∴a?b?c?2?4343???sinB?sinC?4sin?B???2， 336????0?B???2?B???,?? ∵?ABC为锐角三角形，?BAC?，∴????362???0?C?2????3???2???,1?． ∴B???,?，∴sin?B?????626?33??????∴?ABC周长的取值范围为2?23,6?．
??19. （本小题满分12分）
（1）证明：由题可得EF//AD，则AE?EF， 又AE?CF，且EF所以AE?平面EBCF.
因为AE?平面AEFD，所以平面AEFD?平面EBCF；
（2）解：过点D作DG//AE交EF于点G，连结BG，则DG?平面EBCF，DG?EC， 又BD?EC,BD易证?EGBCF?F，
DG?D，所以EC?平面BDG,EC?BG，
EGEB?，得EB?22， EBBC?BEC，则
以E为坐标原点，EB的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系
E?xyz，，则F?0,3,0?,D0,2,22,C22,4,0,A0,0,22,B22,0,0.
故BD??22,2,22,FD?0,?1,2?????????2?,BC??0,4,0?,CD???22,?2,22?，
????n?BD??22x?2y?22z?0FBD设n??x,y,z?是平面的法向量，则?，
n?FD??y?22z?0??令z?1，得n?3,22,1，
???m?BC?4b?0?设m??a,b,c?是平面BCD的法向量，则?，
??m?CD??22a?2b?22c?0令a?1，则m??1,0,1?， 因为cosn,m?
n?mnm?242?，所以二面角F?BD?C的余弦值为.
318?23
20. （本小题满分12分）
解：（1）f ′（x）= -（x＋2）（3x-2），
令f ′（x）＞0得 -2＜x＜，令f ′（x）＜0得x＜-2或x＞，
（-∞，-2） -2 （-2，） （，+∞） — 0 + 0 — ∴
极小值 极大值 的单调增区间为（-2，），单调减区间为（-∞，-2）和（，＋∞）；
；
（2）由单调性可知，f （x）f （x）当x= -2时，有极小值f （-2 ）=0，当x=时，有极大值f （）=又f （-5）=63，f （）=，∴x= -2时，f （x）取最小值0，x= -5时，f （x）取最大值63. 21. （本小题满分12分）解：（1）由题意得[来源:Z。xx。k.Com]
|x?y||x?y|??1，|(x?y)(x?y)|?2. 22因为点P在区域W内，所以x?y与x?y同号，得(x?y)(x?y)?x2?y2?2，
x2y2??1. 即点P的轨迹C的方程为22（2）设直线l与x轴相交于点D，当直线l的斜率不存在时，
1|OD|?2，|AB|?22，得S?OAB?|AB|?|OD|?2.
2当直线l的斜率存在时，设其方程为y?kx?m，显然k?0，则
D(?m,0)， k把直线l的方程与C:x2?y2?2联立得
(k2?1)x2?2kmx?m2?2?0，
[来源学科网Z.X.X.K]
由直线l与轨迹C有且只有一个公共点，知??4k2m2?4(k2?1)(m2?2)?0， 得m2?2(k2?1)?0，得k?1或k??1.
?y?kx?mmm设A(x1,y2)，B(x2,y2)，由?得y1?，同理，得y2?.
y?x1?k1?k?
所以S?12|OD||y1mm1?y2|?2|k||1?k?m?OAB1?k|?|m21?k2|?2. 综上，?OAB的面积恒为定值2.
22. （本小题满分12分） 解：（1）当时，，则
，故
，所以曲线
方程为：； （2）因为
，所以
恒成立，等价于
恒成立.
设，得，
当时，
，所以
在上单调递减，
所以 时，
.
因为 恒成立，所以的取值范围是
；
（3）当
时，
，等价于
.
设，，得.
[来源学科网]
由（2）可知，时，恒成立.
所以时，，有，所以.
所以在上单调递增，当时，.
因此当
时，
恒成立
在点
处的切线