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湖北省武汉市三角路中学2010——2011年上学期
高一数学期中试卷
命题人：高一数学备课组 考试时间: 120分钟 校对人：高一数学备课组 总分：150分
本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷、答题纸三部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：
1、 答题前，务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的班级、姓名、考号。 2、 所有答题务必用钢笔或圆珠笔写在答题纸上指定位置，用铅笔答题无效。 3、 考试结束，监考教师仅收回答题卷，试题卷由学生带回并保管好。
第Ⅰ 卷
一、选择题：（每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，将正确答案的字母填入答题卷中）
1.M??0，1，2?，N??0，3，4?，则M∩N=（ ） A.?0? A.lg7
B.? 1，2? B.lg25
C.?3，4? C.1
D.? D.lg2?lg5 D.?1，2? D.?3 D.2x?3
2.lg2?lg5?（ ）
3.二次函数f?x??x2?2x?3的值域是（ ） A.???，2? A.?5
B.?2，??? B.5
C.?1 ，2? C.3
4.设f?x?是定义在???，???上的奇函数，且x?0时，f?x??x2?1，则f??2??（ ） 5.已知f?x?是一次函数，f?2??1，f??1???5，则f?x??（ ） A.3x?2
B.3x?2
C.2x?3
，x?R，下列结论错误6.设a?0，a?1的是（ ） ．．
A.loga1?0 B.logax2?2logax C.logaax?x 7.三个数7，0.3，ln0.3的大小关系是（ ） A.ln0.3?7C. 0.3?770.3
D.logaa?1
0.37?0.37 ?ln0.3
B.7
D.70.3?ln0.3?0.37 ?0.37?ln0.3
0.30.38.函数y??x?1在区间?，2上的最大值是（ ）
2?A.??1???1 2
B.?1
C.
1 2
D.3
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9.函数y?2?x的大致图像是（ ）
A． B． C． D． 10.右图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y（枝）的散点 图：那么“红豆生南国，春来发几枝。”的红豆生长时间与枝 数的关系用下列函数模型拟合最好的是（ ） A.指数函数：y?2 B.对数函数：y?log2t C.幂函数：y?t
3tD.二次函数：y?2t
2二、填空题：（每题5分，共25分，将正确答案填入答题卷中） 11.若幂函数f?x?的图像过点?2，8?，则f?3?? 12.函数y?log0.5?2x?8?的定义域为 13.已知集合M??x?4?x?3?，N??xx?t?0?.若M∩N=?，则实数t的取值范围为 14.某种细胞分裂一次，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，??，依此类推，则1个这样的细胞分裂________次后，得到细胞的个数是128。
15.若函数f?x??x3?x2?2x?2的一个正数零点
附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如右表，那么方程x?x?2x?2?0的一个近似根（精确到0.1）为 32f?1???2 f?1.5??0.625 f?1.25???0.984 f?1.375???0.260 ???0.052 f?1.438??0.165 f?1.4065第II卷
三、解答题：（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卷中作答）
16.（本题12分）计算：
2527?3（1）（本小题6分）?()?(0.1)?1??0
96411525?log89?log278 （2）（本小题6分）lg?lg?lg282?x?2?217.（本题12分）f?x???x?3x??x??1???1?x?2?，若f?m??3，求m的值 ?x?2?www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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18. (本题12分)已知函数f?x?是定义在R上的偶 函数，且当x?0时，f?x??x2?2x．
（1）现已画出函数f?x?在y轴左侧的图像，如图 所示，请补全函数f?x?的图像，并根据图像写出函 数f?x??x?R?的增区间；
（2）写出函数值域； （3）写出函数f?x??x?R?的解析式
19.(本题12分)已知函数f?x??4x?2x?1?3。
（1）当f?x??11时，求x的值；
（2）当x???2，1?时，求f?x?的最大值和最小值。 20.（本题14分）探究函数f?x??x?表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题： 4xx??0,???的最小值，并确定相应的x的值，列x ? 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 ? y ? 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 ? 4时，在区间?0，2?上递减，则在 上递增； x4（2）当x? 时，f?x??x?，x?0的最小值为 ；
x4（3）试用定义证明f?x??x?，x?0在区间?0，2?上递减；
x4（4）函数f?x??x?，x?0有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
x（1）若当x?0时，函数f?x??x?解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明。 21.（本题13分）1987年7月11日世界人口达到50亿，联合国将7月11日定为“世界人口日”；1993年的“世界人口日”全球人口达到54.8亿。 （1）在这几年里，每年人口平均增长率是多少？
（2）按这个增长率，预测2009年“世界人口日”的世界人口数。（精确到1亿） 参考数据：
?1.096?15?1.0185，?1.096??1.0154，?1.0185??1.27，?1.0154??1.400，
132216?1.0185?18?1.392，?1.0154?23?1.421
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武汉市三角路中学2010----2011学年高一年级上学期期中考试
数学试题答案
一、选择题：（每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，将正确答案的字母填入下面空格中）
题号 答案 1 A 2 C 3 4 A 5 D 6 B 7 D 8 C 9 C 10 B A 二、填空题：（每题5分，共25分，将正确答案填入下面横线上） 11.
27；
12.?xx?4?； 13.?tt?3?； 14. 7 ； 15. 1.4
三、解答题：（共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卷中作答。
17.（本题12分） 解：若m??1，则f?m??m?2?3，?m?1，不符合要求舍去—————————4分
若?1?m?2，则f?m??m?3，?m?3（m??3不符合要求舍 ）——8分
2若m?2，则f?m??3m?3，?m?1，不符合要求舍去 综上，?m?3———————————12分
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18.(本题12分) ⑴
f?x?在区间??1，0?，?0，???上单调递增——6分 ? 写成并集形式，扣2分
（2）函数的值域是?yy??1?———————————————————8分
（3）设x?0，则?x?0 —————————————————————9分
?函数f?x?是定义在R上的偶函数，且当x?0时，f?x??x2?2x
?f?x??f??x????x??2???x??x2?2x?x?0? ——————11分—
?x2?2x?x?0??f?x???2 —————————————————12分
?x?2x?x?0?219．（本题12分）
解：（1）当f?x??1，即4?2xx?1?3?11时，2x??2?2?2x?8?2x?42x?2?0
?????2x?0，?2x?4，?x?2————————————————4分
（2）f?x??2xx??2?2?2x?3 ?1???令t?2?0，?x???2，1?，?t??，2?
4?1?2?y?t2?2t?3??t?1??2，t??，2? ——————————8分
?4??1?1?上单调递减，在?1，2?上单调递增 ?y?t2?2t?3在?，?4??当t?1，即x?0时，fmin?x??2 ——————————————10分
当t?2，即x?1时，fmax?x??3 ——————————————12分
20.（本题14分） （1）若函数f?x??x?4，x?0时，在区间?0，2?上递减，则在?2，???上递增； xwww.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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（2）当x?2时，f?x??x?4，x?0的最小值为x4； ---4分
（3）设任意的x1，x2??0，2?，且x1?x2
??44?4??4???????f?x1??f?x2???x??x??x?x?12?1x??2x??x?x?? 1?2?2????1?4x2?4x1??x1x2?4????—————10分 ????x1?x2????x?x12??xx??12???x1x2??x1，x2??0，2?且x1?x2，?0?x1x2?4，x1?x2?0，?x1x2?4?0 ?f?x1??f?x2??0，即f?x1??f?x2?
4在区间?0，2?上单调递减———————————————12分 x4（4）函数f?x??x?，x?0有最大值，当x??2时，最大值是?4 ————14分
x?f?x??x?21.（本题13分） 解：（1）设这几年每年人口平均增长率是x—————————————————1分
则到1993年人口为 50??1?x??54.8——————————————5分
6??1?x??1.096，?1?x?0.096 ———————————————7分
6?x?0.0154 —————————————————————————8分
（2）按这个增长率，2009年“世界人口日”的世界人口数为
50??1?0.154??50?1.400?70（亿）———————————12分
22答：这几年每年人口平均增长率是0.0154，按这个增长率，2009年“世界人口日”的世界人口数约为70 亿。 —————————————————————————13分
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