高中数学易做易错题示例
一、集合与简易逻辑部分 1．已知集合A=｛x
x2+(p+2)x+1=0, p∈R｝,若A∩R+=?。则实数P的取值范围为 。
2．已知集合A={x| －2≤x≤7 }, B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是_________________。
A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4 C．2＜m＜4 D． m≤4 3．命题“若△ABC有一内角为
?，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题是（ ） 3 A．与原命题真值相异 B．与原命题的否命题真值相异 C．与原命题的逆否命题的真值不同 D．与原命题真值相同 二、函数部分 4．函数y=
kx?7的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_____________ 2kx?4kx?35．判断函数f(x)=(x－1)
1?x的奇偶性为____________________ 1?x6．设函数f(x)=
2x?3－
,函数y=g(x)的图象与函数y=f1(x+1)的图象关于直线y=x对称，则x?1g（3）=_____________
－－
7. 方程log2(9 x1－5)－log2(3 x1－2)－2=0的解集为___________________- 三、数列部分
8．x=ab是a、x、b成等比数列的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
9．已知数列｛an｝的前n项和Sn=an－1(a?R,a?0),则数列｛an｝_______________ A.一定是A2P B.一定是G2P
C.或者是A2P或者是G2P D.既非等差数列又非等比数列 10．A2P｛an｝中, a1=25, S17=S9,则该数列的前__________项之和最大，其最大值为_______。 四、三角函数部分 11．设
1?sin?=tan??sec?成立，则?的取值范围是_______________
1?sin?3的相位____________，初相为__________ 。周期为_________，412.函数y=sin4x+cos4x－
单调递增区间为____________。 13．函数f(x)=
sinxcosx的值域为______________。
1?sinx?cosx1
222?sin??3sin?,则sin??sin?的取值范围是______________ 14．若2sinα
2
15.已知函数f (x) =2cos(___________
五、平面向量部分
k2x?)－5的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值是．4316．已知向量m=(a,b)，向量m⊥n且m?n,则n的坐标可能的一个为（ ） A．（a,－b） B．(－a,b) C．(b,－a) D．(－b,－a) ?17.将函数y=x+2的图象按a=(6,－2)平移后，得到的新图象的解析为_____________
????????????18．若o为平行四边形ABCD的中心，AB=4e1, BC?6e2,则3e2?2e1等于（ ）
????A．AO B．BO C．CO D．DO
?????19．若a?(5,?7),b?(?1,2)，且（a??b）?b，则实数?的值为____________.
六、不等式部分
20．设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3, 则ax+by的取值范围为_______________. 21.－4＜k＜o是函数y=kx2－kx－1恒为负值的___________条件 22．函数y=
x2?5x?42的最小值为_______________
23．已知a,b?R，且满足a+3b=1，则ab的最大值为___________________. 七、直线和圆（含简单线性规划）
24．已知直线l与点A（3，3）和B（5，2）的距离相等，且过二直线l1：3x－y－1=0和
l2：x+y－3=0的交点，则直线l的方程为_______________________
25.有一批钢管长度为4米，要截成50厘米和60厘米两种毛坯，且按这两种毛坯数量比大于
1配套，怎样截最合理？________________- 326．已知直线x=a和圆(x－1)2+y2=4相切，那么实数a的值为_______________
27．已知圆(x－3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，则OP?OQ的值为 。 八、圆锥曲线部分
28．过圆外一点P（5，－2）作圆x2+y2－4x－4y=1的切线，则切线方程为__________。 29．已知圆方程为x2+y2+8x+12=0,在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有____________
30．双曲线实轴在x轴上，且与直线y=2x有且只有一个公共点o(o,o)，则双曲线的离心率e=______________。
2
31．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是____________
y2?1的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且AB?4，则这样的直32．过双曲线x－2线有___________条。
33．经过抛物线y2 = 4x的焦点弦的中点轨迹方程是（ ）
2
A．y2=x－1 B．y2=2(x－1) C．y2=x－九、排列、组合、二项式定理、概率
?n3n34．计算C383n+C21?n的值
1 D.y2=2x－1 2
35．编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为（ ）
A．120 B.119 C.110 D.109 36．已知(
9ax9
)的开展式中x3的系数为，则常数a为 。 ?4x2 定义：
?ak?ink?ai?ai?1?ai?2???an，其中i，n?N且i≤n
(3?x)??aixki?020032003200337．若f ( x ) =
?(?1)k?0kCk20032003?i，则
?ak?1k的值为
A．2 B．0 C．－1 D．－2
38．12张分别标以1，2，?，12的卡片，任意分成两叠，每叠6张。 （1）若1，2，3三张在同一叠的概率为
l。其中l、m为互质的正整数，则l等于（ ） mA．2 B．3 C．5 D．7 E．11 m等于（ ）
A．11 B．12 C．15 D．35 E．77 （2）若1，2，3，4四张中，每叠各有两张的概率为
n。其中n、m为互质的正整数，则mn=( )
A．2 B．3 C．5 D．7 E．11 39．已知A、B、C为三个彼此互相独立事件，若事件A发生的概率为概率为
1，事件B发生的223，事件C发生的概率为，则发生其中两个事件的概率为 。 3440．一箱磁带最多有一盒次品。每箱装25盒磁带，而生产过程产生次品带的概率是0.01。
则一箱磁带最多有一盒次品的概率是 。 十、直线、平面与简单几何体
3
41．已知二面角α－AB－β为120°，CD?α，CD⊥AB，EF?β，EF与AB成30°角，则异面直线CD与EF所成角的余弦值为
42．棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1＋d2＋d3＋d4的值为
43．直二面角α－l－β的棱l上有一点A，在平面α、β内各有一条射线AB，AC与l成450，AB??,AC??，则∠BAC= 。
44．直线l与平面α成角为300，l???A,m??,A?m则m与l所成角的取值范围是 45．一凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为（ ） A．24 B．22 C．18 D．16
它的顶点个数为 十一、统计与概率
47．一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工和某种情况，决定采取分层抽样的方法。抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（ ） A．
111 B． C． D．以上都不对
2488012[(2－c)2＋(3－c)2＋(4－c)2＋(6－c)2＋(7－c)2]，则S2与Sc548．如果c是（1＋x）5的展开式中x3的系数而在总体中抽出一个样本：2，3，4，6，7，
2S2表示该样本的方差，Sc表示
的大小关系为
49．为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析。运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为 。 十二、导数
50．若f ( x ) = x3，f ′( x0) =3，则x0的值为（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．33 51．若，f ′( x0) =－3，则limh?0f(x0?h)?f(x0?3h)=（ ）
hA．－3 B．－6 C．－9 D．－12
52．垂直于直线2x－6y＋1=0且与曲线y = x3＋3x－5相切的直线方程是 。
53．若f ( x ) = ax3＋bx2＋cx＋d（a>0）为增函数，则a、b、c的关系式为（等式或不等式（组））是 . 54．设f ( x ) = x3－
12
x－2x＋5，当x?[?1,2]时，f ( x ) < m恒成立，则实数m的取值范2围为 . 55．函数y = f ( x ) = x3＋ax2＋bx＋a2，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。
4
【参考答案】
一、1. P?（－4，＋∞） 2. D 3. D
二、4. k??0,? 5. 非奇非偶 6. g ( 3 ) = 三、8. D 9. C 10. 13 , 169 四、11.??(2k???3??4?7 7. ｛x x = 2｝ 2?3???2k?1k?,2k???) 12. 4x?,,,[?,] 2222242???52121????,?1????1,?? 14. [0 , ]??2? 15. 13 13. ??422??22??五、16. C 17. y = x－8 18. B 19. λ=六、20. [－3,3] 21. 充分非必要条件 22.
19 551 23. 212七、24．x－6y＋11 = 0或x＋2y－5 = 0 25. 50厘米2根，60厘米5根
26. a = 3或a =－1 27. 5 八、28. 3x＋4y－7 = 0或x = 5 29. 4 30.
5
31. 0 < k < 1 32. 3 33. B
九、34. 466 35. D 36. 4 37. D 38.（1）A A （2）C
39.
11102425
40. C1（0.01）2(0.99 )＋C( 0.99 ) 41. 252524442.
6 43. 600或1200 44. [ 300 , 900] 45. D 10 3247. C 48. S2 < Sc 49. 25 50. C 51. D
52. 3x＋y＋5 = 0 53. b2 < 3ac且a > 0 54. m > 7 55. a = 4 b = －11
5