一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
21.已知集合A??x|?1?1?x?1?,B?x|x?1，则A??B?（ ）
A．?x|?1?x?1? B．?x|0?x?1? C．?x|x?1? D．?x|0?x?2? 2.抛物线y2?4ax(a?0)的焦点坐标是 （ ）
A. (a,0) B. (?a,0) C. (0,a) D. (0,?a)
3.如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为m粒，其中落在飞鸟图案中豆子有n粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为( ) A.
大的
n m B.
2n m C.
m n D.
m 2n
4．已知命题p:?x?(1,??)，x3?1?8x．则命题p的否定?p为
A．?x?(1,??),x3?1?8x B．?x?(1,??),x3?1?8x C．?x0?(1,??),x03?1?8x D．?x0?(1,??),x03?1?8x 5．已知向量a?(cos?,sin?)，b?(1,2)，若a与b的夹角为A．2 B．3 C．2 D．1
6.若cos(???，则|a?b|? 6?4)?1?，??(0,)，则sin?的值为（ ） 32A．
74?24?2 B． C．
1866D．
2 37.世界数学名题“3x?1问题”：任取一个自然数，
如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此问题设计一个程序框图如下图，执行该程序框图，若输入的N?5，则输出i?（ ）
A． 3 B．5 C. 6 D．7
8.设复数z?a?4i?a?R?，且?2?i?z为纯虚数，则a? （ ） A．-1 B． 1 C． 2 D．-2
?y?x,?9.设不等式组?3y?x,表示的平面区域为?1，不等式(x?2)2?(y?2)2?2表示的平面区域为
?x?y?4??2，对于?1中的任意一点M和?2中的任意一点N，|MN|的最小值为（ ）
A．
2 2B．
2 4C．2 D．32 10.已知函数f(x)?sin(x?)，要得到g(x)?cosx的图象，只需将函数y?f(x)的图象（ ）
?35??个单位 B．向右平移个单位 63?5?C.向左平移个单位 D．向左平移个单位
63A．向右平移
[来源学科网]
11.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图则该几何体的体积为( ) A.
12.若函数f(x)?（ ） A．(??,?1) C．(0,2)
B．(1,2) D．(?1,2)
所示，
4 3 B.
3 2
5C. 3 D.
11 6(2?m)x的图象如图所示，则m的
x2?m范围为
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知a?(1,?)，b?(2,1)，若向量2a?b与c?(8,6)共线，则a在b方向上的投影为 ．
14.已知点A,B,C,D在同一个球的球面上，AB?BC?2，AC?2，若四面体ABCD的体积
为
23，球心O恰好在棱DA上，则这个球的表面积为 ． 32n，设cn?(?1)a?n（n?N*）
15.正项数列?an?的前n项和为Sn，且2Sn?an的前2016项的和为 ．
2an?1，则数列?cn?2Snx2y2??1的右焦点，P是C上一点，A(?2,1)，当?APF周长最小时，16.已知F是椭圆C：
204其面积为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知数列{an}是等差数列，a1?t2?t，a2=4，a3?t2?t. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}为递增数列，数列{bn}满足log2bn=an，求数列??an?1?bn?的前n项和Sn.
BC边上的中线AD?m，18.（ 本小题满分12分）在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，
22且满足a?2bc?4m.
（1）求?BAC的大小；
（2）若a?2，求?ABC的周长的取值范围. 19. （本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，
AD//BC,AB?BC，C?A2D且B?4E,F,分别为线段AB,DC的中点，沿EF把AEFD折起，
使AE?CF，得到如下的立体图形. （1）证明：平面AEFD?平面EBCF；
（2）若BD?EC，求二面角F?BD?C的余弦值.
20.
（
本
小
题
满
分
12
分
）
设
f(x)?(2?x)(x?2)2.
（1）求f(x)的单调区间；
（2）求f(x)在[?5,]的最大值与最小值.
21. （本小题满分12分）如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1:y?x与直线l2:y??x之间的阴影部分记为W，区域W中动点P(x,y)到l1,l2的距离之积为1. （1）求点P的轨迹C的方程；
（2）动直线l穿过区域W，分别交直线l1,l2于A,B两点，若直线l与轨迹C有且只有一个公共点，求证：?OAB的面积恒为定值.
22. （本小题满分12分）设函数f(x)?kex,k?R.
（1）当k?1时，求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
（2）如果不等式f(x)?x?1对于一切的x?(0,??)恒成立，求k的取值范围； （3）证明：不等式e?1?xe对于一切的x?(0,??)恒成立．
xx232参考答案
一、选择题： BABCD ACDCD AB
二、填空题 13.
201635 14.16? 15. ? 16. 4
20175[来源:学科网ZXXK]
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）
解：(1)由题意得t2-t+t2+t=2t2=8，所以t??2，
t=2时，a1=2，公差d=2，所以an=2n; t=-2时，a1=6，公差d=-2，所以an=8-2n.
(2)若数列{an}为递增数列，则an=2n，所以log2bn?2n，bn?4n，?an?1?bn??2n?1??4n， 所以 Sn?1?4?3?42?5?43?…??2n?3??4n?1??2n?1??4n，
4Sn?1?42?3?43?5?44?…??2n?3??4n??2n?1??4n?1，
所以?3Sn?4?2?42?2?43?…?2?4n??2n?1??4n?1
42?1?4n?1??3??2n?1?4?20??6n?5?4n?13?4?2?n?1?， 所以Sn??6n?5?4n?1?209.
18．（本小题满分12分）解：（1）在?ABD中，由余弦定理得：
1c2?m2?a2?macos?ADB， ①
4在?ACD中，由余弦定理得：b?m?2212a?macos?ADC， ② 4因为?ADB??ADC??，所以cos?ADB?cos?ADC?0，
222①+②得：b?c?2m?12111a， 即m2?b2?c2?a2， 2224222222代入已知条件a?2bc?4m，得a?2bc?2b?2c?a，
b2?c2?a21??，又0?A??，所以?BAC?. 即b?c?a?bc， cosBAC?32bc2222（2）在?ABC中由正弦定理得
asin?3?bc，又a?2， ?sinBsinC所以b?434343?2??sinB， c?sinC?sin??B?， 333?3?