h(x)在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]？若存在，请求出区间[m,n]；若不存在，请说明理由．
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数学试题参考答案
1．D 解析：∵sin450??sin(360??90?)?sin90??1，∴选“D”． 2．B解析：∵a?????b，∴3cos??????4sin?，∴tan???32??34，∴选“B”．
3．D解析：∵AB?AC，∴2k4．C解析：∵图象关于直线x选“C”．
??3?0，得k，∴选“D”．
?3?3对称，∴将x代入，使得y达到最大值或最小值，故
225．A解析：∵???{x|x?a,a?R}，∴{x|x?a,a?R}??，即x2?a有解，∴a?0，
选“A”．
6．A解析：∵P?log23?1,Q?log32?(0,1),R?log2(log32)?0，∴选“A”．
7．D解析：f(x)图象的对称轴为x?a．∵f(x)与g(x)在区间[1,2]上都是减函数，∴
湖北省黄冈中学2010年秋季高一期末考试数学试卷 第10页