2013-2014学年度第一学期高三期中考联考
理科数学试题
命题人：潮州金山中学
本试卷共4页，21题，满分150分。考试时间为120分钟。 注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。 2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。
3、答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（满分40分）
1.已知命题p：对任意x?R，有cosx?1，则（ ）
A．?p：存在x?R，使cosx?1 B．?p：对任意x?R，有cosx?1 C．?p：存在x?R，使cosx?1 D．?p：对任意x?R，有cosx?1 2.已知a?R且a10，则“
1?1”是 “a>1”的（ ） aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.设全集U=R，A={x|2x(x?2)?1},B?{x|y?ln(1?x)}，则
右
图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．{x|x?1} B．{x|1?x?2} C．{x|0?x?1} D．{x|x?1}
4．若函数f(x)?x?bx?c的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是（ ）
5. 若
2'x,y满足约
?2x?y?10?束条件?0?x?4,则z?4x?3y的最小值为（ )
?0?y?8? A．20 B．22 C．24 D．28
6. 将函数y?sin(x?（纵坐标不变）， 再)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍
3?将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
311? A．y?sinx B．y?sin(x?)
2221?? C.y?sin(x?) D.y?sin(2x?)
26627. 已知定义在R上的周期为2的偶函数f(x)，当x??0,1?时,f(x)?x?2x,则 f(x) 在区间?0,2014?内零点的个数为（ ） A．3019
B．2020
C．3021
D．3022
?8．在△ABC中，E、F分别为AB，AC中点．P为EF上任一点，实数x，y满足
????????????设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，PA+xPB+yPC=0．
记
SS1S?3取最大值时，2x+y的值为（ ） ??1，2??2，3??3，则当?2·
SSS33A．－1 B．1 C．－ D．
22二、填空题（满分30分）
（一）必做题: 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答． 9．在?ABC中，若?A?120,AB?5,BC?7,则AC? 10．函数y?x?4?x?6的最小值为 11．设数列?an?,?bn?都是等差数列,若a1?b1?7,a3?b3?21，则a5?b5?_____ 12．若函数y?f(x)的图象与函数y?4的图象关于直线y?x对称，则函数y?f(x)的解析式为__________________
13．定义：如果函数y?f(x)在定义域内给定区间[a，b]上存在x0(a?x0?b)，满足
x0
f(x0)?f(b)?f(a)，则称函数y?f(x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均
b?a4值点。例如y?x是[?1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点。现有函数
f(x)??x2?mx?1是[?1,1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是
（二）选做题: 第14、15题为选做题, 考生只能选做其中一题, 两题全答的, 只计前一题的得分。
???14．以极坐标系中的点?1 , ?为圆心，1为半径的圆的方程
6??
BO是
CEAPD
15．如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O， 弦CD⊥AB于点E，PC?4，PB?8，则CD?_______.
三、解答题（本大题共6小题，满分80分） 16．（本题满分12分）
已知a?(2cosx,3)，b?(1,sin2x)，函数f(x)?a?b?1，g(x)?b?1． （Ⅰ）求函数g(x)的零点的集合；
（Ⅱ）求函数f(x)的最小正周期及其单调增区间. 17．（本题满分14分） 在?ABC中，已知内角A???2????????2?3，边BC?23.设内角B?x，?ABC的面积为y.
（Ⅰ）求函数y?f(x)的解析式和定义域； （Ⅱ）求函数y?f(x)的值域.
18．（本小题满分12分）
设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列?an?的前n项和为Sn，满足
S5S6?15?0,S5?5，（Ⅰ）求通项an及Sn；
（Ⅱ）设?bn?2an?是首项为1，公比为3的等比数列，求数列?bn?的通项公式及其前n项和Tn.
19．（本小题满分14分）
在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当0?x?20时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20?x?200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当0?x?200时，求函数v?x?的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f?x??x?v?x?可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时） 20.（本小题满分14分）
已知函数f(x)?ae，g(x)?lnx?lna，其中a为常数，e?2.718?，函数y?f(x)和
xy?g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线分别为l1，l2，且l1//l2
（Ⅰ）求常数a的值及l1，l2的方程；
（Ⅱ）求证：对于函数f(x)和g(x)公共定义域内的任意实数x，有|f(x)?g(x)|?2； （Ⅲ）若存在x使不等式
x?m?x成立，求实数m的取值范围。 f(x)21．（本小题满分14分）
设函数f(x)?x?(a?2)x?alnx.（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间 （Ⅱ）若函数f(x)有两个零点x1，x2，且x1?x2，求证：f'(2x1?x2)?0 2
2013-2014学年度第一学期高三期中考联考
理科数学试题参考答案
一、选择题： 题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 A 5 B 6 C 7 D 8 D 二、填空题：
x9、 3 10、 2 11、 35 12、 y?log4 13、 ?0,2?
???14、 ??2cos???? 15、 4.8
6??
三、解答题：
16（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）g(x)?b?1?sin22x …………3分 由g(x)?0得sin2x?0?2x?k??k?Z?即 x?故函数g(x)的零点的集合为xx???????2k??k?Z? …………5分 2?k??k?Z?? …………6分 222（Ⅱ）f(x)?a?b?1?(2cosx,3)?(1,sin2x)?1?2cosx?3sin2x?1
?cos2x?3sin2x?2sin(2x? ∴函数f(x)的最小周期T?由??6) …………8分
2??? …………9分 2?2?2k??2x??6??2?2k??k?Z?得??3?k??x??6?k??k?Z? ……11分
故函数f(x)的单调增区间为??17（本小题满分14分）
?????k?,?k???k?Z? …………12分
6?3?解：（Ⅰ）?ABC的内角和A?B?C???A? ?AC??3
BCBC2? ?AB? ………5分 sinB?4sxinsinC?4sin(?x )sinAsinA32?12? ……………7分 )?y?AB?ACsinA?43sinxsin(?x) (0?x?323