（Ⅱ）?y?43sinxsin(2?31?x)?43sinx(cosx?sinx) 322?6sinxcosx?23sin2x?23sin(2x?)?3 ………………………11分
6??7? …………………12分 ???2x??666???1????sin?2x???1 …………………13分 26???0?y?33 即值域为 0,33?? ………………………14分
18（本小题满分12分）
解：（1）由S5S6?15?0及S5?5，有S6??3 ………………………1分 有???5a1?10d?5?a1?7 解得? ………………………4分
?d??3?6a1?15d??3?an?7?(n?1)(?3)??3n?10 ……………………………5分
?Sn?7?(?3n?10)317n??n2?n …………………………6分
222n?1（2）由题意有bn?2an?3，又由（1）有bn?3n?1?20?6n ………8分
?Tn?b1?b2???bn?(1?2a1)?(3?2a2)???(3n?1?2an)
?1?3???3n?11?3n3n?1?2(a1?a2???an)??2Sn??3n2?17n …12分
1?3219（本小题满分14分）
（Ⅰ）由题意：当0?x?20时，v?x??60；
当20?x?200时，设v?x??ax?b， ……………2分
1?a????200a?b?0?3显然v?x??ax?b在?20,200?是减函数，由已知得?，解得?
?20a?b?60?b?200?3?0?x?20,?60,?故函数v?x?的表达式为v?x?=?1 ……………6分
??200?x,20?x?200.??3
0?x?20,?60x,?（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得f?x???1
x?200?x?,20?x?200.??3当0?x?20时，f?x?最大值为60?20?1200； ……………9分
11?x??200?x??10000?当20?x?200时，f?x??x?200?x???， ?33?23?2当且仅当x?200?x，即x?100时，等号成立． 所以，当x?100时，f?x?在区间?20,200?上取得最大值
10000?3333 …………13分 3综上，当x?100时，f?x?在区间?0,200?上取得最大值约为3333辆/小时．…………14分 20(本小题满分14分)
（Ⅰ）f(x)与坐标轴的交点为(0,a)，f'(0)?a，g(x)与坐标轴交点为(a,0)，g'(a)?1 a?a?1，解得a??1，又a?0，故a?1 …………………………………3分 a?l1方程：y?x?1，l2方程：y?x?1 …………………………………5分
（Ⅱ）函数f(x)和g(x)公共定义域为(0,??)， …………………………………6分
|f(x)?g(x)|?|ex?lnx|?ex?lnx.令h(x)?ex?x?1，则h'(x)?ex?1?0
?h(x)在(0,??)上是增函数.故h(x)?h(0)?0，即ex?1?x ① ……………8分
令m(x)?lnx?x?1，则m'(x)?1?1 x当x?1时，m'(x)?0；当0?x?1时，m'(x)?0 ?m(x)有最大值m(1)?0，因此lnx?1?x ② 由①②，得e?1?lnx?1，即e?lnx?2
xx?|f(x)?g(x)|?2 ……………………………… 10分
（Ⅲ）
x?m?x可化为m?x?xex ……………………………… 11分 f(x)x令h(x)?x?xe，则h'(x)?1?(12x?x)ex
?x?0，?
12x?x?2且ex?1，故h'(x)?0
?h(x)在(0,??)是减函数，因此h(x)?h(0)?0
?实数m的取值范围是(??,0) …………………………………………14分
21（本小题满分14分）
a2x2?(a?2)x?a(2x?a)(x?1)（Ⅰ）f'(x)?2x?(a?2)??(x?0) ……2分 ?xxx当a?0时，f'(x)?0，函数f(x)在(0,??)上单调递增，
所以函数f(x)的单调递增区间为(0,??) …………………………4分
aa；由f'(x)?0，得0?x? 22aa所以函数的单调增区间为(,??)，单调减区间为(0,) ……………
22当a?0时，由f'(x)?0，得x?……6分
（Ⅱ）因为x1,x2是函数f(x)的两个零点，有0?x1?x2,a?0 则x1?(a?2)x1?alnx1?0，x2?(a?2)x2?alnx2?0 两式相减得x1?(a?2)x1?alnx1?x2?(a?2)x2?alnx2?0
即x1?2x1?x2?2x2?ax1?alnx1?ax2?alnx2?a(x1?lnx1?x2?lnx2)
222222x12?2x1?x22?2x2所以a? ……………………………8分
x1?lnx1?x2?lnx2又因为f'()?0，当x?(0,)时，f'(x)?0；当x?(,??)时，f'(x)?0
a2a2a2x12?2x1?x22?2x2x1?x2a故只要证 …………………10分 ?即可，即证明x1?x2?x1?lnx1?x2?lnx222
即证明x1?x2?(x1?x2)(lnx1?lnx2)?x1?2x1?x2?2x2， 即证明ln2222x12x1?2x2?， ……………………………………12分 x2x1?x2设t?x12t?2， (0?t?1).令g(t)?lnt?x2t?1
(t?1)214?则g'(t)??，因为t?0，所以g'(t)?0，当且仅当t?1时，g'(t)?0
t(t?1)2t(t?1)2所以g(t)在(0,??)是增函数；又因为g(1)?0，所以当t?(0,1)时，g(t)?0总成立. 所以原题得证. ……………………………………14分