13．(3分)如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF=2，那么线段BF的长度为 4 ．
【分析】根据矩形的性质可得AD∥BC，那么△DEF∽△BCF，利用相似三角形对应边成比例即可求出线段BF的长度． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴△DEF∽△BCF， ∴
????????????????
121
=，
∵点E为AD中点， ∴DE=AD， ∴DE=BC， ∴
2????1????2
=，
∴BF=2DF=4．
故答案为4．
14．(3分)如图，将等腰直角三角形ABC(∠B=90°)沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为 5 ．
【分析】由折叠的性质可求得AE=A1E，可设AE=A1E=x，则BE=8﹣x，且A1B=4，在Rt△A1BE中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案． 【解答】解：
由折叠的性质可得AE=A1E，
∵△ABC为等腰直角三角形，BC=8， ∴AB=8，
∵A1为BC的中点， ∴A1B=4，
设AE=A1E=x，则BE=8﹣x，
在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+(8﹣x)2=x2，解得x=5，
故答案为：5． 15．(3分)如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为 10 3 m(结果保留根号)．
【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可． 【解答】解：∵在点B处测得塔顶A的仰角为30°， ∴∠B=30°，
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∵BC=30m，
3 3????=30×=10 3m， 33
故答案为：10 3
∴AC=
16．(3分)甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示，那么乙的速度是 3.6 km/h．
【分析】根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．
【解答】解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇． 设乙的速度为xkm/h 2.5×(6+x)=36﹣12 解得x=3.6
故答案为：3.6
三、解答题(17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分) 17．(8分)(1)计算：()﹣2+ 18﹣2cos45°；
21??2?1
1
(2)先化简，再求值：
÷(1+)，其中
??2?2??+1???1
a=2．
【分析】(1)根据负整数指数幂的意义，二次根式的性质以及特殊角锐角三角函数值即可求出答案． (2)根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：(1)原式=4+3 2﹣2× =4+3 2﹣ 2
=4+2 2 (2)原式===
???1??+1????+1???1
22
(??+1)(???1)(???1)2
÷??
???1
×
??
当a=2时，
原式== 22
18．(8分)如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A(﹣4，4)，B(﹣2，5)，C(﹣2，1)． (1)平移△ABC，使点C移到点C1(﹣2，﹣4)，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标； (2)将△ABC绕点(0，3)旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2； (3)求(2)中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长(结果保留π)．
2+13
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【分析】(1)根据点C移到点C1(﹣2，﹣4)，可知向下平移了5个单位，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可解决问题；
(2)根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可； (3)利用勾股定理计算CC2，可得半径为2 2，根据圆的周长公式计算即可． 【解答】解：(1)如图所示，则△A1B1C1为所求作的三角形，(2分) ∴A1(﹣4，﹣1)，B1(﹣2，0)；(4分)
(2)如图所示，则△A2B2C2为所求作的三角形，(6分)
(3)点C经过的路径长：是以(0，3)为圆心，以CC2为直径的半圆， 由勾股定理得：CC2= 42+42=4 2， ∴点C经过的路径长：×2πr=2 2π．(8分)
21
19．(8分)为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机抽查了某省“A．奶制品类，B．肉制品类，C．面制品类，D．豆制品类”四类特色美食若干种，将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息完成下列问题： (1)这次抽查了四类特色美食共 20 种，扇形统计图中a= 40 ，扇形统计图中A部分圆心角的度数为 72° ； (2)补全条形统计图；
(3)如果全省共有这四类特色美食120种，请你估计约有多少种属于“豆制品类”？
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【分析】(1)根据A类的种数除以占的百分比即可得到总人数；再根据总数依次求出即可； (2)求出B的种数是20﹣4﹣6﹣8=2，画出即可； (3)用样本估计总体．
【解答】解：(1)这次抽查了四类特色美食共4÷20%=20种， ∵8÷20=0.4=40%， ∴a=40，
360°×20%=72°，即扇形统计图中A部分圆心角的度数是72°， 故答案为：20，40，72°；
(2)
；
620
(3)120×=36(种)，
答：估计约有36种属于“豆制品类”．
20．(8分)在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．
(1)求购买一个篮球，一个足球各需多少元？
(2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？
【分析】(1)设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意列出方程组解答即可； (2)设购买a个篮球，根据题意列出不等式解答即可．
【解答】解：(1)设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得： ?????=50 ，10??+15??=3000
=150解得： ????=100，
答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；
(2)设购买a个篮球，根据题意可得：0.9×150a+0.85×100(10﹣a)≤1050， 解得：a≤4，
答；最多可购买4个篮球．
21．(10分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D． (1)如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°．求证：BE=AF； (2)点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN=90°．
①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN= 2AM；
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②当点M在点A，D之间，且∠AMN=30°时，已知AB=2，直接写出线段AM的长．
【分析】(1)先判断出∠BAD=∠CAD=45°，进而得出∠CAD=∠B，再判断出∠BDE=∠ADF，进而判断出△BDE≌△ADF，即可得出结论；
(2)①先判断出AM=PM，进而判断出∠BMP=∠AMN，判断出△AMN≌△PMB，即可判断出AP=AB+AN，再判断出AP= 2AM，即可得出结论；
②先求出BD，再求出∠BMD=60°，最后用三角函数求出DM，即可得出结论． 【解答】解：(1)∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠C=45°， ∵AD⊥BC，
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD=45°， ∴∠CAD=∠B，AD=BD， ∵∠EDF=∠ADC=90°， ∴∠BDE=∠ADF， ∴△BDE≌△ADF(ASA)， ∴BE=AF；
(2)①如图1，过点M作MP⊥AM，交AB的延长线于点P， ∴∠AMP=90°， ∵∠PAM=45°， ∴∠P=∠PAM=45°， ∴AM=PM，
∵∠BMN=∠AMP=90°， ∴∠BMP=∠AMN， ∵∠DAC=∠P=45°， ∴△AMN≌△PMB(ASA)， ∴AN=PB，
∴AP=AB+BP=AB+AN，
在Rt△AMP中，∠AMP=90°，AM=MP， ∴AP= 2AM， ∴AB+AN= 2AM；
2AB= 2， 2
∵∠BMN=90°，∠AMN=30°，
②在Rt△ABD中，AD=BD=
∴∠BMD=90°﹣30°=60°，
6，
??????∠??????3 6∴AM=AD﹣DM= 2﹣．
3
在Rt△BDM中，DM=
????
=
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